小议不引入第三变量的变量交换

前几天发现了一个问题：有人告诉我，要进行变量交换，就必须引入第三变量！
假设我们要交换a和b变量的值，如果写成
int a=5,b=10;
a=b;
b=a;
那么结果就是两个都是10，理由不言而喻。
所以就应该引入第三变量，在a的值被覆盖之前就把a的值保留好。
int a=5,b=10,tmp;
tmp=a;
a=b;
b=tmp;
这样，就要引入了第三个变量，然而，我们能不能不引入第三变量来实现变量交换呢？
答案自然是肯定的，首先我们可以这样设想，如果a的值被覆盖了，那么就没法知道b应该放什么值了，
所以，我们要保留a的值，因此我们可以把a和b的值合起来，放在a里，再把合起来的值分开，分别放到b和a中：
int a=5,b=10;
a=a+b;   //a=15,b=10
b=a-b;   //a=15,b=5
a=a-b;   //a=10,b=5
但是这样做有一个缺陷，假设它运行在vc6环境中，那么int的大小是4 Bytes，所以int变量所存放的最大值是2^31-1即2147483647，如果我们令a的值为2147483000，b的值为1000000000，那么a和b相加就越界了。
事实上，从实际的运行统计上看，我们发现要交换的两个变量，是同号的概率很大，而且，他们之间相减，越界的情况也很少，因此我们可以把上面的加减法互换，这样使得程序出错的概率减少：
int a=5,b=10;
a-=b;   //a=-5,b=10
b+=a;   //a=15,b=5
a+=b;   //a=10,b=5
通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯引入第三变量的算法之后。
它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程：第一句“a-=b”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b+=a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a+=b”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。
此算法与引入第三变量的算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量，因此我们称之为算术交换算法。

因外上面的算术交换算法有导致变量溢出的危险，所以我们再想办法引入一个逻辑运算——位异或，也能得到交换效果，而且不会导致溢出。
位异或运算符是“^”，它的作用是按照每个位进行异或运算，异或运算有一个特点：
通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次，值不变。 即：a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;
如存在c=a^b;这种关系后，任意给出两个变量进行位异或运算，都能得到剩下的第三个变量：
a=b^c;
b=a^c;
c=a^b;
因此位异或也常用于密码学中。
因为它是按位进行运算的，因此没有溢出的情况，在这里，我们运用位异或运算来交换变量的值。
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
轻松完成交换。
理论上重载“^”运算符，也可以实现任意结构的交换

另外，如果变量较大，或者交换较复杂的类，这样交换也是很慢的，因此可以使用指针交换，
因为对地址的操作实际上进行的是整数运算，比如：两个地址相减得到一个整数，表示两个变量在内存中的储存位置隔了多少个字节；地址和一个整数相加即“a+10”表示以a为基地址的在a后10个a类数据单元的地址。所以理论上可以通过和算术算法类似的运算来完成地址的交换，从而达到交换变量的目的。即：
int *a,*b;
*a=new int(10);
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h
通过以上运算a、b的地址真的已经完成了交换，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了吗？上面的代码可以通过编译，但是执行结果却令人匪夷所思！原因何在？
首先必须了解，操作系统把内存分为几个区域：系统代码/数据区、应用程序代码/数据区、堆栈区、全局数据区等等。在编译源程序时，常量、全局变量等都放入全局数据区，局部变量、动态变量则放入堆栈区。这样当算法执行到“a=(int*)(b-a)”时，a的值并不是0x00000200h，而是要加上变量a所在内存区的基地址，实际的结果是：0x008f0200h，其中0x008f即为基地址，0200即为a在该内存区的位移。它是由编译器自动添加的。因此导致以后的地址计算均不正确，使得a,b指向所在区的其他内存单元。再次，地址运算不能出现负数，即当a的地址大于b的地址时，b-a<0，系统自动采用补码的形式表示负的位移，由此会产生错误，导致与前面同样的结果。
有办法解决吗？当然有，以下是改进的算法：
if(a{
a=(int*)(b-a);
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));
}
else
{
b=(int*)(a-b);
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));
}
算法做的最大改进就是采用位运算中的与运算“int(a)&0x0000ffff”，因为地址中高16位为段地址，后16位为位移地址，将它和0x0000ffff进行与运算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。这样就原始算法吻合，从而得到正确的结果。
此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内存中是没有移动过的。

以上四个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术算法和位算法计算量相当，地址算法中计算较复杂，却可以很轻松的实现大类型（比如自定义的类或结构）的交换，而算术算法和位算法只能进行整形数据的交换，而引用第三变量的算法无疑是最好的，能够解决任意类型的交换问题。