寻找一个序列中第n大的元素

[算法问题]寻找一个序列中第n大的元素

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    created:    2006/07/04
    filename:     nthElement.cpp
    author:        李创
                http://www.cppblog.com/converse/

    purpose:    得到一个序列某个范围以内的第n个元素的算法演示
                提供了这个算法的递归和非递归的实现算法
                同时为了测试之用提供了堆算法,用于在找到第N个元素之后
                和排序之后的数组对应位置元素进行比较以测试代码是否正确
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#include
#include
#include

// 交换元素
void Swap(int *a, int *b)
{
    int temp;

    temp = *a;
    *a   = *b;
    *b   = temp;
}

// 打印数组元素
void DisplayArray(int array[], int length)
{
    int i;

    for (i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]);
    }
}

// 随机创建一个数组
void CreateNewArray(int array[], int length)
{
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        array[i] = rand() % 256;
    }
}

// 对一个给定范围的子序列选定一个枢纽元素,执行完函数之后返回分割元素所在的位置,
// 在分割元素之前的元素都小于枢纽元素,在它后面的元素都大于这个元素
int Partition(int array[], int low, int high)
{
    // 采用子序列的第一个元素为枢纽元素
    // 非常奇怪,如果我把选择枢纽元素的算法改成注释掉的那一行那么就会出错(不是必现的)
    // 难道枢纽元素的选择也会对这个算法产生影响?
    // 我在快速排序算法中测试了这个函数,两种选择枢纽元素的算法最后得到的结果都是正确的~~
    //int pivot = array[(low + high) / 2];
    int pivot = array[low];

    while (low < high)
    {
        // 从后往前在后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素
        while (low < high && array[high] >= pivot)
        {
            --high;
        }

        // 将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分
        Swap(&array[low], &array[high]);

        // 从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素
        while (low < high && array[low] <= pivot)
        {
            ++low;
        }

        // 将这个比枢纽元素大的元素交换到后半部分
        Swap(&array[low], &array[high]);
    }

    // 返回枢纽元素所在的位置
    return low;
}

// 寻找数组array中区间为[low, high]中的第n大的元素,
// 如果n大于这个区间的元素个数就返回-1
// 非递归实现,这个非递归的实现很是简单,就是把几个出口的递归调用改写成循环就好了~~
int nthElement2(int array[], int low, int high, int n)
{
    if (low > high || n < 1 || n > high - low + 1)
    {
        return -1;
    }

    int i;
    while (1)
    {
        i = Partition(array, low, high);

        if (low + n - 1 == i)
        {
            return array[i];
        }
        else if (low + n - 1 < i)
        {
            //return nthElement(array, low, i - 1, n);
            high = i - 1;
        }
        else if (low + n - 1 > i)
        {
            //return nthElement(array, i + 1, high, n - (i - low + 1));
            low = i + 1;
            n = n - (i - low + 2);
        }
    }
}

// 寻找数组array中区间为[low, high]中的第n大的元素,
// 如果n大于这个区间的元素个数就返回-1
// 递归实现
int nthElement(int array[], int low, int high, int n)
{
    if (low > high || n < 1 || n > high - low + 1)
    {
        return -1;
    }

    int i = Partition(array, low, high);

    if (low + n - 1 == i)
    {
        return array[i];
    }
    else if (low + n - 1 < i)
    {
        return nthElement(array, low, i - 1, n);
    }
    else if (low + n - 1 > i)
    {
        return nthElement(array, i + 1, high, n - (i - low + 1));
    }
}

// 调整堆数组
// array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,length是数组的长度
void HeapAdjust(int array[], int i, int length)
{
    int child, temp;

    for (temp = array[i]; 2 * i + 1 < length; i = child)
    {
        child = 2 * i + 1;

        // 得到子结点中较小的结点
        if (child != length - 1 && array[child + 1] > array[child])
            ++child;

        // 如果较小的子结点大于父结点那么把较小的子结点往上移动,替换它的父结点
        if (temp < array[child])
        {
            array[i] = array[child];
        }
        else    // 否则退出循环
        {
            break;
        }
    }

    // 最后把需要调整的元素值放到合适的位置
    array[i] = temp;
}
// 堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
    // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
    for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
    {
        HeapAdjust(array, i, length);
    }

    // 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
    for (int i = length - 1; i > 0; --i)
    {
        // 把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
        // 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
        Swap(&array[0], &array[i]);

        // 对当前的序列进行调整,调整完之后保证第一个元素是当前序列的最大值
        HeapAdjust(array, 0, i);
    }
}

int main(void)
{
    int array[10];
    srand(time(NULL));

    int n;
    printf("input n:\n");
    scanf("%d", &n);

    // 测试递归程序
    printf("测试算法的递归函数实现\n");
    CreateNewArray(array, 10);
    DisplayArray(array, 10);
    int i = nthElement(array, 0, 9, n);
   
    HeapSort(array, 10);
    printf("after Heap Sort:\n");
    DisplayArray(array, 10);

    printf("\nfind %d = %d\n", n, i);
    if (array[n - 1] == i)
    {
        printf("found!!\n");
    }

    // 测试非递归函数的实现
    printf("测试算法的递归函数实现\n");
    CreateNewArray(array, 10);
    DisplayArray(array, 10);
    i = nthElement2(array, 0, 9, n);

    HeapSort(array, 10);
    printf("after Heap Sort:\n");
    DisplayArray(array, 10);

    printf("\nfind %d = %d\n", n, i);
    if (array[n - 1] == i)
    {
        printf("found!!\n");
    }


    system("pause");

    return 0;
}