过完全稀疏表示

过完全稀疏表示

   过完全稀疏表示采用过完全函数系统代替传统的正交基函数。从过完全系统中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，被称作是过完全稀疏表示.

   过完全稀疏表示方法始于上世纪九十年代，1993年Mallat和Zhang首次提出了应用过完全函数系统对信号进行稀疏分解的思想,并引入了匹配追踪算法.


   匹配追踪：匹配追踪是一个迭代的贪婪算法.在每一次迭代过程中，匹配追踪从字典里选择最能匹配信号结构的一个基函数来构建稀疏逼近.在统计学领域，匹配追踪被称作投影跟踪.
  
  基追踪：基追踪利用了1范数能促使小系数收缩的零的特点，将基函数选择问题转化成线性规划问题。

( 匹配追踪和基追踪只能获得该问题的近似解,因此一个公开的问题就是有没有更好的,计算上可行的原子选择算法,如何实现?)

(一方面，要找到最好的M个基函数是一个组合优化问题；另一方面自然计算方法为组合优化问题的求解提供了新的途径。
这两点为自然计算方法应用到基函数选择提供了可能。基于自然计算的基函数选择方法能不能提供比匹配追踪和基追踪更好的性能？)

 可见，CS理论重构信号所采用的方法借鉴了这些内容，而非原创。厉害之处在于测量矩阵的随机性，又满足特定的统计分布。