欧式距离和马氏距离和巴式距离（转）

欧氏距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离
即不相似性。
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等
同看待，这一点有时不能满足实际要求。例如，在教育研究中，经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属性对
于区分个体有着不同的重要性。因此，有时需要采用不同的距离函数。
如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对一切i，j和k，dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时，dij=0
  ②dij＞0
  ③dij＝dji（对称性）
  ④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然，欧氏距离满足以上四个条件。满足以上条件的函数有多种，本节将要用到的马氏距离也是其中的一种。
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
    dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
其中，xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量，S为样本协方差矩阵。
  马氏距离有很多优点。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中
心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的
干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。

In , the Bhattacharyya distance measures the similarity of two discrete . It is normally used to measure the separability of classes in .

For discrete probability distributions p and q over the same domain X, it is defined as:

where:

is the . For continuous distributions, the Bhattacharyya coefficient is defined as:

In either case, and . D_B need not obey the triangle inequality, but does obey the triangle inequality.

For multivariate Gaussian distributions p_i = N(m_i,P_i),

,

where m_i and P_i are the means and covariances of the distributions, and

.

Note that the first term in the Bhattacharyya distance is related to the Mahalanobis distance.（巴式距离和马氏距离之间的关系）