甲、乙、丙、丁四个同学中，有一个同学在数学竞赛中获奖。老师问他们谁是获奖者时，他们做了如下回答：
甲说：“不是我。”
乙说：“是丁。”
丙说：“是乙。”
丁说：“不是我。”
他们当中只有一个说真话。到底谁是获奖者？
从题目中我们可以看出，只要我们枚举出现的可能性，然后用排除法，即可获得最后的答案。我们的做这道题目的思想是，假设一个人说真话，其余说假话，如果在假设中出现逻辑推理矛盾，或者出现两个或者两个以上说真话，则此假设错误，（因为题目要求是只有一个人说真话）然后进行下一个推理的判断。
1:甲说真话，乙、丙，丁说假话我们可以进行如下的逻辑推理：
因为甲说的是真话（“甲说：不是我”），因此我们可以推断出获奖者可能是：乙、丙，丁。因此在甲说真话的情况下，我们需要要找出乙、丙，丁到底哪个是获奖者。
a.乙是获奖者。乙说：“是丁”说了假话；丙说：“是乙”说了真话；丁说：“不是我”，意思就是说可能是“甲，乙，丙”也说了真话，因此我们可以判断在甲说真话，假设获奖者是乙，则同时出现了：丙，丁都说了真话。所以此种假设不成立，这种情况排除掉。
b.丙是获奖者。乙说：“是丁”说了假话；并说：“是乙”说了假话；丁说：“不是我”，意思说说可能是“甲，乙，丙”说了真话。因此我们判断在甲说真话，假设获奖者是丙的情况下，出现了丁也说了真话。因此在这种假设中出现了两个说真话的。则此种假设不成立，这种情况排除。
c.丁是获奖者。乙说：“是丁”，说了真话；丙说“是乙”，说了假话；丁说：“不是我”，说了假话。因此我们判断在甲说真话，假设获奖者是丁的情况下，出现了乙也说真话的情况。因此在这种假设中出现了两个说真话的，所以此种假设不成立，这种情况排除。
因此在假设甲说真话的情况下，逻辑推理都不对。所以排除甲说真话的可能性。
2.乙说真话，甲,丙，丁说假话的情况进行如下的逻辑推理：
假设乙说了真话：“是丁”。我们假设获奖者是“丁”，甲说：“不是我”，意思就是说可能是“乙、丙，丁”因此甲说了真话；丙说“是乙”，说了假话，丁说“不是我”，意思就是说，可能是“甲，乙，丙”，因此也说了假话。在这种假设中出现了甲说真话情况，因此乙说真话的假设不成立，这种情况排除。
3.丙说真话，甲，乙，丁说了假话的进行如下的逻辑推理：
假设丙说了真话：“是乙”。我们假设获奖者是“乙”，甲说：“不是我”，意思就是说可能是“乙、丙，丁”因此甲说了真话；乙说“是丁”，因此乙说了假话；丁说“不是我”，意思就是说，可能是“甲、乙，丙”，丁说了真话。在这种假设中出现了，甲，丁说真话的情况，所以这种假设不成立，这种情况排除。
4.丁说了真话，甲、乙，丙说了假话的进行如下的逻辑推理：
假设丁说了真话：“不是我”，因此获奖的人可能是，甲、乙，丙。我们对这三种情况分别进行逻辑推理验证：
a.甲是获奖者。甲说“不是我”，甲说了假话；乙说：“是丁”，说了假话；丙说：“是乙”，说了假话；因此这种假设成立。
b.乙是获奖者。甲说“不是我”，甲说了真话；乙说：“是丁”，说了假话；丙说：“是乙”，说了真话；在这种假设中出现了，甲，丙说真话的情况，所以这种假设不成立，这种情况排除。
c.丙是获奖者。甲说：“不是我”，甲说了真话；乙说“是丁”，说了假话；丙说：“是乙”，说了假话；在这种假设中出现了，甲也说真话的可能性，因此这种假设不成立，这种情况排除。
因此根据上面的逻辑推出判断，我们最后得出：丁说了真话，甲是获奖者。
经过思考，我发现还有另外一种解题的方法，也就是倒推法。
我们知道获奖的可能性是甲，乙，丙，丁其中的一人，因此我们分别假设甲，乙，丙，丁中的一个人获奖，看那种情况是一个人说真话，三个人说假话。
1.甲是获奖者。甲说“不是我”，甲说了假话；乙说“是丁”，说了假话；丙说“是乙”，说了假话；丁说“不是我”，说了真话，因此此种假设成立。
2.乙是获奖者。甲说“不是我”，甲说了真话；乙说“是丁”，说了假话；丙说“是乙”，说了真话；丁说“不是我”，说了真话。在这种情况下，出现了甲，丙，丁说真话的情况。因此这种假设不成立。
3.丙是获奖者。甲说“不是我”，甲说了真话；乙说“是丁”，说了假话；丙说“是乙”，说了假话；丁说“不是我”，说了真话。在这种情况下，出现了甲，丁说真话的情况，因此这种假设不成立。
4.丁是获奖者。甲说“不是我”，说了真话；乙说“是丁”说了真话；丙说“是乙”，说了假话；丁说“不是我”，说了假话。在这种情况下，出现了甲，乙说真话的情况，因此这种假设不成立。
因此，通过倒推法，我们一样可能得到：丁说了真话，甲是获奖者。
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