你必须非常努力，才能看起来毫不费力！
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2008-10-04 16:32:44
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By: 庄朝晖 发表于 2006-4-18 16:21:42 |
小庄编：回顾计算机科学的发展，我们可以清晰地发现数理逻辑一直是计算机科学的理论基础和发展动力。如果没有这些数理逻辑学家的工作，没有这些计算机科学大师的工作，我们就没有电脑，也就没有网络，我们今天就不能在这里用电脑玩游戏上网收发邮件QQ聊天之类。所以，应该向这些大师致敬！他们是莱布尼兹（同时也是哲学家物理学家），弗雷格（同时也是分析哲学的创始人），希尔伯特（上世纪的大数学家），哥德尔（两个不完全定理提示了人类智力的限度），邱奇（递归论的创始人刻画何为计算），图灵（图灵机的创始人现代计算机科学的创始人），麦卡锡（人工智能之父同时也是非经典逻辑的发展者），霍尔（公理语义学的创始人用逻辑来分析程序理论）
莱布尼兹
出生于书香门第的莱布尼兹是德国一位博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中都有杰出的成就。然而，由于他独立创建了微积分，并精心设计了非常巧妙而简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于31岁，那时他在巴黎任外交官，有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系统研究了数学著作，1673年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此，他以非凡的理解力和创造力进入了数学前沿阵地。
牛顿从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“０”）的观点创建了微积分。他说dx和x相比，如同点和地球，或地球半径与宇宙半径相比。在其积分法论文中，他从求曲线所围面积积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号∫，它是把拉丁文Ｓｕｍｍａ的字头Ｓ拉长。他的这个符号，以及微积分的要领和法则一直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算，并建立了沟通微分与积分内在联系的微积分基本定理，从而使原本各处独立的微分学和积分学成为统一的微积分学的整体。
莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动，”正像印度－－阿拉伯数字促进算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展，莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微分符号外，他创设的符号还有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”以及函数和行列式等符号。
牛顿和对微积分的创建都作出了巨大的贡献，但两人的方法和途径是不同的。牛顿是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。在对微积分具体内容的研究上，牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有求积概念，后有导数概念。除此而外，牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿，治学严谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因，很可能是因为他没有找到合理的逻辑基础，也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹大胆，富于想象，勇于推广，结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹10年，而在发表的时间上，莱布尼兹却早于牛顿三年。
虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异，但殊途同归。各自独立地完成了创建微积分的盛业，光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优先权的激烈争论。牛顿的支持者，包括数学家泰勒和麦克劳林，认为莱布尼兹剽窃了牛顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派：英国和欧洲大陆。争论双方停止学术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及自然科学领域，以致发展到英德两国之间的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧，致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。
莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代，随着这些成果的广泛传播，荣誉纷纷而来，他也越来越变得保守。到了晚年，他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌，为上帝唱赞歌，沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后7年，是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样，都终生未娶。1761年11月14日，莱布尼兹默默地离开人世，葬在宫廷教堂的墓地。
Fuleige 弗雷格
（F.L.）G. Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848～1925)
德国数学家、逻辑学家。1848年11月8日生于德国维斯马,1925年7月26日卒于巴德克莱茵。1873年毕业于格丁根大学，获博士学位。1874年起即在耶拿大学任讲师，1879年任教授，1918年退休。在耶拿大学执教的四十余年间，致力于数学基础、数学哲学和逻辑理论的研究。
弗雷格于 1879年出版了《概念语言》一书，所谓“概念语言”是一种表意语言，用它进行推理最易于察觉隐含的前提和有漏洞的步骤。由于弗雷格认为算术定理可由纯逻辑规律出发证得，为了保证推理过程的绝对严格性，他特地建立了这一符号语言。他成功地引入了数学中的函数概念，建立了量词理论。这样就构作了一种基本自足的逻辑演算即一阶谓词演算。从而给出了历史上第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。嗣后，他又出版了《算术基础》（1884）和《算术的基本规律》（卷I,1893；卷Ⅱ，1903）。在这些著作中他首创从逻辑出发来定义数和自然数，并从逻辑规律出发推导出一系列算术定理。尽管弗雷格明确地提出了数学可以化归为逻辑的思想，但没有全面地进行从逻辑推导数学的研究，因而他未能象B.A.W.罗素和A.N.怀特海在《数学原理》中那样精详论证、充分展开逻辑主义的纲领（见数 学基础），但弗雷格仍不失为逻辑主义的创始人之一。逻辑主义的主要代表人物罗素，甚为称颂弗雷格的工作。 弗雷格晚年从事数学哲学和逻辑理论的研究。
（徐云从）
弗雷格
大连理工大学 杜瑞芝
弗雷格，F．L．G．(Frege，Friedrich Ludwig Go-ttlob)1848年11月8日生于德国维斯马(Wismar)；1925年7月26日卒于巴德克莱茵(Bad Kleinen)．数学、逻辑学、哲学．
弗雷格出生的年代正值德国民主革命开始．维斯马是一个远离德国政治中心的小商业城镇，革命风潮对这里影响很小．弗雷格出生在一个信奉路德教的中产阶级家庭，在血统上是混杂的(部分是德国的，部分是波兰的)．其父亚历山大•弗雷格(AlexanderFrege)开办了一所女子学校．他去世后这所学校就由他妻子来管理．1869年，母亲奥古斯特•弗雷格(Augu
