N皇后问题摆法算法描述

N皇后问题摆法算法描述

作者：

题目说明：
在一个Ｎ×Ｎ的国际象棋棋盘中摆Ｎ个皇后，使这Ｎ个皇后不能互相被对方吃掉。

题目要求：
（１）依次输出各种成功的放置方法。
（２）最好能画出棋盘的图形形式，并动态的演示试探过程。
（３）程序能方便的移植到其它规格的棋盘上。
例如：在一个４×４的棋盘可以摆放的棋位置｛（０，１）（１，３）（２，０）（３，２）｝，｛（０，２）（１，０）（２，３）（３，１）｝两种。

题目分析：
一、试探过程分析：
Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。如图－１

　　
（图１－１） 

１、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。

  
（图１－２）

２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。
　
（图１－３）

３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。
４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。用循环来查找上面行对本行的影响，将收到影响的点置ＦＡｌＳＥ。
５、计算公式为：iPlaceOver[col - (column - i)] = false;  iPlaceOver[col] = false; iPlaceOver[col + (column - i)] = false;

其中ｃｏｌ是上面行皇后的位置，ｃｏｌｕｍｎ是当前的第Ｎ行。
６、跌代过程： 

for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++) { if (iPlaceOver[i])　//如果是可以放皇后的位置 { m_piSaveQPlace[column] = i;//保存位置 ComputQueenPlace(column + 1);//递归搜索下一行 } }７、为了动态保存计算结果，程序使用了一个整形的数组指针存放每次结果中每行的位置。为了方便和清晰的显示，我使用了一个结构保存。
８、增加了一个位图保存函数，用来保存希望保存为位图的结果。

二、程序动态显示试探结果说明：
　　 为了显示试探过程，把视图指针传为递归函数，用来在得到真确的结果的时候可以刷新视图显示结果。在显示的时候为了防止过分闪动，使用了内存ＤＣ将位图直接帖到视图中。

三、类结构规划：
class CQueen { private: struct PlaceList { int *Place; }; PlaceList * m_pPlaceList; int m_iListMaxSize; int m_iListNowSize; int m_iCount; CSize m_sizeView; bool m_bRuning; int *m_piSaveQPlace; // 存每行中皇后的位置 int m_iNowCol; CBitmap *m_pGridBitmap; int m_iDrawIndex; public: void DrawQueenN(CDC *pDC); void DrawList(int index); void ComputQueenPlace(int column , CView *view = NULL); // 皇后问题求解函数 CSize GetQueenGridSize(); int GetQueenPlace(int row); int GetListSize(); int GetDrawIndex(); void SetRow(int row); void SaveToBMPFile(); CQueen(int row); CQueen(); ~CQueen(); private: void DrawGird(CDC *pDC); void DrawQueen(CDC *pDC); void AddPlace(int *place); void FreeList(); }; 代码分析：
１、递归代码
void CQueen::ComputQueenPlace(int column , CView *view) { int row = 0; int i ; int col ; m_iNowCol = column; if (column == m_iCount) // 相等说明全部递归完成 { AddPlace(m_piSaveQPlace); m_bRuning = false; return; } m_bRuning = true; int *iPlaceOver = new int[m_iCount]; for ( i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)// 初始化为都能放棋子 { iPlaceOver[i] = true; } // 将不能放棋子的点置False for (i = 0 ; i < column ; i ++) { col = m_piSaveQPlace[i]; if ((col - (column - i)) >= 0) { iPlaceOver[col - (column - i)] = false; } if ((col + (column - i)) < m_iCount) { iPlaceOver[col + (column - i)] = false; } iPlaceOver[col] = false; } // 递归调用每一次的可能 for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)  { if (iPlaceOver[i]) { m_piSaveQPlace[column] = i; if (view != NULL && m_iDrawIndex == -1) { CDC *pDC = view->GetDC(); DrawQueenN(pDC); view->ReleaseDC(pDC); Sleep(20); } ComputQueenPlace(column + 1 , view); } } m_bRuning = false; delete[] iPlaceOver; m_iNowCol = 0; } ２、保存找到的点代码
void CQueen::AddPlace(int *place) { if (m_iListNowSize == m_iListMaxSize) { m_iListMaxSize += 10; PlaceList *temlist = new PlaceList[m_iListMaxSize]; for ( int i = 0 ; i < m_iListNowSize; i ++) { temlist[i].Place = m_pPlaceList[i].Place; } delete[] m_pPlaceList; m_pPlaceList = temlist; } int *iPlace = new int[m_iCount]; for ( int i = 0 ; i < m_iCount ; i ++) { iPlace[i] = place[i]; } m_pPlaceList[m_iListNowSize++].Place = iPlace; }
用户使用：
 
（图２－１）

程序运行结果：

 
（图３－１）

结束语
　　这段时间有些空，写点数据结构课程设计上面的题目。以后将陆续发点这方面的代码，供大家一起交流，如果代码中有什么不妥当或不构完美的地方，也请大家不吝赐教。