A/B 向上取整的方法

A/B 向上取整的方法
作者：孙雪青

1. 问题

A,B都是整数并且 A>1, B>1

求 ┌ A/B ┐ 即 A/B 的上取整。
当 A/B 整除，往上取整返回值 为 A/B。
当 不整除，返回值是 int(A/B) + 1

这个算法的一个应用：如果你有一个动态增长的缓冲区，增长的步长是 B,
某一次缓冲区申请的大小是 A，这个时候，就可以用这个算法，计算出缓冲区的一个合
适大小了，正好可以容纳A，并且不会过于得多，多余部分不会比B多。

2. 方法

int( (A+B-1)/B )

3. HUNTON 的证明

上取整用UP表示
由于A>1、B>1，且A、B都是整数，所以可以设A=NB+M
其中N为非负整数，M为0到B-1的数，则
A/B = N + M/B
(A+B-1)/B = N + 1 + (M - 1)/B;
当M为0时，
UP(A/B) = N，
int((A+B-1)/B) = N + int(1 - 1/B) = N
当M为1到B-1的数时，0 <= M-1 <= B-2
UP(A/B) = N + 1，
int((A+B-1)/B) = N + 1 + int((M-1)/B) = N + 1
所以对A>1、B>1的整数A、B都有：
UP(A/B) = int((A+B-1)/B)

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