類自然數幻方競賽題

類自然數幻方競賽題
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賽手資格：不分膚色種族，信仰國籍，年紀性別。
賽事的意境：借用網絡平台，借用幻方域地，以個人之單薄，將數學最後的寶藏→→→自然數的密碼/類自然數，……始於足下，向人類的世界作出展示。
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▲《一》第一道賽題名稱：6次等冪和「類自然數8階左右幻方」。
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「類自然數」的定義：一個含負數的數群，假如將裡面的負數看成正數時，整個數群的組成數可表列成1,2,3,4,5,6,……的自然數，就稱這數群叫「類自然數」的數群，這種組成數就叫：類自然數。
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◆(1)，賽題要求1。
使用「類自然數」：1~128，構成兩個幻和相同的8階幻方，分別稱為：8階左幻方，8階右幻方。
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『8階左幻方』 『8階右幻方』
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―――幻和：m。 ―――幻和：m。
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等冪和性質；
8階左幻方的「64個數字」在等號的一邊，8階右幻方的「64個數字」在等號的另一邊。
構成：k=1,2,3,4,5,6。
★注，賽手完成幻方的同時，要寫出等冪和的列式，格式如以下的範例。
等冪和的範例；
(-1),2,(-7),8,(-11),12,(-13),14=(-3),4,(-5),6,(-9),10,(-15),16。
k=1得：4。
k=2得：748。
k=3得：1120。
組成數：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,-11,12,-13,14,-15,16。
●請注意，範例主要是針對「類自然數等冪和」性質的解釋，並不構成對賽題的任何暗示。
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◆(2)，賽題要求2。
『8階左幻方』和『8階右幻方』的組成數，將裡面的負數抹去負號之後，合起來就可以表列成自然數：1,2,3,4,5,6,……128。
使用這1~128的自然數，構造出兩個幻和=516的8階幻方，稱為8階A幻方，8階B幻方。
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「8階A幻方」 「8階B幻方」
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―――幻和：516。 ―――幻和：516。
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等冪和性質；
「8階A幻方」的64個數字在等號的一邊，「8階B幻方」的64個數字在等號的另一邊。
構成：k=1,2,3,4,5,6。
★注，賽手完成幻方的同時，要完成等冪和的列式，格式如以下的範例。
等冪和的範例；
1,4,6,7,10,11,13,16=2,3,5,8,9,12,14,15。
k=1得：68。
k=2得：748。
k=3得：9248。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
●請注意，範例主要是針對「自然數等冪和性質」的解釋，並不構成對賽題的任何暗示。
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▲《二》第二道賽題名稱：類自然數16階k(1,2,3)=0幻方。
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◆(1)，賽題要求。
使用「類自然數」：1~256，構造出一個16階幻方，使得每行/每列/兩條對角線；
k=1時得0：表示幻差是0。
k=2時得0：表示幻平方差是0。
k=3時得0：表示幻立方差也是0。
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『類自然數16階k(1,2,3)=0幻方』
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――幻差=幻平方差=幻立方差=0。
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◆(2)，此道賽題中正負數的運算示範。
用一個類自然數8階k(1,2)=0幻方作範例，詳細解釋(1)裡面所述的k=1,和k=2的運算操作。
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『類自然數8階k(1,2)=0幻方』
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[09][31][-11][-29][-42][-64][44][62]
[18][08][-20][-06][-49][-39][51][37]
[16][26][-14][-28][-47][-57][45][59]
[23][01][-21][-03][-56][-34][54][36]
[-17][-07][19][05][50][40][-52][-38]
[-10][-32][12][30][41][63][-43][-61]
[-24][-02][22][04][55][33][-53][-35]
[-15][-25][13][27][48][58][-46][-60]
――幻差=幻平方差=0。
◆詳細說明◆
a，組成數，類自然數：1~64。
b，行,列,兩對角線，k(1,2)=0：k=1時,表示幻差是0，k=2時,表示幻平方差是0。
例如；9^k+31^k-11^k-29^k-42^k-64^k+44^k+62^k
=
9^k+8^k-14^k-3^k+50^k+63^k-53^k-60^k
=
9^k+18^k+16^k+23^k^-17^k-10^k-24^k-15^k
=0。
【注：-15^2=-225，有別於第一道賽題，第一道賽題假若出-15，平方時視作：(-15)^2=225。】
●請注意，範例主要是針對k=1,k=2運算操作的解釋，並不構成對賽題的其它暗示。
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▲《三》第三道賽題名稱：類自然數8階序數幻方。
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◆(1)，賽題要求。
使用「類自然數」：1~64，構成一個8階幻方。
使得幻方行1的8個數字，將裡面負數的負號抹去之後，是：1,2,3,4,5,6,7,8。
使得幻方行8的8個數字，將裡面負數的負號抹去之後，是：25,26,27,28,29,30,31,32。
如圖所示；
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[01][02][03][04][05][06][07][08]
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[25][26][27][28][29][30][31][32]
―――幻和：隨意。
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▲《四》賽題獎勵：三道賽題各設10個名額得獎。
第1名：神秘獎品。
第2名：神秘獎品。
第3名~第10名：各得香港郵政內部發行的套裝首日封一套。
投稿：
★特別指出，以上的賽題等資料，沒有專利/版權限制，可隨意分享引用。宣揚「自然數的密碼」和「類自然數」，期待得到各方人士的鼎力支持。
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賽事已於昨天優先一天在兩大群組展開： 「中國幻方研究協會」「幻方競賽」 ，，，今早已傳來報捷。
浙江的黃劍潮先生已奪取其中一題的第一。
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中國香港：萬樹軍
2015年10月15日。