滤波电路

滤波电路

低通滤波器

低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。

（1）一阶低通Butterworth滤波电路

下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个积分电路，其分析方法与一阶积分电路相同。

 

基本滤波电路     

图b是同相输入的一阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到

 

  对滤波器来说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有

 

  下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。

 

RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性

（2）二阶低通Butterworth滤波电路

下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。

 

二阶Butterworth低通滤波电路     

 直接采用频域分析方法得到

 

  其中k = 1+R₁/R₂ 。令Q=1/（3-k），w₀=1/RC，则可以写成     

  其中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，w₀叫做特征角频率。 

下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q>0.707时的效果，图b是Q=0.707时的效果，图c是Q<0.707时的效果。

  (a) Q>0.707

   (b) Q=0.707 

(c)Q<0.707

二阶低通滤波器在RC=2时的波特图

  从图中可以看出，当Q>0.707 或Q<0.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现象。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般要求Q=0.707。

由此可以得到 

 

  这就是二阶Butterworth滤波器电压增益得计算0.707公式。令Q=0.707，得 

0.414R₂ = 0.707R₁

  通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这时滤波器具有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w₀ =w  =1/RC，即      f =1/2pRC