今天一个小朋友问到这个问题,顺便复习一下数据结构了。
PreOrder(T)=T的根节点+PreOrder(T的左子树)+PreOrder(T的右子树)
InOrder(T)=InOrder(T的左子树)+T的根节点+InOrder(T的右子树)
PostOrder(T)=PostOrder(T的左子树)+PostOrder(T的右子树)+T的根节点
其中加号表示字符串连接运算
例如,对下图所示的二叉树,先序遍历为DBACEGF,中序遍历为ABCDEFG。重建该二叉树:
这个算法其实很简单的。
首先你自己要能够根据先序和中序能够手动的建立起来树。
先序串:DBACEGF,先序的第一个节点一定是根节点,这样我们就知道了根节点是D.
再看中序, 在中序串之中,根结点的前边的所有节点都是左子树中,ABCDEFG,所以D节点前面的ABC就是左子树的中序串。再看前续串 DBACEGF, 由于左子树的节点是ABC,我们可以得到左子树的前续周游的串为: BAC. 有了左子树的前序串BAC,和中序串ABC ,我们就可以递归的把左子树给建立起来。 同样,可以建立起右子树。
下面是写的伪代码,(没有编译过)
- class TreeNode
-
{
-
pubic:
-
char value;
-
TreeNode *left;
-
TreeNode *right;
-
TreeNode(char c): value(c){
-
left = NULL;
-
rigth = NULL;
-
}
-
~TreeNode() {
-
if(left != NULL) delete left;
-
if(right != NULL) delete right;
-
}
-
};
- /**根据前序周游和中序周游,重建一颗二叉树。
-
* @param pre 前序周游的结果,其中每一个字符表示一个节点的值
-
* @param mid 中序周游的结果,其中每一个字符表示一个节点的值
-
* @param n 该树节点总数。
-
* @return 生成的树的根节点。
-
*/
-
-
TreeNode* buildTree(char *pre, char *mid, int n)
-
{
-
if (n==0) return NULL;
-
-
char c = pre[0];
-
TreeNode *node = new TreeNode(c); //This is the root node of this tree/sub tree.
-
-
for(int i=0; i<n && mid[i]!=c; i++);
-
int lenL = i; // the node number of the left child tree.
-
int lenR = n - i -1; // the node number of the rigth child tree.
-
-
//build the left child tree. The first order for thr left child tree is from
-
// starts from pre[1], since the first element in pre order sequence is the root
-
// node. The length of left tree is lenL.
-
if(lenL > 0) node->left = buildTree(&pre[1], &mid[0], lenL);
-
//build the right child tree. The first order stree of right child is from
-
//lenL + 1(where 1 stands for the root node, and lenL is the length of the
-
// left child tree.)
-
if(lenR > 0) node->right = buildTree(&pre[lenL+1], &mid[lenL+1], lenR);
-
return node;
-
}
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