任意数学表达式计算

任意数学表达式计算

作者：南京航空航天大学能源与动力学院 

本文将从算法描述及编程思路，样例分析和注意事项等方面来阐述表达式计算的实现。

1.编程思路

　　任何表达式可分为3类：1.简单表达式，即只带加减乘除的运算表达式，如1+2，1+3/2,1*2*3+4*6等。2.只带有函数符号不带括号的表达式，如sin[30],exp[3+4*5],sin[1+sin[2]]等。3.一般表达式，即带有括号，简单表达式以及符号函数的表达式，如（1+2+sin[30]）*3,2+sin[1+(sin[30]+1)*2]等。

基本算法流程图：

　　于是问题归结为几个子过程：1.判断表达式中是否存在括号 2.获取最内层括号内容 3.无括号计算函数 4.给定字符串位置，用已知字符串代替原字符串内容。
步骤1，2，4分别可以用一个函数实现：

//判断表达式中是否有括号 bool IsContainBracket(CString str); //若存在括号，则获得最内层括号位置 void GetBracketPos(CString str,int *start,int *end); //用一段字符代替两个位置之间的内容 CString ReplaceBetweenPos(CString toBeReplace,CString str,int start,int end);

步骤3较复杂，可以分解为几个子步骤，思路如下：

　　于是原问题转换为：1.判断表达式中是否存在符号函数，程序中支持的函数有：sin,cos,tan,asin,acos,atan,exp,log,sign,pow。2.简单表达式计算函数。3. 获得最内层符号函数类型 4. 获得符号函数的参数 5. 根据参数和符号函数类型计算结果 6.代替过程。
步骤1，3，4，5，6可以有单个函数实现，步骤2为一过程，可以分解为若干简单步骤，实现流程图如下：

具体函数如下：

////////////////////////////////////////////////////// /* 基础函数 南京航空航天大学 能源与动力学院 庄三少tel:13512524413 09.3.17 */ //由起始位置和终止位置得到表达式两者之间的内容 CString GetStrFromStartAndEnd(CString str,int start,int end); //判断表达式中是否有括号 bool IsContainBracket(CString str); //若存在括号，则获得最内层括号位置 void GetBracketPos(CString str,int *start,int *end); //用一段字符代替两个位置之间的内容 CString ReplaceBetweenPos(CString toBeReplace,CString str,int start,int end); //判断表达式中是否含有符号函数 bool IsContainSign(CString str); //获得最内层符号函数类型，即符号函数中不存在符号函数,分别返回函数名的位置和参数扩号[]的位置 int GetSignStyle(CString str,int *sing_s,int *sign_e,int *p_s,int *p_e); //获得参数表达式 CString GetParmString(CString str,int start,int end); //如果是双参数的话，则分别得到每个参数的表达式 void GetParmTwo(CString str,int start,int end,CString *s1,CString *s2); //判断是否存在加减乘除 bool IsJJCC(CString str); bool IsAddExist(CString str);//+ bool IsPul***ist(CString str);//- bool IsTime***ist(CString str);//* bool IsDivideExist(CString str);//chu //达到加减乘除的两个参数 void GetJJCCTwoParm(CString str,int pos,CString *s1,CString *s2,int *p_start,int *p_end); //若存在加减乘除的话，先判断符号类型，再获得加减乘除号的位置，输入具体体判别类型，将获得该符号从左向右的第一个位置 //调用判别函数后再调用该函数 int GetJJCCPos(CString str,CString style); //得到加减乘除号的数目 int GetJJCCNum(CString str,CString name); ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /************************************************************************/ /* 中间函数 */ /************************************************************************/ ////计算无符号函数，无括号表达式的值 void GetSingleValue(CString str,double &result); //计算含有符号函数的，无括号的表达式 void GetSignFuncVal(CString str,double &result); //计算括号内容 void GetBracketResult(CString str,double &result); ////////计算步骤及结果存储为文件 result.txt FILE *resultF; ///////////预处理函数，包括将大写字母转换为小写，检查表达式合法形 BOOL Cheak(CString &str);

2. 有几点需说明：

1. 程序中需要判断符号函数的位置，需加上一标记符，故规定表达式中调用符号函数是必须加上[ ]，如sin[30],exp[2+3+sin[30]]等。
2. 对于pow和log，为了使程序具有通用行，规定pow和log的参数为两个，如根号2为pow[2,0.5], log[10,20],log[E,30]等，若输入参数为单个，程序会出现错误报警：表达式非法。
3. 一些基本常识规则在计算表达式是必须遵守，如根号下不能出现负数，即pow[-10,0.5]是违反规则的。
4. 程序中定义了几个基本常数，PI为3.1415926，E为2.71828。如计算ln20时，可输入log[E,20]。
5. 程序涉及角度计算，规定用角度，如30度角正弦函数值：sin[30]
6. 程序中函数调用时必须小写，如SIN,COS,EXP等大写方式为非法调用；变量如PI,E等一定要大写；参数X,Y,Z等务必大写。主要原因是为了防止函数名和变量，常量混合，变量在程序中是通过替换实现的。
7. 程序中若存在符号函数嵌套，需在内层符号函数上加括号，如：pow[2,(sin[30])].对于单个参数的函数，不加括号可以，如sin[sin[30]]；对于pow和log必须在嵌套函数中加括号以保证计算的正确性。
8. 程序中很多代码看起来很怪，但是请勿随意删除，每段代码都是调试后加上去的，目的是保证程序的健壮。如减去负数2--2，在程序中要变换为2+2.等。
9. 每次计算均生成result.txt文件存储计算过程，另外step[]用于存储计算步骤，显示计算内容，最多100步，stepNum为当前部数。
10. 程序中定义了参数输入函数：
double GetResultFrString1(CString str,CString parm,double val);//一个未知参数 double GetResultFrString2(CString str,CString parm1,double val1,CString parm2,double val2);//两个未知参数 double GetResultFrStringN(CString str,CString parm[],double val[],int N);//N个未知

参数
如要计算sin[2*X+30]在1到10的值，实现方法为：

For (int i=1;i<10;i++) { 　Val= GetResultFrString1(“sin[2*X+30]”,”X”,double(i)); }

如要计算sin[Y*X+30]在X为1到10，Y为20时的值实现方法为：

For (int i=1;i<10;i++) { 　Val= GetResultFrString1(“sin[Y*X+30]”,”X”,double(i),”Y”,20); }

3.样例分析
3.1例一：绘制任意函数的波形
　　结合本人编写的DataShow类，用CExpress类计算表达式值，用DataShow显示绘图结果。绘图用点越多，绘图越精确，但时间较长，本例子中画100个点，程序运行结果如下：
函数为：100*pow[2,(sin[X])],(注意：符号函数嵌套符号函数需加括号)

函数：100*sign[sin[X]] 注：sign为符号函数，参数为正时1，为负时得-1，为零时得0.
绘图结果如下：

函数：200*sin[X+30]+100*sin[X/2.0] 绘图结果：

3.2样例二：数值计算器
输入表达式可计算结果；
运行效果如下：

用matlab验证计算结果：
pow[(log[2,3+2]*2*log[2,3+2]*2),0.5]
程序计算值：4.64386 matlab计算值：(log2(3+2)*2*log2(3+2)*2)^0.5 ans =4.6439
1+2+3/4+sin[30]+log[10,100]
程序计算值：6.25 
matlab计算值：1+2+3/4+sin(30*3.1415/180.0)+log10(100) ans =6.2500
(注意：matlab中使用弧度)
为了检验程序的正确形使用6层嵌套计算结果并同matlab计算结果比较

matlab计算值
exp(sin(exp(sin(exp(sin(30*3.1415/180.0))*3.1415/180.0))*3.1415/180.0)) ans= 1.0181
(注意：matlab中使用弧度)

4. 关于CExpress的几点说明
　　以前上C++课时，老师讲过可以用堆栈的方法实现表达式计算，但是那时候没好好学，所以对堆栈一点也不懂。CExpress纯粹是表达式分析，实现所有功能使用的时CString类，靠的是它的成员函数如：Find, Delete,GetAT,SetAT。不存在什么堆栈，链表等问题。所以在效率上有不如堆栈方法等高，但是很实用。比较满意的一点是能实现一些复杂表达式的计算和函数计算，如：

exp[(56-(((((((sin[(1+29)]+3+2.5)+4)+sin[30]+4.5)+6)+7)+8)+9)-10)]+56-sin[30]+4.5

计算结果：62.7183
　　网上估计也有一些表达式计算，但是到目前为止还未找到令人兴奋的代码。我用了两天从算法分析，程序设计，调试BUG,文章写作总算顺利。一直犹豫要不要公布代码（包括自己很辛苦写的DataShow类），自己学习的时候从网上得到了很多东西。自己写的东西若对大家有用，那是编程乐趣所在，顾决定公布代码。

若你发现Bug请联系我；若你想获得代码（当然在VCKBASE上能得到）请联系我；若你想和我交流，请联系我。
联系方式：TEL：[phone]，mail:[e-mail]
南京航空航天大学能源与动力学院 庄三少

5．关于DataShow的说明：
　　DataShow是本人编写的一个数据显示类，可以显示X,Y轴的数据，用它基本上可以实现一般的数据显示，在VCKBASE的代码下载处的C++MFC一般编程问题处可以得到它，里面有相关文档，说明，使用方法以及样例程序。