递归是种思想，不是算法。
一个算法，你用递归去实现，它就是递归算法；你用循环去实现，它就是非递归算法。递归与循环一一对应，大多数编程语言都支持循环，但不一定支持递归。
一个大问题，分解成类似的小问题，递归只用一句话就能描述这些“重复工作”，代码那叫一个简单！想想这句话的威力都觉得很牛B！
递归算法简单而又经典的例子有：n!、Fibonacci、Hanoi、回溯、树遍历、图搜索。敲代码的时候，递归反映为func()里调用func()，当然传入的形参是不一样的，而且递归必须要有exit door（不然递归到哪天才是个头呀，一直往深了递归，stack非给溢出不可，通常100层以上的递归就会overflow了）。递归算法其实是低效的，每次递归到下一层，系统都要为这一层记录返回地址、局部变量开辟stack空间，返回上一层的时候系统还要花时间删掉这些东东，系统真累！
下面看一下Honoi示例：
#include
void move(char x,char y)
{
printf("%c-->%c\n",x,y);
}
main()
{
int m;
scanf("%d",&m);
hanoi(m,'1','2','3');
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three)
{
if(n==1)move(one,three);
else
{
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}
/*
n>=2时， 移动分三步：
step1: 把A上的n-1个圆盘移到B上；
Step2: 把A上的一个圆盘移到C上；
Step3: 把B上的n-1个圆盘移到C上；
*/
循环与递归是一对一的，下面给出最简单的示例：
int n=5;
int a[]={1,2,3,4,5};
int main()
{
int sum=0;
for(int i=0;i
sum+=a[i];
sum=sum2(n-1);
}
int sum2(int n)
{
if(n<0)
return 0;
else
return sum2(n-1)+a[n];
}
假如你把算法设计成了递归形式，再用stack去模拟消递归，效果不一定就好，你只是做了系统做的事情。所以，不要盲目相信非递归算法就比递归算法效率高，如果消递归技术不好，效率还不及原来的呢。
做些练习巩固一下吧，用递归的方法完成：
1. 求数组中的最大数
2. 求n个整数的积
3. 求n个整数的平均值
4. 求n个自然数的最大公约数与最小公倍数
5. 有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子?
6. 已知：数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项.
第6题解答：
#include
int main()
{
int n;
int a[]={1,1,2};
scanf("%d",&n);
int tem=sum(n);
printf("%d\n",tem);
return 0;
}
int sum(int n)
{
if(n<3)
return a[n];
else
return sum(n-1)+sum(n-2)+sum(n-3);
}
Ø 递归生成所有全排列
实现1：
#include
#include
#include
bool used[100];
char a[100],n,c[100];
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",c);
f(0);
system("Pause");
return 0;
}
int f(int dep){
if(dep>=n){
for(int i = 0;i printf("%c ",a[i]);
printf("\n");
}
else{
for(int i = 0;i if(!used[i]){
a[dep] = c[i];
used[i] = true;
f(dep+1);
used[i] = false;
}
}
}
12345，12354，12435，12453，…，54321
实现2：
设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此Perm(p) = r1Perm(p1), r2Perm(p2), r3Perm(p3), ... , rnPerm(pn)。
#include
int n = 0;
void swap(int *a, int *b)
{
int m;
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}
int main()
{
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list, 0, 4);
printf("total:%d\n", n);
return 0;
}
void perm(int list[], int k, int m)
{
int i;
if(k > m)
{
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%d ", list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i = k; i <= m; i++)
{
swap(&list[k], &list[i]);
perm(list, k + 1, m);
swap(&list[k], &list[i]);
}
}
}
并不是严格字典序的哦，例如12345，12354，12435，12453，“12543，12534”
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