八角幻方、三角幻方的定義及其個例展示

八角幻方、三角幻方的定義及其個例展示
                  浙江杭州    黃劍潮
      人們在漫長的數學實踐中，對四角幻方、六角幻方的研究方興未艾，本人在進一步研究探索中，發現異於上述二種幻方的新品種，本文先給出八角幻方、三角幻方的定義，然後舉證幾個較低階的個例，以饗讀者。
      定義1：(限於篇幅，只以3階為例)，對於將±n±(n+1)±(n+17)這36個數填入如圖1的方格內(中心數為0)，使得a1、a2、a3共七個橫方向；c1、d1、-c7共七個豎方向；a1、b1、c1共九個左下右上方向；a3、b5、c7共九個左上右下方向，合計32條線上的各線上的數之和均為零，則稱該圖形為八角幻方。
      定義2：如圖2，對於其n行的寶塔形三角數陣從上往下，若有；
a11+a21+a22= p
a31+a32+a33= p
a41+a42+a43+a44= p
……
an1+an2+…+ann= p
其他二個斜方向上亦有類似各n-1 和為 p 的等式，則稱該數陣為 n 階三角幻方。
      為增強直觀性便於閱讀理解，特給出幾個較低階的八角幻方和三角幻方：
《一》3階八角幻方

	3阶对称数中心对称蜂巢八角零和方
				横竖检验
					-4	7	-3					0
				-15	13	16	-12	-2				0
			19	-6	-18	-8	17	-9	5			0
			-14	10	11	0	-11	-10	14			0
			-5	9	-17	8	18	6	-19			0
				2	12	-16	-13	15				0
					3	-7	4					0
			0	0	0	0	0	0	0
				斜线检验
					-4	7	-3
				-15	13	16	-12	-2
			19	-6	-18	-8	17	-9	5
			-14	10	11	0	-11	-10	14
	↙		-5	9	-17	8	18	6	-19		↘
0	↙			2	12	-16	-13	15			↘	0
0	↙				3	-7	4				↘	0
0	↙										↘	0
0	↙	↙	↙	↙	↙		↘	↘	↘	↘	↘	0
0	0	0	0	0				0	0	0	0	0

《二》5階三角幻方


組成數，類自然數(lzrs)：-1,-2,-3,4,-5,-6,7,8,-9,10,11,12,-13,14,-15。
3=(8-15+10)
3=(14-5-6)
3=(-3-9+11+4)
3=(-1+7-2+12-13)

3=(-1-3+7)
3=(14-9-2)
3=(-15-5+11+12)
3=(8+10-6+4-13)

3=(4+12-13)
3=(-6+11-2)
3=(10-5-9+7)
3=(8-15+14-3-1)

《三》6階三角幻方


組成數，類自然數(lzrs)：1,-2,3,-4,-5,6,7,8,-9,10,11,-12,13,-14,-15,16,-17,18,19,-20,21。
7=(-14+18+3)
7=(-17+11+13)
7=(19+7-15-4)
7=(10-20+1-5+21)
7=(-9+6+8+16-2-12)

7=(-9+10+6)
7=(19-20+8)
7=(-17+7+1+16)
7=(18+11-15-5-2)
7=(-14+3+13-4+21-12)

7=(-12+21-2)
7=(-4-5+16)
7=(13-15+1+8)
7=(3+11+7-20+6)
7=(-14+18-17+19+10-9)

※※※完※※※
原創作品：黃劍潮(杭州)
後期整理：萬樹軍(香港)