螺旋队列

问题描述：

21 22 ....
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13

看清以上数字排列的规律，设 1 点的坐标是 (0,0)，x 方向向右为正，y 方向向下为正。例如，7 的坐标为 (-1,-1)，2 的坐标为 (0,1)，3 的坐标为 (1,1)。编程实现输入任意一点坐标 (x,y)，输出所对应的数字。［Finland 某著名通信设备公司 2005 年面试题］

螺旋队列的样子如下图：

从图中我们发现两大规律：
1、螺旋规律（红线）
2、奇数平方规律（紫线）

问题解决：

从紫线突破。从图中不难发现，右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t为该圈x,y坐标的绝对值的最大值。例如vc=9、25、49、81........，算出vc后，就分4个判断区域，分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上，从而计算出具体坐标点的值。

四个区域划分如下图：

4个区域内4条边上的值u与vc的对应关系为：

y=-t区：u = vc+(x+y);
x=-t区：u = vc+(3*x-y);
y=t区：u = vc + (-x - 5*y);
x=t区：u = vc+(-7*x+y);

那么这些关系是怎么得出来的呢？再看图中画上圈的数字：

在y=-t区，y坐标不变，x坐标变化步长为1。令x=0，此时，u=vc+y作为该边的基准值，其他值随x的变化而变化，得在该区域u=vc+(x+y)；

同理，在x=-t区，x坐标不变，y坐标变化步长为1。令y=0，此时，u=vc+3*x作为该边的基准值，其他值随y的变化而变化，得在该区域u=vc+(3*x-y)；

注意：x=-t区,u=vc+3*x-y,其中x的系统为3是怎么来的？
这个是由边长来算出来的，我们知道每个方形的边长=2t，那么在x=-t区，边长的中点的坐标（即y=0）为：
vc-边长-边长/2=vc-2t-2t/2=vc-3t，即得当x=-t,y=0时u=vc+3*x

同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。

程序实现：

1. #include
2. #include
4. using namespace std;
5. #define abs(a)     ((a)>0?(a):(-a))
6. #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
9. int spiralval(int x,int y)
10. {
11. int t = max(abs(x),abs(y));
12. int vc = (t*2+1)*(t*2+1);
13. int u;
15. if ( y == -t) //分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上
16.       u = vc+(x+y);
17. else if (x == -t)
18.      u = vc+(3*x-y);
19. else if (y == t)
20.       u = vc + (-x - 5*y);
21. else
22.       u = vc+(-7*x+y);
24. return u;
25. }
28. int main()
29. {
31. int x,y;
33. cout << endl;
35. for(y=-5;y<=5;y++)
36.      {
37.       for(x=-5;x<=5;x++)
38.      printf("%5d",spiralval(x,y));
39.       
40.        printf("\n");
42.      }