基数排序

简介

　　(radix sort）则是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

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解法

　　基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

　　以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：

　　73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

　　首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：

　　0

　　1 81

　　2 22

　　3 73 93 43

　　4 14

　　5 55 65

　　6

　　7

　　8 28

　　9 39

　　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

　　81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

　　接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：

　　0

　　1 14

　　2 22 28

　　3 39

　　4 43

　　5 55

　　6 65

　　7 73

　　8 81

　　9 93

　　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

　　14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

　　这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数 为止。

　　LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方 式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演算方式则都相同。

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效率分析

　　时间效率：设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的 时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集。 空间效率：需要2*radix个指向队列的辅助空间，以及用于静态链表的n个指针。

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实现方法

　　最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分 组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。

　　最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。

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实作

　　* C

　　#include

　　#include

　　int main(void) {

　　int data[10] = {73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};

　　int temp[10][10] = ;

　　int order[10] = ;

　　int i, j, k, n, lsd;

　　k = 0;

　　n = 1;

　　printf("\n排序前: ");

　　for(i = 0; i < 10; i++)

　　printf("%d ", data);

　　putchar('\n');

　　while(n <= 10) {

　　for(i = 0; i < 10; i++) {

　　lsd = ((data / n) % 10);

　　temp[lsd][order[lsd]] = data;

　　order[lsd]++;

　　}

　　printf("\n重新排列: ");

　　for(i = 0; i < 10; i++) {

　　if(order != 0)

　　for(j = 0; j < order; j++) {

　　data[k] = temp[j];

　　printf("%d ", data[k]);

　　k++;

　　}

　　order = 0;

　　}

　　n *= 10;

　　k = 0;

　　}

　　putchar('\n');

　　printf("\n排序后: ");

　　for(i = 0; i < 10; i++)

　　printf("%d ", data);

　　return 0;

　　}

　　* Java

　　public class RadixSort {

　　public static void sort(int[] number, int d) {

　　int k=0;

　　int n=1;

　　int m=1;

　　int[][] temp = new int[number.length][number.length];

　　int[] order = new int[number.length];

　　while(m <= d) {

　　for(int i = 0; i < number.length; i++) {

　　int lsd = ((number[i] / n) % 10);

　　temp[lsd][order[lsd]] = number[i];

　　order[lsd]++;

　　}

　　for(int i = 0; i < d; i++) {

　　if(order[i] != 0)

　　for(int j = 0; j < order[i]; j++) {

　　number[k] = temp[i][j];

　　k++;

　　}

　　order[i] = 0;

　　}

　　n *= 10;

　　k = 0;

　　m++;

　　}

　　}

　　public static void main(String[] args) {

　　int[] data =

　　{73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81, 33, 100};

　　RadixSort.sort(data, 10);

　　for(int i = 0; i < data.length; i++) {

　　System.out.print(data[i] + " ");

　　}

　　}