斐波那契数列 矩阵快速幂

Codebegin

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <memory.h>

__int64 fb[1005];/* n很大的时候数组会溢出 */

__int64 fib0(int n)/*自顶而下递归*/
{
   return (2>n)?(__int64)n /*达到递归基直接取值*/
      :fib0(n-1)+fib0(n-2);
}

__int64 fib1(int n)/*memoization*/
{
   if(0==n)
      return (__int64)(fb[0]=0);
   if(1==n)
      return (__int64)(fb[1]=1);
   if(fb[n]>=0){/*不是-1说明之前算过了,直接返回,剪掉一颗子树节省大量时间*/
      return (__int64)(fb[n]);
   }else{
      return fb[n]=fib1(n-1)+fib1(n-2);
   }
}

__int64 fib2(int n)/*自底而上迭代*/
{
   __int64 f=0;
   __int64 g=1;
   while(0<n--)
   {
      g=g+f;
      f=g-f;
   }
   return f;
}

/* c = a*b
a[0][0] a[0][1] b[0][0] b[0][1] c[0][0] c[0][1]
a[1][0] a[1][1] b[1][0] b[1][1] c[1][0] c[1][1]

i=0 j=0: i  k    k  j
c[0][0]+=a[0][0]*b[0][0] k=0
c[0][0]+=a[0][1]*b[1][0] k=1
i=0 j=1: i  k    k  j
c[0][1]+=a[0][0]*b[0][1] k=0
c[0][1]+=a[0][1]*b[1][1] k=1
i=1 j=0: i  k    k  j
c[1][0]+=a[1][0]*b[0][0] k=0
c[1][0]+=a[1][1]*b[1][0] k=1
i=1 j=1: i  k    k  j
c[1][1]+=a[1][0]*b[0][1] k=0
c[1][1]+=a[1][1]*b[1][1] k=1
*/
void multi_mtrx1(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2])
{
   int i,j,k;
   __int64 c[2][2];
   memset(c,0,sizeof(c));
   for(i=0;i<2;i++){
      for(j=0;j<2;j++){
         for(k=0;k<2;k++){
            c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
            //c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/
         }
      }
   }
   for(i=0;i<2;i++)
      for(j=0;j<2;j++)
         a[i][j]=c[i][j];
}


/* 这种方法比较难于理解,好处是如果n比较大,且矩阵比较稀疏的时候可以剪枝
i=0 k=0: i  k    k  j
c[0][0]+=a[0][0]*b[0][0] j=0
c[0][1]+=a[0][0]*b[0][1] j=1
i=0 k=1: i  k    k  j
c[0][0]+=a[0][1]*b[1][0] j=0
c[0][1]+=a[0][1]*b[1][1] j=1
i=1 k=0: i  k    k  j
c[1][0]+=a[1][0]*b[0][0] j=0
c[1][1]+=a[1][0]*b[0][1] j=1
i=1 k=1: i  k    k  j
c[1][0]+=a[1][1]*b[1][0] j=0
c[1][1]+=a[1][1]*b[1][1] j=1
*/
void multi_mtrx2(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2])
{
   int i,j,k;
   __int64 c[2][2];
   memset(c,0,sizeof(c));
   for(i=0;i<2;i++){
      for(k=0;k<2;k++)
      {
         if(0==a[i][k])/*剪枝,但其实对于2x2的矩阵意义不大*/
            continue;

         for(j=0;j<2;j++){
            c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
            //c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/
         }
      }
   }
   for(i=0;i<2;i++)
      for(j=0;j<2;j++)
         a[i][j]=c[i][j];
}

void quick_pow(__int64 rslt[2][2],int power)
{
   __int64 fi[2][2];
   rslt[0][0]=rslt[1][1]=1;
   rslt[0][1]=rslt[1][0]=0;
   fi[1][1]=0;
   fi[0][0]=fi[0][1]=fi[1][0]=1;
   while(power){
      if(power&1)
         multi_mtrx2(rslt,fi);
      multi_mtrx2(fi,fi);
      power>>=1;
   }
}

__int64 fib3(int n)
{
   __int64 rslt[2][2];
   quick_pow(rslt,n);
   return rslt[0][1];
}

int main(int argc, char* argv[])
{
   int n;
   memset(fb,-1,sizeof(fb));
   /* 最大n为103,超出程序就不会给出正确结果 */
   while(-1!=scanf("%d",&n) && -1!=n)
   {
      printf("fib3 result is %lld\n",fib1(n));
      printf("fib3 result is %lld\n",fib2(n));
      printf("fib4 result is %lld\n",fib3(n));
   }
   return 0;
}

Codeend


最后附上POJ的一道题，该题只需要计算Fn mod 10000, 这样在矩阵乘法的函数当中
加上mod操作，而所有是数组也不用__int64, 用int 就可以
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; =>
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/

「POJ3070」Fibonacci

Description

In the Fibonacci integer sequence, F₀ = 0, F₁ = 1, and F_n = F_{n ? 1} + F_{n ? 2} for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

.

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of F_n.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number ?1.

Output

For each test case, print the last four digits of F_n. If the last four digits of F_n are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print F_n mod 10000).

Sample Input
0
9
999999999
1000000000
-1

Sample Output
0
34
626
6875

.

Note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.