验证四方定理

    四方定理是数论中的重要定理，它可以叙述为：所有自然数最多只要4个数的平方和就可以表示，编写一个程序验证四方定理。

    要验证四方定理，因此我们可以使用穷举法，对一个数，先用1一个数的平方和，2个数平方和，3个平方数的平方和，4个数的平方和进行验证。如果成功返回1，失败返回0；当穷举完所有情况后，就可以验证四方定理了，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int mode_1(int n)
{
  if((int)sqrt(n) * (int)sqrt(n) == n){
    printf("%d * %d = %d \n",(int)sqrt(n),(int)sqrt(n),n);
    return 1;
  }
  else{
    return 0;
  }
}

int mode_2(int n)
{
  int x,y;
  for(x=1; x<sqrt(n); x++)
    for(y=x; y<sqrt(n); y++){
      if(x*x + y*y == n){
        printf("%d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,n);
        return 1;
      }
    }
  return 0;
}

int mode_3(int n)
{
  int x,y,z;
  for(x=1; x<sqrt(n); x++)
    for(y=x; y<sqrt(n); y++)
      for(z=y; z<sqrt(n); z++){
        if(x*x + y*y + z*z == n){
          printf("%d^2 + %d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,z,n);
          return 1;
    }
      }

  return 0;
}

int mode_4(int n)
{
  int x,y,z,t;
  for(x=1; x<sqrt(n); x++)
    for(y=x; y<sqrt(n); y++)
      for(z=y; z<sqrt(n); z++)
        for(t=z; t<sqrt(n); t++)
          if(x*x + y*y + z*z + t*t == n){
            printf("%d^2 + %d^2 + %d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,z,t,n);
            return 1;
     }

  return 0;
}

void proveFourSquares(int n)
{
  if(mode_1(n))
    printf("it has verified four squares\n");
  else if(mode_2(n))
    printf("it has verified four squares\n");
  else if(mode_3(n))
    printf("it has verified four squares\n");
  else if(mode_4(n))
    printf("it has verified four squares\n");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int n;
  printf("please input a natural number\n");
  scanf("%d",&n);
  printf("--------------------------\n");
  proveFourSquares(n);

  return 0;
}

执行结果如下：

peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ gcc 6.5.c -lm

peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ ./a.out 

please input a natural number

120

--------------------------

2^2 + 4^2 + 10^2 = 120

it has verified four squares

peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ ./a.out 

please input a natural number

10

--------------------------

1^2 + 3^2 = 10

it has verified four squares