CDMA系统中扩频序列相关性的研究

摘　要 扩频序列设计和选择是码分多址(CDMA) 扩频通信的关键技术之一，扩频码序列的设计就是构造不同结构的具有良好相关性的伪随机序列来满足CDMA 系统的要求。目前研究最深入的和使用最多的是m 序列和Gold 序列，另外国内一些学者还提出了真正正交的序列。文中对扩频序列的相关性和特点进行了分析， 并给出了各序列的生成方法。
关键词 CDMA； 扩频序列； 相关性； 正交序列



1 引言
CDMA(Code Division Multiple Access) ， 它是在扩频通信技术上发展起来的一种崭新而成熟的无线通信技术，它的产生和发展与扩频通信技术密切相关。扩频通信作为一种新型的通信体系，是通信领域的一个重要发展方向。它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进人信息时代的三大高技术通信传输方式，它是将待传送的信息用伪随机码( PN码)调制，实现频谱扩展后再进行传输，接收端则采用同样的PN 码进行相关处理及解调，恢复原始信息数据，如图1所示。扩频技术具有伪随机码调制和相关处理两大特点。正是这两大特点，使扩频通信有许多优良特性，如抗干扰性强、抗多径干扰、可以实现码分多址等。

图1 扩频系统框图


2 CDMA的工作原理
CDMA通信系统中，区分不同用户信息不是按照频率不同(FDMA 方式) 或者占用时隙的不同(TDMA 方式) ，而是用不同的编码序列来区分不同用户，它是利用若干不同的互相正交的码序列实现多址通信。CDMA 通信的关键是能够找到足够多的不同正交地址码来实现多用户对同一频带的共用，由于扩频通信技术中使用的扩频码序列是一组丰富的地址资源，这样就可以充分选取其中具有良好自相关性和互相关性的扩频码序列，把这些序列码作为不同用户的地址码，在收信端再利用相关检测技术进行解扩处理，依照不同码形可以恢复出与本地码序列完全相同的有用信号，因此就可以在同一宽频带上通过采用精确的控制技术，实现许多用户同时通信而不互相干扰，这就是CDMA 的基本通信原理。
扩频通信有多种工作方式，CDMA通信采用的是直接序列扩频系统，即DS-CDMA系统。它是直接利用具有高码率的扩频码序列，采用各种调制方式在发射端扩展信号的频谱，而在接收端用相同的扩频码序列去进行解码，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。它是一种数字调制方法，其频谱扩展和解扩见图2和图3所示。

图2 信息的频谱扩展图

图3 扩频信号的解扩
3 一般扩频序列的相关性
在CDMA 系统中，扩频序列的选取对整个系统的性能影响极大，它直接关系到系统的增益、抗干扰能力、多址等重要参数。理想情况下，CDMA 通信系统中使用的扩频序列集应具有如下相关特性: ①每个扩频序列的自相关函数应该是一个冲激函数，即除零时延外，其值应处处为0 ②每对扩频序列的互相关函数值应该处处为0。从物理意义上讲，使自相关函数逼近一个脉冲函数的主要目的是使我们能够很容易的将信号与它的移位信号区分开来，使互相关函数恒为零的目的是使我们能够很容易的将一个信号与另一信号或它的移位信号区分开来。近年来具有良好伪随机特性和相关特性扩频序列的研究引起了广泛关注。
最大长度线性移位寄存器序列（简称 m序列）是一类重要的伪随机序列，最早应用于扩频通信，也是目前研究得最深入的伪随机序列。周期为N 的m序列，码元宽度为幅值为+ 1 或- 1的矩形波信号，则m序列信号周期自相关函数是:

从m 序列的自相关函数表达式可以看出，序列的长度N 越大，其自相关特性越接近白噪声的自相关特性(δ函数) ，即接近于零，这样，序列和其自身的时间偏移就很容易区分，这对扩频通信是十分有利的。m序列的性能非常接近理想的伪随机序列，有很好的自相关特性，且产生m 序列的方法简单易行，受到人们的重视和应用。但在CDMA 通信系统中，伪随机序列的互相关特性与自相关特性同样重要。理想情况的互相关特性是各用户的伪随机序列相互正交(互相关为零)，但同周期的不同m序列之间存在较大的互相关峰值，如果直接用不同的m序列作为扩频地址码来区分用户，则会产生很大的多址干扰，无法保证系统的通信质量。
Gold 序列具有优良的互相关特性，序列数远远多于ｍ序列，便于扩频多址应用。Gold 码是由两个码长相等，码时钟速率相同的m序列优选对模2和构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移(2n-1)位时，就可得到一族( 2n -1)个Gold序列。再加上两个m序列，共有( 2n +1)个Gold序列码。Gold 码互相关值不超过优选对互相关值，具有三值互相关函数，其值为
，(n为奇数)； ，(n为偶数)； 。
Gold 码之间具有上述三值互相关特性，验算一下可知，这些互相关值都大大低于自相关值且约有50 %～75 %以上的Gold
码序列有最低的互相关函数值- 。这一特点说明， Gold 码序列适用于码分多址。采用Gold 码族作地址码，其地址数大大超过了用 m序列作地址码的数量，所以Gold 序列在多址技术中得到了广泛的应用。
4 零相关序列的研究
尽管m 序列、Gold 序列和其它序列族有较好的互相关或自相关特性，已应用于CDMA 系统之中，但它们的互相关或自相关值并不为零，即不是完全正交，在CDMA系统中有一定的干扰。所以国内一些学者力求找到真正正交性序列，或者在相关区域内具有零相关旁瓣，已经得到一些序列。
一种新型的零相关窗互补码的提出打开了扩频序列的视野，它已被应用于CDMA系统，即LS码。它可以表示为三个独立的元素：一对相互正交的长度为N 的互补码(C1， S1)和(C2，S2)、一个M×M 阶的正交矩阵HM×M ={hij}M×M，çhijç=1、一个标号矩阵的组合。通过选取不同的互补码、正交矩阵及标号矩阵，将得到一个庞大的零相关窗互补码空间。分别改变三个组成元素可以得到一个庞大的零相关窗互补码空间，为选码工作提供了很大的自由度。首先构造r1=(Ci1，Ci2，…，CiM ，Si1，Si2，…，Sim)， r2=(Cj1， Cj2，…，CjM，Sj1，Sj2，…，Sjm)，然后按照以下规则生成三个扩展的码集


将矩阵C 的每一行作为一个扩展的互补码对，码长为MN，一共有2M 个这样的码字，记为：z1， z2，….，z2M。这个扩展码集C 具有零相关窗，宽度为N，即在[-N+1，N-1]的偏移内，以上2M 个码字的自相关和互相关保持理想。一对相互正交的互补码的长度决定了零相关窗互补码集的零相关窗宽度，而正交矩阵和标号矩阵决定了零相关窗互补码集的副峰分布。可以通过设计合适的正交矩阵和标号矩阵来得到具有特殊性质的零相关窗互补码集。准同步CDMA 系统如果采用零相关窗互补码可以大大降低或完全消除系统的多址干扰（MAI，multiple access interference）和符号间干扰（ISI，inter-symbol interference），从而大提高CDMA 系统的。LS码既能作扩频码，又能作地址码，窗口之内地址码的相互干扰为零，解调时不引入MAI噪声。当码长一定时，根据零相关窗大小有不同的正交码数。LS码实际使用时需插零，有开销，增强抗多径能力。
接着国内的学者又提出了用平移复制生成序列的方法产生扩频码。给定q位二进制码（mq-1， mq-2，…，m1，m0）为复制信息，首先取初始被复制序列为+1，依据q位复制信息码，共进行q次平移复制，当mi=0时，进行正平移复制，当mi=1时，进行负平移复制。最后生成序列Mq，周期为2q-k，它的自相关函数值是4的倍数且对于整数τ，当0〈τ〈2q-k时，自相关函数为




其中Mq-k= 是以（mq-1，mq-2，…，mk）为复制信息，复制生成的子序列，并且 是Mq-k的前2q-k-τ个元素组成的子序列， 是Mq-k的前τ个元素组成的子序列。当满足条件mq-2-t=1， mq-3-t= mq-4-t=…=m0=0时， t是非负整数，有 =0即自相关函数值为零， τ是任意奇数的 倍。对于互相关函数，设以q 位混合( pq -1 ， pq-2，…， p1 ， p0 ) 进制码( mq-1，mq-2 ，…， m1 ，m0) 为复制信息，平移复制生成的Pq 长序列是Mq ，则序列Mq 可表示成如下形式: Mq = { Mq - 1 ，ω0m0Mq - 1 ，ω02m0Mq - 1 ， …，ω0(q-1)m0Mq - 1}，对任意整数τ，将序列Mq 循环移τ位后所得序列记为Nq，则必有Nq = { Nq - 1 ，ω0m0Nq - 1 ，ω02m0Nq - 1 ， ….，ω0(q-1)m0 Nq - 1}。如果两个长度为n 的复数值序列a = {a0，a1，… ，an - 1} 和b = { b0 ， b1，…， bn - 1} 有共同的周期d，则a 和b的n 周期互相关函数为Ra，b(τ) = d。如果m0= 0 ， n0 ≠0 ，则Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即对任意整数τ，RMQ.NQ(τ)=0。　设分别以q 位混合( pq - 1 ， pq - 2 ， …， p1 ， p0 ) 进制码( mq - 1 ，… ， mk ，0 ，0 ，… ，0) 和( nq - 1 ， …， nk ，0 ，0 ， …，0) 为复制信息，平移复制生成的序列是Mq 和Nq . 如果mk = 0 ， nk ≠0 ，则对任意的整数τ， 序列Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即，RMQ.NQ(τ)=0。目前在信号序列的设计中，对智能码( smart code) 的研究是一个重要的研究方向， 对复制序列的研究正是智能码研究的一个方面，是一项创新性的研究工作，用复制方法复制生成的离散时间信号或序列族可望在雷达、声纳、CDMA 通信系统及其它科技和工程领域得到广泛的应用。
国内还有很多学者提出了一些良好伪随机特性和相关特性扩频序列，本文就不再一一叙述。
5 结论
扩频序列良好的相关特性和随机性对码分多址通信系统的性能具有决定性的作用，系统的抗干扰、抗多径衰落、抗截获、保密、多址能力、同步实现等均与所采用的扩频序列密切相关。只有通过现有扩频码的充分分析和研究才有可能寻找到新的、性能更佳的扩频序列或它们的合理组合。

 

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