以操作系统对任务队列的处理原理提出来优先队列这个概念，在操作系统对任务的调度中，任务队列并不是简单的FIFO形式，而是以一定的优先级被调用的，这个队列就是优先队列，调度上带有级别区分的队列。
优先队列中至少要存在两种操作：insert和deletemin，前者对应着元素入队，后者对应于出队。
可以以很多方式实现优先队列，比如链表，这样插入操作只需要O(1)的时间，但是删除最小元的时间为O(N),也可以用二叉查找树，这样两种操作的平均运行时间都为O(logN).
对于优先队列最普遍的实现是：二叉堆。
堆是一棵从左到右填满的二叉树，当然底层例外，堆可以由简单的数组来表征，对于数组位置i上的元素，它的左孩子在2i上，右孩子在2i+1上，父亲则在[i/2]上，对于堆，为了便于上述两种操作的执行，定义一种堆序性质，即：在一个堆中，对于每一个节点X，X父亲的关键字小于等于X的关键字，根结点除外。
这样我们可以给出一些基本的堆操作的算法：
1.INSERT
思路是基于一种“上滤”的策略，设堆为H,待插入的元素为X,首先在size+1的位置建立一个空穴，然后比较X和空穴的爸爸的大小，把“大的爸爸”换下来，以此推进，最后把X放到合适的位置。
2.DELETEMIN
与上面的上滤对应，这将是一种“下滤”的策略，就是逐层推进，把较小的孩子换上来，这里面有个小的问题在具体算法实现上要注意，设堆的最后一个元素是L,在推进到倒数第二层时，将导致最后一层的某个孩子被换上去而产生一个洞，这时候为了保持堆的结构，必须把最后一个元素运过去补上，此时就存在一个问题，如果L比那个孩子小的话就不能保证堆序的性质了，所以在程序中要加一个if语句来进行这个边界条件的处理，还是那句话，对于一个完整的程序，算法是重要的一方面，而对算法边界问题的处理则是更重要的一方面。
堆还有其他一些操作，不详细笔记了。
最后在说一个堆的应用：
场景：求N个元素的第k个小的元素
算法1：将N个元素排序，取出第k个 O(N)
算法2：取出N个元素的前k个进行排序，然后依次取出N-k个元素，每一个元素都和第k个元素比较，如果比它小，那就把第k个元素删除，然后将该元素插入到适当的位置，重新组成k个元素 O(NK)
算法3：使用堆，使用这N个元素构造堆（O(N)），然后进行k次deletemin（O(klogN)），总的运行时间
O(N+klogN)。当k较大时这个时间为O(klogN)，对于小的k值为O(N).
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