每日一题 - 金币阵列问题

摘自算法设计与实验题解 算法实现题1-4

金币阵列问题 
问题描述：
有m*n(m <=100,n <= 100)个金币在桌面上排成一个m行n列的金币阵列。每一枚金币或正面朝上或背面朝上。用数字表示金币状态，0表示金币正面朝上，1表示背面朝上。
金币阵列游戏的规则是： 
（1）每次可将任一行金币翻过来放在原来的位置上； 
（2）每次可任选2列，交换这2列金币的位置。
算法设计： 
给定金币阵列的初始状态和目标状态，计算按金币游戏规则，将金币阵列从初始状态变换到目标状态所需的最少变换次数。 

==================== 上题分析 =====================
统计数字问题

考察由0-9组成的n位数，从n个0到n个9，0~9出现的次数都是相同的，容易得知次数为
f(n)=10f(n-1) + 10^(n-1)
f(1)=1

then: f(n)=n10^(n-1)

对于给定的总页数P，可以分别对各位数计算，例如P=23456，可以分成几个部分来计算：
0~9999 10000~19999
20000~20999  21000~21999 22000~22999
23000~23099  23100~23199 23200~23299  23300~23399
23400~23409  23410~23419 23420~23429  23430~23439 23440~23449
23450~23456