1、概述
给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。
2、基本原理
基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。
表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)
因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。
由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：
(1) 将4个整数放入数组中
(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中
(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉
可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。
在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。
括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。
3、面向过程的C实现
这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序非常简练、精致：(由busycai注释)
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/*****
*
*算24点（包括小数）
*输出计算过程
*
*****/
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const double PRECISION = 1E-6;
const int COUNT_OF_NUMBER = 4;
const int NUMBER_TO_BE_CAL = 24;
double number[COUNT_OF_NUMBER];
string expression[COUNT_OF_NUMBER];
bool Search(int n)
{
/*n==1表示一次计算结束，number[0]中即为计算的结果*/
if (n == 1)
{ if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_BE_CAL) < PRECISION )
{ /*expression[0]中保存了求解过程*/
cout << expression[0] << endl;
return true;
}
else {
return false;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{ double a, b;
string expa, expb;
a = number[i];
b = number[j];
/**********************************
*将剩下的有效数字往前挪，
*由于两数计算结果保存在number[i]中，
*所以将数组末元素覆盖number[j]即可
**********************************/
number[j] = number[n - 1];
expa = expression[i];
expb = expression[j];
expression[j] = expression[n - 1];
/*计算a+b*/
expression[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';
number[i] = a + b;
if ( Search(n - 1) ) return true;
/*计算a-b*/
expression[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';
number[i] = a - b;
if ( Search(n - 1) ) return true;
/*计算b-a*/
expression[i] = '(' + expb + '-' + expa + ')';
number[i] = b - a;
if ( Search(n - 1) ) return true;
/*计算(a*b)*/
expression[i] = '(' + expa + '*' + expb + ')';
number[i] = a * b;
if ( Search(n - 1) ) return true;
/*计算(a/b)*/
if (b != 0) {
expression[i] = '(' + expa + '/' + expb + ')';
number[i] = a / b;
if ( Search(n - 1) ) return true;
}
/*计算(b/a)*/
if (a != 0) {
expression[i] = '(' + expb + '/' + expa + ')';
number[i] = b / a;
if ( Search(n - 1) ) return true;
}
/*恢复现场*/
number[i] = a;
number[j] = b;
expression[i] = expa;
expression[j] = expb;
}
}
return false;
}
void main() {
for (int i = 0; i < COUNT_OF_NUMBER; i++)
{
char buffer[20];
int x;
cin >> x;
number[i] = x;
itoa(x, buffer, 10);
expression[i] = buffer;
}
if ( Search(COUNT_OF_NUMBER) )
{
cout << "Success." << endl;
}
else
{
cout << "Fail." << endl;
}
}
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使用任一个 c++ 编译器编译即可。
这个程序的算法与 2、基本原理 所述的算法基本相同。其中 bool Search(int n) 就是递归函数，double number[] 就是数组。程序中比较重要的地方解释如下：
(1) string expression[] 存放每一步产生的表达式，最后的输出中要用到。expression[] 与 number[] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。
(2) number[] 数组长度只有4。在 search() 中，每次取出两个数后，使用局部变量 a, b 保存这两个数，同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。在下一层递归调用后，利用局部变量 a, b 恢复整个数组。对 expression[] 的处理与 number[] 类似。
(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的排列，
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n ，因为对于交换率来说，两个数字的顺序是无所谓的。当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。
(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回并输出结果，然后程序结束。
(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)*5 这个表达式就知道这么做的原因了。
(6) 输出时，为每个表达式都添加了括号。
busycai注：本文在原文基础上稍做修改。
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