理解得不一定对，也不正统，就是给自已一个总结的机会：
两个微量a, b。它们的点乘，就是各个分量乘的和。物理意义就是a在b上的投影乘上b，即a.b = |a||ab|cosθ，其中θ是a和b的夹角。物理上来看，就是力做的功（因为力与移动方向不一定同向，所以也要乘θ）。
可是为什么点乘之后，就相当于向量的长度相乘，再来个cosθ呢？
再来说叉乘，叉乘相当于矩阵乘，得到一个新的向量。几何上的意义是得到面积，方向其实是与a和b确定的平面垂直。所以最后得到:|a*b| = |a||b|sinθ。
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