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分类: C/C++

2012-04-29 05:10:43

 数值计算程序大放送-矩阵运算
分类: C/C++ 1777人阅读 评论(4) 收藏 举报

数值计算程序大放送-矩阵运算

//////////////////////////////////////////////////////////////
//实矩阵相乘
//计算矩阵A(m*n)和B(n*k)的乘积,结果保存在C(m*k)中
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为n*k的数组
//c-长度为m*k的数组,存放结果
void damul(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//计算矩阵A(m*n)的转置矩阵AT(n*m)和B(m*k)的乘积,结果保存在C(n*k)中
//添加的函数,非原书程序
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为m*k的数组
//c-长度为n*k的数组,存放结果
void ATdotB(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//计算矩阵A(m*n)和B(k*n)的转置矩阵BT(n*k)的乘积,结果保存在C(m*k)中
//添加的函数,非原书程序
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为k*n的数组
//c-长度为m*k的数组,存放结果
void AdotBT(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//实矩阵求逆
//全选主元高斯-约当法
//a-长度为n*n的数组, n*n矩阵
//n 矩阵的维数
int dcinv(double a[],int n);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//对称正定矩阵求逆
//a-长度为n*n的数组, n*n矩阵
//n 矩阵的维数
int desgj(double a[],int n);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//托伯利兹(Toeplitz)矩阵求逆的特兰持(Trench)方法
//t-长度为n的数组,存放n阶T型矩阵中的上三角元素t0,t1,t2...tn-1
//tt-长度为n的数组,从tt[1]开始依次存放tt[1]...tt[n-1]
//n-矩阵的阶数
//b-长度为n*n的数组,返回时存放逆矩阵
int dftrn(double t[],double tt[],int n,double b[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//求矩阵的行列式值
//全选主元高斯消去法
//a-长度为n*n的数组
//n-矩阵的阶数
double dhdet(double a[],int n);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//对称正定矩阵的乔里斯基(Cholesky)分解与行列式求值
//返回值小于0表示程序工作失败,还输出"fail";
//返回值大于0表示正常返回
//a-长度为n*n的数组,存放正定矩阵,
//  返回时下三角部分存放分解后的下三角矩阵L,其余元素为0
//n-正定矩阵的阶数
//det-指向双精度实型变量的指针,返回时该指针指向的变量存放行列式的值
int dicll(double a[],int n,double  *det);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//矩阵的三角分解(LU)
//其中下三角阵L的主对角元素为1。
//a-长度为N*N的矩阵,返回时为L+U-I
//n-矩阵的阶数
//l-返回下三角矩阵
//u-返回上三角矩阵
int djlu(double a[],int n,double l[],double u[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//实数矩阵的QR分解法
//用Householder变换对一般m*n阶的实数矩阵进行QR分解
//a-长度为m*n的一维数组,返回时其左上三角部分存放上三角矩阵R
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//q-长度为m*m的矩阵,返回时存放正交矩阵Q
int dkqr(double a[],int m,int n,double q[]);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//奇异值分解法求广义逆
//本函数返回值小于0表示在奇异值分解过程,
//中迭代值超过了60次还未满足精度要求.
//返回值大于0表示正常返回。
//a-长度为m*n的数组,返回时其对角线依次给出奇异值,其余元素为0
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//aa-长度为n*m的数组,返回式存放A的广义逆
//eps-精度要求
//u-长度为m*m的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量U
//v-长度为n*n的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量V
//ka-整型变量,其值为max(n,m)+1
//调用函数:dluav()
int dginv(double a[],int m,int n,double aa[],double eps,double u[],double v[],int ka);
//////////////////////////////////////////////////////////////
//实数矩阵的奇异值分解
//利用Householder变换及变形QR算法
//a-长度为m*n的数组,返回时其对角线依次给出奇异值,其余元素为0
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//u-长度为m*m的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量U
//v-长度为n*n的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量V
//eps-精度要求
//ka-整型变量,其值为max(n,m)+1
//调用函数:dluav(),ppp(),sss()
int dluav(double a[],int m,int n,double u[],double v[],double eps,int ka);
//////////////////////////////////////////////////////////////

 

 

选自<<徐世良数值计算程序集(C)>>

每个程序都加上了适当地注释,陆陆续续干了几个月才整理出来的啊。

今天都给贴出来了

#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "stdio.h"

//实矩阵相乘
//计算矩阵A(m*n)和B(n*k)的乘积,结果保存在C(m*k)中
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为n*k的数组
//c-长度为m*k的数组,存放结果
void damul(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[])

int i,j,l,u;
    for (i=0; i{
  for (j=0; j  { 
   u=i*k+j; 
   c[u]=0.0;
   for (l=0; l   {
    c[u]+=a[i*n+l]*b[l*k+j];
   }
  }
}
    return;
} //计算矩阵A(m*n)的转置矩阵AT(n*m)和B(m*k)的乘积,结果保存在C(n*k)中
//添加的函数,非原书程序
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为m*k的数组
//c-长度为n*k的数组,存放结果
void ATdotB(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[])

int i,j,l,u;
    for (i=0; i{
  for (j=0; j  { 
   u=i*k+j; 
   c[u]=0.0;
   for (l=0; l   {
    c[u]+=a[l*n+i]*b[l*k+j];
   }
  }
}
    return;
} //计算矩阵A(m*n)和B(k*n)的转置矩阵BT(n*k)的乘积,结果保存在C(m*k)中
//添加的函数,非原书程序
//a-长度为m*n的数组
//b-长度为k*n的数组
//c-长度为m*k的数组,存放结果
void AdotBT(double a[],double b[],int m,int n,int k,double c[])

int i,j,l,u;
    for (i=0; i{
  for (j=0; j  { 
   u=i*k+j; 
   c[u]=0.0;
   for (l=0; l   {
    c[u]+=a[i*n+l]*b[j*n+l];
   }
  }
}
    return;
} //实矩阵求逆
//a-长度为n*n的数组, n*n矩阵
//n 矩阵的维数
int dcinv(double a[],int n)

int *is,*js,i,j,k,l,u,v;
double d,p;
is=new int[n];
is=malloc(n*sizeof(int));
    js=malloc(n*sizeof(int));
for (k=0; k<=n-1; k++)

  d=0.0;
  for (i=k; i<=n-1; i++)
  {
   for (j=k; j<=n-1; j++)
   { 
    l=i*n+j; p=fabs(a[l]);
    if (p>d) 
    { 
     d=p; 
     is[k]=i; 
     js[k]=j;
    }
   }
  }
  if (d+1.0==1.0)
  { 
   free(is); 
   free(js); 
   printf("err**not inv/n");
   return(0);
  }
  if (is[k]!=k)
  {
   for (j=0; j<=n-1; j++)
   { 
    u=k*n+j; v=is[k]*n+j;
    p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
   }
  }
  if (js[k]!=k)
  {
   for (i=0; i<=n-1; i++)
   { 
    u=i*n+k; v=i*n+js[k];
    p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
   }
  }
  l=k*n+k;
  a[l]=1.0/a[l];
  for (j=0; j<=n-1; j++)
  {
   if (j!=k)
   { 
    u=k*n+j; a[u]=a[u]*a[l];
   }
  }
  for (i=0; i<=n-1; i++)
  {
   if (i!=k)
   {
    for (j=0; j<=n-1; j++)
    {
     if (j!=k)
     { 
      u=i*n+j;
      a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
     }
    }
   }
  }
  for (i=0; i<=n-1; i++)
  {
   if (i!=k)
   { 
    u=i*n+k; a[u]=-a[u]*a[l];
   }
   
  }
  
}
for (k=n-1; k>=0; k--)

  if (js[k]!=k)
  {
   for (j=0; j<=n-1; j++)
   { 
    u=k*n+j; v=js[k]*n+j;
    p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
   }
  }
  if (is[k]!=k)
  {
   for (i=0; i<=n-1; i++)
   { 
    u=i*n+k; v=i*n+is[k];
    p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
   }
  }
}
free(is); 
free(js); 
return(1);

 

//对称正定矩阵求逆
//a-长度为n*n的数组, n*n矩阵
//n 矩阵的维数
int desgj(double a[],int n)

int i,j,k,m;
    double w,g,*b;
    b=malloc(n*sizeof(double));
    for (k=0; k<=n-1; k++)

  w=a[0];
        if (fabs(w)+1.0==1.0)
  { 
   free(b); 
   printf("fail/n");
   return(-2);
  }
        m=n-k-1;
        for (i=1; i<=n-1; i++)
  { 
   g=a[i*n];
   b[i]=g/w;
            if (i<=m)
   {
    b[i]=-b[i];
   }
            for (j=1; j<=i; j++)
   {
    a[(i-1)*n+j-1]=a[i*n+j]+g*b[j];
   }
  }
        a[n*n-1]=1.0/w;
        for (i=1; i<=n-1; i++)
  {
   a[(n-1)*n+i-1]=b[i];
  }
}
    for (i=0; i<=n-2; i++)
{
  for (j=i+1; j<=n-1; j++)
  {
   a[i*n+j]=a[j*n+i];
  }
}
free(b);
return(2);
} //托伯利兹(Toeplitz)矩阵求逆的特兰持(Trench)方法
//t-长度为n的数组,存放n阶T型矩阵中的上三角元素t0,t1,t2...tn-1
//tt-长度为n的数组,从tt[1]开始依次存放tt[1]...tt[n-1]
//n-矩阵的阶数
//b-长度为n*n的数组,返回时存放逆矩阵
int dftrn(double t[],double tt[],int n,double b[])

int i,j,k;
    double a,s,*c,*r,*p;
    c=malloc(n*sizeof(double));
    r=malloc(n*sizeof(double));
    p=malloc(n*sizeof(double));
    if (fabs(t[0])+1.0==1.0)
{
  free(c); 
  free(r); 
  free(p);
        printf("fail/n"); 
  return(-1);
}
    a=t[0];
c[0]=tt[1]/t[0]; 
r[0]=t[1]/t[0];
    for (k=0; k<=n-3; k++)

  s=0.0;
        for (j=1; j<=k+1; j++)
  {
   s=s+c[k+1-j]*tt[j];
  }
        s=(s-tt[k+2])/a;
  for (i=0; i<=k; i++)
  {
   p[i]=c[i]+s*r[k-i];
  }
        c[k+1]=-s;
        s=0.0;
        for (j=1; j<=k+1; j++)
  {
   s=s+r[k+1-j]*t[j];
  }
        s=(s-t[k+2])/a;
        for (i=0; i<=k; i++)
  { 
   r[i]=r[i]+s*c[k-i];
            c[k-i]=p[k-i];
  }
        r[k+1]=-s;
  a=0.0;
        for (j=1; j<=k+2; j++)
  {
   a=a+t[j]*c[j-1];
  }
        a=t[0]-a;
        if (fabs(a)+1.0==1.0)
  {
   free(c);
   free(r); 
   free(p);
            printf("fail/n");
   return(-1);
  }
}
    b[0]=1.0/a;
    for (i=0; i<=n-2; i++)

  k=i+1;
  j=(i+1)*n;
        b[k]=-r[i]/a; 
  b[j]=-c[i]/a;
}
    for (i=0; i<=n-1; i++)
{
  for (j=0; j<=n-2; j++)
  { 
   k=(i+1)*n+j+1;
   b[k]=b[i*n+j]-c[i]*b[j+1];
   b[k]=b[k]+c[n-j-2]*b[n-i-1];
  }
}
    free(c); 
free(r);
free(p);
    return(1);
}

//求矩阵的行列式值
//全选主元高斯消去法
//a-长度为n*n的数组
//n-矩阵的阶数
double dhdet(double a[],int n)

int i,j,k,is,js,l,u,v;
    double f,det,q,d;
    f=1.0; det=1.0;
    for (k=0; k<=n-2; k++)
{
  q=0.0;
        for (i=k; i<=n-1; i++)
   for (j=k; j<=n-1; j++)
   { 
    l=i*n+j; d=fabs(a[l]);
    if (d>q) 
    {
     q=d; 
     is=i; 
     js=j;
    }
   }
   if (q+1.0==1.0)
   { 
    det=0.0; 
    return(det);
   }
   if (is!=k)
   { 
    f=-f;
    for (j=k; j<=n-1; j++)
    {
     u=k*n+j; v=is*n+j;
     d=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=d;
    }
   }
   if (js!=k)
   { 
    f=-f;
    for (i=k; i<=n-1; i++)
    { 
     u=i*n+js; v=i*n+k;
     d=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=d;
    }
   }
   l=k*n+k;
   det=det*a[l];
   for (i=k+1; i<=n-1; i++)
   { 
    d=a[i*n+k]/a[l];
    for (j=k+1; j<=n-1; j++)
    { 
     u=i*n+j;
     a[u]=a[u]-d*a[k*n+j];
    }
   }
}
    det=f*det*a[n*n-1];
    return(det);
} //对称正定矩阵的乔里斯基(Cholesky)分解与行列式求值
//返回值小于0表示程序工作失败,还输出"fail";
//返回值大于0表示正常返回
//a-长度为n*n的数组,存放正定矩阵,
//  返回时下三角部分存放分解后的下三角矩阵L,其余元素为0
//n-正定矩阵的阶数
//det-指向双精度实型变量的指针,返回时该指针指向的变量存放行列式的值
int dicll(double a[],int n,double  *det)
{ int i,j,k,u,v,l;
    double d;
    if ((a[0]+1.0==1.0)||(a[0]<0.0))
{
  printf("fail/n");
  return(-2);
}
    a[0]=sqrt(a[0]);
    d=a[0];
    for (i=1; i<=n-1; i++)
{
  u=i*n; 
  a[u]=a[u]/a[0];
}
    for (j=1; j<=n-1; j++)
{
  l=j*n+j;
        for (k=0; k<=j-1; k++)
  { 
   u=j*n+k; 
   a[l]=a[l]-a[u]*a[u];
  }
        if ((a[l]+1.0==1.0)||(a[l]<0.0))
  { 
   printf("fail/n"); 
   return(-2);
  }
        a[l]=sqrt(a[l]);
        d=d*a[l];
        for (i=j+1; i<=n-1; i++)
  { 
   u=i*n+j;
            for (k=0; k<=j-1; k++)
   {
    a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[j*n+k];
   }
            a[u]=a[u]/a[l];
  }
}
    *det=d*d;
    for (i=0; i<=n-2; i++)
{
  for (j=i+1; j<=n-1; j++)
  {
   a[i*n+j]=0.0;
  }
}
    return(2);
}

//求矩阵的行列式值
//全选主元高斯消去法
//a-长度为n*n的数组
//n-矩阵的阶数
double dhdet(double a[],int n)

int i,j,k,is,js,l,u,v;
    double f,det,q,d;
    f=1.0; det=1.0;
    for (k=0; k<=n-2; k++)
{
  q=0.0;
        for (i=k; i<=n-1; i++)
   for (j=k; j<=n-1; j++)
   { 
    l=i*n+j; d=fabs(a[l]);
    if (d>q) 
    {
     q=d; 
     is=i; 
     js=j;
    }
   }
   if (q+1.0==1.0)
   { 
    det=0.0; 
    return(det);
   }
   if (is!=k)
   { 
    f=-f;
    for (j=k; j<=n-1; j++)
    {
     u=k*n+j; v=is*n+j;
     d=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=d;
    }
   }
   if (js!=k)
   { 
    f=-f;
    for (i=k; i<=n-1; i++)
    { 
     u=i*n+js; v=i*n+k;
     d=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=d;
    }
   }
   l=k*n+k;
   det=det*a[l];
   for (i=k+1; i<=n-1; i++)
   { 
    d=a[i*n+k]/a[l];
    for (j=k+1; j<=n-1; j++)
    { 
     u=i*n+j;
     a[u]=a[u]-d*a[k*n+j];
    }
   }
}
    det=f*det*a[n*n-1];
    return(det);
} //对称正定矩阵的乔里斯基(Cholesky)分解与行列式求值
//返回值小于0表示程序工作失败,还输出"fail";
//返回值大于0表示正常返回
//a-长度为n*n的数组,存放正定矩阵,
//  返回时下三角部分存放分解后的下三角矩阵L,其余元素为0
//n-正定矩阵的阶数
//det-指向双精度实型变量的指针,返回时该指针指向的变量存放行列式的值
int dicll(double a[],int n,double  *det)
{ int i,j,k,u,v,l;
    double d;
    if ((a[0]+1.0==1.0)||(a[0]<0.0))
{
  printf("fail/n");
  return(-2);
}
    a[0]=sqrt(a[0]);
    d=a[0];
    for (i=1; i<=n-1; i++)
{
  u=i*n; 
  a[u]=a[u]/a[0];
}
    for (j=1; j<=n-1; j++)
{
  l=j*n+j;
        for (k=0; k<=j-1; k++)
  { 
   u=j*n+k; 
   a[l]=a[l]-a[u]*a[u];
  }
        if ((a[l]+1.0==1.0)||(a[l]<0.0))
  { 
   printf("fail/n"); 
   return(-2);
  }
        a[l]=sqrt(a[l]);
        d=d*a[l];
        for (i=j+1; i<=n-1; i++)
  { 
   u=i*n+j;
            for (k=0; k<=j-1; k++)
   {
    a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[j*n+k];
   }
            a[u]=a[u]/a[l];
  }
}
    *det=d*d;
    for (i=0; i<=n-2; i++)
{
  for (j=i+1; j<=n-1; j++)
  {
   a[i*n+j]=0.0;
  }
}
    return(2);
}

//矩阵的三角分解(LU)
//其中下三角阵L的主对角元素为1。
//a-长度为N*N的矩阵,返回时为L+U-I
//n-矩阵的阶数
//l-返回下三角矩阵
//u-返回上三角矩阵
int djlu(double a[],int n,double l[],double u[])

int i,j,k,w,v,ll;
for (k=0; k<=n-2; k++)

  ll=k*n+k;
  if (fabs(a[ll])+1.0==1.0)
  { 
   printf("fail/n");
   return(0);
  }
  for (i=k+1; i<=n-1; i++)
  { 
   w=i*n+k; 
   a[w]=a[w]/a[ll];
  }
  for (i=k+1; i<=n-1; i++)
  { 
   w=i*n+k;
   for (j=k+1; j<=n-1; j++)
   { 
    v=i*n+j;
    a[v]=a[v]-a[w]*a[k*n+j];
   }
  }
}
for (i=0; i<=n-1; i++)

  for (j=0; j  { 
   w=i*n+j; 
   l[w]=a[w];
   u[w]=0.0;
  }
  w=i*n+i;
  l[w]=1.0; 
  u[w]=a[w];
  for (j=i+1; j<=n-1; j++)
  { 
   w=i*n+j; 
   l[w]=0.0; 
   u[w]=a[w];
  }
}
return(1);
} //实数矩阵的QR分解法
//用Householder变换对一般m*n阶的实数矩阵进行QR分解
//a-长度为m*n的一维数组,返回时其左上三角部分存放上三角矩阵R
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//q-长度为m*m的矩阵,返回时存放正交矩阵Q
int dkqr(double a[],int m,int n,double q[])

int i,j,k,l,nn,p,jj;
    double u,alpha,w,t;
    if (m{
  printf("fail/n");
  return(0);
}
    for (i=0; i<=m-1; i++)
{
  for (j=0; j<=m-1; j++)
  { 
   l=i*m+j; 
   q[l]=0.0;
   if (i==j)
   {
    q[l]=1.0;
   }
  }
}
nn=n;
if (m==n)
{
  nn=m-1;
}
for (k=0; k<=nn-1; k++)

  u=0.0; 
  l=k*n+k;
  for (i=k; i<=m-1; i++)
  { 
   w=fabs(a[i*n+k]);
   if (w>u)
   {
    u=w;
   }
  }
  alpha=0.0;
  for (i=k; i<=m-1; i++)
  { 
   t=a[i*n+k]/u;
   alpha=alpha+t*t;
  }
  if (a[l]>0.0) 
  {
   u=-u;
  }
  alpha=u*sqrt(alpha);
  if (fabs(alpha)+1.0==1.0)
  {
   printf("fail/n"); 
   return(0);
  }
  u=sqrt(2.0*alpha*(alpha-a[l]));
  if ((u+1.0)!=1.0)
  { 
   a[l]=(a[l]-alpha)/u;
   for (i=k+1; i<=m-1; i++)
   { 
    p=i*n+k;
    a[p]=a[p]/u;
   }
   for (j=0; j<=m-1; j++)
   { 
    t=0.0;
    for (jj=k; jj<=m-1; jj++)
    {
     t=t+a[jj*n+k]*q[jj*m+j];
    }
    for (i=k; i<=m-1; i++)
    { 
     p=i*m+j;
     q[p]=q[p]-2.0*t*a[i*n+k];
    }
   }
   for (j=k+1; j<=n-1; j++)
   { 
    t=0.0;
    for (jj=k; jj<=m-1; jj++)
    {
     t=t+a[jj*n+k]*a[jj*n+j];
    }
    for (i=k; i<=m-1; i++)
    { 
     p=i*n+j; 
     a[p]=a[p]-2.0*t*a[i*n+k];
    }
   }
   a[l]=alpha;
   for (i=k+1; i<=m-1; i++)
   {
    a[i*n+k]=0.0;
   }
  }
}
for (i=0; i<=m-2; i++)
{
  for (j=i+1; j<=m-1;j++)
  { 
   p=i*m+j; l=j*m+i;
   t=q[p]; q[p]=q[l]; q[l]=t;
  }
}
return(1);
}

//奇异值分解法求广义逆
//本函数返回值小于0表示在奇异值分解过程,
//中迭代值超过了60次还未满足精度要求.
//返回值大于0表示正常返回。
//a-长度为m*n的数组,返回时其对角线依次给出奇异值,其余元素为0
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//aa-长度为n*m的数组,返回式存放A的广义逆
//eps-精度要求
//u-长度为m*m的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量U
//v-长度为n*n的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量V
//ka-整型变量,其值为max(n,m)+1
//调用函数:dluav()
int dginv(double a[],int m,int n,double aa[],double eps,double u[],double v[],int ka)
{ int i,j,k,l,t,p,q,f;
    i=dluav(a,m,n,u,v,eps,ka);
    if (i<0)
{
  return(-1);
}
    j=n;
    if (m{
  j=m;
}
    j=j-1;
    k=0;
    while ((k<=j)&&(a[k*n+k]!=0.0)) 
{
  k=k+1;
}
    k=k-1;
    for (i=0; i<=n-1; i++)
{
  for (j=0; j<=m-1; j++)
  { 
   t=i*m+j; 
   aa[t]=0.0;
   for (l=0; l<=k; l++)
   { 
    f=l*n+i; 
    p=j*m+l; 
    q=l*n+l;
    aa[t]=aa[t]+v[f]*u[p]/a[q];
   }
  }
}
    return(1);
} //实数矩阵的奇异值分解
//利用Householder变换及变形QR算法
//a-长度为m*n的数组,返回时其对角线依次给出奇异值,其余元素为0
//m-矩阵的行数
//n-矩阵的列数
//u-长度为m*m的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量U
//v-长度为n*n的数组,返回时存放奇异值分解的左奇异量V
//eps-精度要求
//ka-整型变量,其值为max(n,m)+1
//调用函数:dluav(),ppp(),sss()
static void ppp(double a[],double e[],double s[],double v[],int m,int n);
static void sss(double fg[2],double cs[2]);
int dluav(double a[],int m,int n,double u[],double v[],double eps,int ka)

int i,j,k,l,it,ll,kk,ix,iy,mm,nn,iz,m1,ks;
double d,dd,t,sm,sm1,em1,sk,ek,b,c,shh,fg[2],cs[2];
double *s,*e,*w;
s=malloc(ka*sizeof(double));
e=malloc(ka*sizeof(double));
w=malloc(ka*sizeof(double));
it=60; 
k=n;
if (m-1{
  k=m-1;
}
l=m;
if (n-2{
  l=n-2;
}
if (l<0) 
{
  l=0;
}
ll=k;
if (l>k) 
{
  ll=l;
}
if (ll>=1)

  for (kk=1; kk<=ll; kk++)
  { 
   if (kk<=k)
   {
    d=0.0;
    for (i=kk; i<=m; i++)
    {
     ix=(i-1)*n+kk-1; 
     d=d+a[ix]*a[ix];
    }
    s[kk-1]=sqrt(d);
    if (s[kk-1]!=0.0)
    { 
     ix=(kk-1)*n+kk-1;
     if (a[ix]!=0.0)
     { 
      s[kk-1]=fabs(s[kk-1]);
      if (a[ix]<0.0)
      {
       s[kk-1]=-s[kk-1];
      }
     }
     for (i=kk; i<=m; i++)
     { 
      iy=(i-1)*n+kk-1;
      a[iy]=a[iy]/s[kk-1];
     }
     a[ix]=1.0+a[ix];
    }
    s[kk-1]=-s[kk-1];
   }
   if (n>=kk+1)
   { 
    for (j=kk+1; j<=n; j++)
    { 
     if ((kk<=k)&&(s[kk-1]!=0.0))
     { 
      d=0.0;
      for (i=kk; i<=m; i++)
      { 
       ix=(i-1)*n+kk-1;
       iy=(i-1)*n+j-1;
       d=d+a[ix]*a[iy];
      }
      d=-d/a[(kk-1)*n+kk-1];
      for (i=kk; i<=m; i++)
      { 
       ix=(i-1)*n+j-1;
       iy=(i-1)*n+kk-1;
       a[ix]=a[ix]+d*a[iy];
      }
     }
     e[j-1]=a[(kk-1)*n+j-1];
    }
   }
   if (kk<=k)
   {
    for (i=kk; i<=m; i++)
    { 
     ix=(i-1)*m+kk-1; 
     iy=(i-1)*n+kk-1;
     u[ix]=a[iy];
    }
   }
   if (kk<=l)
   { 
    d=0.0;
    for (i=kk+1; i<=n; i++)
    {
     d=d+e[i-1]*e[i-1];
    }
    e[kk-1]=sqrt(d);
    if (e[kk-1]!=0.0)
    {
     if (e[kk]!=0.0)
     {
      e[kk-1]=fabs(e[kk-1]);
      if (e[kk]<0.0)
      {
       e[kk-1]=-e[kk-1];
      }
     }
     for (i=kk+1; i<=n; i++)
     {
      e[i-1]=e[i-1]/e[kk-1];
     }
     e[kk]=1.0+e[kk];
    }
    e[kk-1]=-e[kk-1];
    if ((kk+1<=m)&&(e[kk-1]!=0.0))
    { 
     for (i=kk+1; i<=m; i++)
     {
      w[i-1]=0.0;
     }
     for (j=kk+1; j<=n; j++)
     {
      for (i=kk+1; i<=m; i++)
      {
       w[i-1]=w[i-1]+e[j-1]*a[(i-1)*n+j-1];
      }
     }
     for (j=kk+1; j<=n; j++)
     {
      for (i=kk+1; i<=m; i++)
      { 
       ix=(i-1)*n+j-1;
       a[ix]=a[ix]-w[i-1]*e[j-1]/e[kk];
      }
     }
    }
    for (i=kk+1; i<=n; i++)
    {
     v[(i-1)*n+kk-1]=e[i-1];
    }
   }
  }
}
mm=n;
if (m+1{
  mm=m+1;
}
if (k{
  s[k]=a[k*n+k];
}
if (m{
  s[mm-1]=0.0;
}
if (l+1{
  e[l]=a[l*n+mm-1];
}
e[mm-1]=0.0;
nn=m;
if (m>n) 
{
  nn=n;
}
if (nn>=k+1)

  for (j=k+1; j<=nn; j++)
  { 
   for (i=1; i<=m; i++)
   {
    u[(i-1)*m+j-1]=0.0;
   }
   u[(j-1)*m+j-1]=1.0;
  }
}
if (k>=1)

  for (ll=1; ll<=k; ll++)
  { 
   kk=k-ll+1; iz=(kk-1)*m+kk-1;
   if (s[kk-1]!=0.0)
   { 
    if (nn>=kk+1)
    {
     for (j=kk+1; j<=nn; j++)
     {
      d=0.0;
      for (i=kk; i<=m; i++)
      {
       ix=(i-1)*m+kk-1;
       iy=(i-1)*m+j-1;
       d=d+u[ix]*u[iy]/u[iz];
      }
      d=-d;
      for (i=kk; i<=m; i++)
      { 
       ix=(i-1)*m+j-1;
       iy=(i-1)*m+kk-1;
       u[ix]=u[ix]+d*u[iy];
      }
     }
    }
    for (i=kk; i<=m; i++)
    {
     ix=(i-1)*m+kk-1;
     u[ix]=-u[ix];
    }
    u[iz]=1.0+u[iz];
    if (kk-1>=1)
    {
     for (i=1; i<=kk-1; i++)
     {
      u[(i-1)*m+kk-1]=0.0;
     }
    }
   }
   else
   { 
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
     u[(i-1)*m+kk-1]=0.0;
    }
    u[(kk-1)*m+kk-1]=1.0;
   }
  }
}
for (ll=1; ll<=n; ll++)

  kk=n-ll+1;
  iz=kk*n+kk-1;
  if ((kk<=l)&&(e[kk-1]!=0.0))
  {
   for (j=kk+1; j<=n; j++)
   { 
    d=0.0;
    for (i=kk+1; i<=n; i++)
    {
     ix=(i-1)*n+kk-1; 
     iy=(i-1)*n+j-1;
     d=d+v[ix]*v[iy]/v[iz];
    }
    d=-d;
    for (i=kk+1; i<=n; i++)
    {
     ix=(i-1)*n+j-1; 
     iy=(i-1)*n+kk-1;
     v[ix]=v[ix]+d*v[iy];
    }
   }
  }
  for (i=1; i<=n; i++)
  {
   v[(i-1)*n+kk-1]=0.0;
  }
  v[iz-n]=1.0;
}
for (i=1; i<=m; i++)
{
  for (j=1; j<=n; j++)
  {
   a[(i-1)*n+j-1]=0.0;
  }
}
m1=mm; 
it=60;
while (1==1)

  if (mm==0)
  { 
   ppp(a,e,s,v,m,n);
   free(s); 
   free(e); 
   free(w); 
   return(1);
  }
  if (it==0)
  { 
   ppp(a,e,s,v,m,n);
   free(s); 
   free(e); 
   free(w); 
   return(-1);
  }
  kk=mm-1;
  while ((kk!=0)&&(fabs(e[kk-1])!=0.0))
  { 
   d=fabs(s[kk-1])+fabs(s[kk]);
   dd=fabs(e[kk-1]);
   if (dd>eps*d)
   {
    kk=kk-1;
   }
   else 
   {
    e[kk-1]=0.0;
   }
  }
  if (kk==mm-1)
  {
   kk=kk+1;
   if (s[kk-1]<0.0)
   { 
    s[kk-1]=-s[kk-1];
    for (i=1; i<=n; i++)
    { 
     ix=(i-1)*n+kk-1; 
     v[ix]=-v[ix];
    }
   }
   while ((kk!=m1)&&(s[kk-1]   { 
    d=s[kk-1]; 
    s[kk-1]=s[kk];
    s[kk]=d;
    if (kk    {
     for (i=1; i<=n; i++)
     {
      ix=(i-1)*n+kk-1; 
      iy=(i-1)*n+kk;
      d=v[ix]; 
      v[ix]=v[iy];
      v[iy]=d;
     }
    }
    if (kk    {
     for (i=1; i<=m; i++)
     {
      ix=(i-1)*m+kk-1; iy=(i-1)*m+kk;
      d=u[ix]; u[ix]=u[iy]; u[iy]=d;
     }
    }
    kk=kk+1;
   }
   it=60;
   mm=mm-1;
  }
  else
  { 
   ks=mm;
   while ((ks>kk)&&(fabs(s[ks-1])!=0.0))
   {
    d=0.0;
    if (ks!=mm)
    {
     d=d+fabs(e[ks-1]);
    }
    if (ks!=kk+1)
    {
     d=d+fabs(e[ks-2]);
    }
    dd=fabs(s[ks-1]);
    if (dd>eps*d) 
    {
     ks=ks-1;
    }
    else 
    {
     s[ks-1]=0.0;
    }
   }
   if (ks==kk)
   { 
    kk=kk+1;
    d=fabs(s[mm-1]);
    t=fabs(s[mm-2]);
    if (t>d) 
    {
     d=t;
    }
    t=fabs(e[mm-2]);
    if (t>d) 
    {
     d=t;
    }
    t=fabs(s[kk-1]);
    if (t>d) 
    {
     d=t;
    }
    t=fabs(e[kk-1]);
    if (t>d) 
    {
     d=t;
    }
    sm=s[mm-1]/d; 
    sm1=s[mm-2]/d;
    em1=e[mm-2]/d;
    sk=s[kk-1]/d;
    ek=e[kk-1]/d;
    b=((sm1+sm)*(sm1-sm)+em1*em1)/2.0;
    c=sm*em1; 
    c=c*c; 
    shh=0.0;
    if ((b!=0.0)||(c!=0.0))
    { 
     shh=sqrt(b*b+c);
     if (b<0.0) 
     {
      shh=-shh;
     }
     shh=c/(b+shh);
    }
    fg[0]=(sk+sm)*(sk-sm)-shh;
    fg[1]=sk*ek;
    for (i=kk; i<=mm-1; i++)
    { 
     sss(fg,cs);
     if (i!=kk)
     { 
      e[i-2]=fg[0];
     }
     fg[0]=cs[0]*s[i-1]+cs[1]*e[i-1];
     e[i-1]=cs[0]*e[i-1]-cs[1]*s[i-1];
     fg[1]=cs[1]*s[i];
     s[i]=cs[0]*s[i];
     if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
     {
      for (j=1; j<=n; j++)
      {
       ix=(j-1)*n+i-1;
       iy=(j-1)*n+i;
       d=cs[0]*v[ix]+cs[1]*v[iy];
       v[iy]=-cs[1]*v[ix]+cs[0]*v[iy];
       v[ix]=d;
      }
     }
     sss(fg,cs);
     s[i-1]=fg[0];
     fg[0]=cs[0]*e[i-1]+cs[1]*s[i];
     s[i]=-cs[1]*e[i-1]+cs[0]*s[i];
     fg[1]=cs[1]*e[i];
     e[i]=cs[0]*e[i];
     if (i     {
      if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
      {
       for (j=1; j<=m; j++)
       {
        ix=(j-1)*m+i-1;
        iy=(j-1)*m+i;
        d=cs[0]*u[ix]+cs[1]*u[iy];
        u[iy]=-cs[1]*u[ix]+cs[0]*u[iy];
        u[ix]=d;
       }
      }
     }
    }
    e[mm-2]=fg[0];
    it=it-1;
   }
   else
   {
    if (ks==mm)
    { 
     kk=kk+1;
     fg[1]=e[mm-2];
     e[mm-2]=0.0;
     for (ll=kk; ll<=mm-1; ll++)
     { 
      i=mm+kk-ll-1;
      fg[0]=s[i-1];
      sss(fg,cs);
      s[i-1]=fg[0];
      if (i!=kk)
      {
       fg[1]=-cs[1]*e[i-2];
       e[i-2]=cs[0]*e[i-2];
      }
      if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
      {
       for (j=1; j<=n; j++)
       {
        ix=(j-1)*n+i-1;
        iy=(j-1)*n+mm-1;
        d=cs[0]*v[ix]+cs[1]*v[iy];
        v[iy]=-cs[1]*v[ix]+cs[0]*v[iy];
        v[ix]=d;
       }
      }
     }
    }
    else
    { 
     kk=ks+1;
     fg[1]=e[kk-2];
     e[kk-2]=0.0;
     for (i=kk; i<=mm; i++)
     {
      fg[0]=s[i-1];
      sss(fg,cs);
      s[i-1]=fg[0];
      fg[1]=-cs[1]*e[i-1];
      e[i-1]=cs[0]*e[i-1];
      if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))
      {
       for (j=1; j<=m; j++)
       {
        ix=(j-1)*m+i-1;
        iy=(j-1)*m+kk-2;
        d=cs[0]*u[ix]+cs[1]*u[iy];
        u[iy]=-cs[1]*u[ix]+cs[0]*u[iy];
        u[ix]=d;
       }
      }
     }
    }
   }
  }
}
return(1);
}

static void ppp(double a[],double e[],double s[],double v[],int m,int n)
{ int i,j,p,q;
double d;
if (m>=n) 
{
  i=n;
}
else 
{
  i=m;
}
for (j=1; j<=i-1; j++)
{
  a[(j-1)*n+j-1]=s[j-1];
  a[(j-1)*n+j]=e[j-1];
}
a[(i-1)*n+i-1]=s[i-1];
if (m{
  a[(i-1)*n+i]=e[i-1];
}
for (i=1; i<=n-1; i++)
{
  for (j=i+1; j<=n; j++)
  {
   p=(i-1)*n+j-1;
   q=(j-1)*n+i-1;
   d=v[p]; 
   v[p]=v[q];
   v[q]=d;
  }
}
return;
}

static void sss(double fg[2],double cs[2])

double r,d;
if ((fabs(fg[0])+fabs(fg[1]))==0.0)

  cs[0]=1.0; 
  cs[1]=0.0; 
  d=0.0;
}
else 

  d=sqrt(fg[0]*fg[0]+fg[1]*fg[1]);
  if (fabs(fg[0])>fabs(fg[1]))
  { 
   d=fabs(d);
   if (fg[0]<0.0)
   {
    d=-d;
   }
  }
  if (fabs(fg[1])>=fabs(fg[0]))
  { 
   d=fabs(d);
   if (fg[1]<0.0) 
   {
    d=-d;
   }
  }
  cs[0]=fg[0]/d; 
  cs[1]=fg[1]/d;
}
r=1.0;
if (fabs(fg[0])>fabs(fg[1])) 
{
  r=cs[1];
}
else
{
  if(cs[0]!=0.0)
  {
   r=1.0/cs[0];
  }
  fg[0]=d; 
  fg[1]=r;
  return;
}
}

//复数矩阵相乘
//计算矩阵A(m*n)和B(n*k)的乘积,结果保存在C(m*k)中
//ar-长度为m*n的数组,存放A的实部
//ai-长度为m*n的数组,存放A的虚部
//br-长度为n*k的数组,存放B的实部
//bi-长度为n*k的数组,存放B的虚部
//cr-长度为m*k的数组,存放结果C的实部
//ci-长度为m*k的数组,存放结果C的虚部
void dbcmul(double ar[],double ai[],double br[],double bi[],int m,int n,int k,double cr[],double ci[])
{ int i,j,l,u,v,w;
double p,q,s;
for (i=0; i<=m-1; i++)
{
  for (j=0; j<=k-1; j++)
  {
   u=i*k+j;
   cr[u]=0.0; 
   ci[u]=0.0;
   for (l=0; l<=n-1; l++)
   { 
    v=i*n+l; w=l*k+j;
    p=ar[v]*br[w];
    q=ai[v]*bi[w];
    s=(ar[v]+ai[v])*(br[w]+bi[w]);
    cr[u]=cr[u]+p-q;
    ci[u]=ci[u]+s-p-q;
   }
  }
}
  return;
} //复数矩阵求逆
//ar-长度为n*n的数组, n*n矩阵的实部
//ai-长度为n*n的数组, n*n矩阵的虚部
//n 矩阵的维数
int ddcinv(double ar[],double ai[],int n)

int *is,*js,i,j,k,l,u,v,w;
    double p,q,s,t,d,b;
    is=malloc(n*sizeof(int));
    js=malloc(n*sizeof(int));
    for (k=0; k<=n-1; k++)

  d=0.0;
        for (i=k; i<=n-1; i++)
  {
   for (j=k; j<=n-1; j++)
   {
    u=i*n+j;
    p=ar[u]*ar[u]+ai[u]*ai[u];
    if (p>d) 
    { 
     d=p;
     is[k]=i; 
     js[k]=j;
    }
   }
  }
  if (d+1.0==1.0)
  { 
   free(is); 
   free(js); 
   printf("err**not inv/n");
   return(0);
  }
  if (is[k]!=k)
  {
   for (j=0; j<=n-1; j++)
   {
    u=k*n+j; 
    v=is[k]*n+j;
    t=ar[u]; ar[u]=ar[v]; ar[v]=t;
    t=ai[u]; ai[u]=ai[v]; ai[v]=t;
   }
  }
  if (js[k]!=k)
  {
   for (i=0; i<=n-1; i++)
   {
    u=i*n+k; 
    v=i*n+js[k];
    t=ar[u]; ar[u]=ar[v]; ar[v]=t;
    t=ai[u]; ai[u]=ai[v]; ai[v]=t;
   }
  }
  l=k*n+k;
  ar[l]=ar[l]/d; 
  ai[l]=-ai[l]/d;
  for (j=0; j<=n-1; j++)
  {
   if (j!=k)
   {
    u=k*n+j;
    p=ar[u]*ar[l];
    q=ai[u]*ai[l];
    s=(ar[u]+ai[u])*(ar[l]+ai[l]);
    ar[u]=p-q; 
    ai[u]=s-p-q;
   }
  }
  for (i=0; i<=n-1; i++)
  {
   if (i!=k)
   { 
    v=i*n+k;
    for (j=0; j<=n-1; j++)
    {
     if (j!=k)
     { 
      u=k*n+j;  
      w=i*n+j;
      p=ar[u]*ar[v];
      q=ai[u]*ai[v];
      s=(ar[u]+ai[u])*(ar[v]+ai[v]);
      t=p-q; 
      b=s-p-q;
      ar[w]=ar[w]-t;
      ai[w]=ai[w]-b;
     }
    }
   }
  }
  for (i=0; i<=n-1; i++)
  {
   if (i!=k)
   { 
    u=i*n+k;
    p=ar[u]*ar[l]; 
    q=ai[u]*ai[l];
    s=(ar[u]+ai[u])*(ar[l]+ai[l]);
    ar[u]=q-p; 
    ai[u]=p+q-s;
   }
  }
}
    for (k=n-1; k>=0; k--)
{
  if (js[k]!=k)
  {
   for (j=0; j<=n-1; j++)
            { 
    u=k*n+j; 
    v=js[k]*n+j;
    t=ar[u]; ar[u]=ar[v]; ar[v]=t;
    t=ai[u]; ai[u]=ai[v]; ai[v]=t;
            }
  }
  if (is[k]!=k)
  {
   for (i=0; i<=n-1; i++)
   { 
    u=i*n+k; 
    v=i*n+is[k];
    t=ar[u]; ar[u]=ar[v]; ar[v]=t;
    t=ai[u]; ai[u]=ai[v]; ai[v]=t;
   }
  }
}
    free(is); 
free(js);
    return(1);
}

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