一、排序的概念及分类
1、排序的一般定义
排序是计算机内经常进行的一种操作,其目的是将一组“无序”的数据元素调整为“有序”的数据元素。
2、排序的数学定义
假设含n个数据元素的序列为{ R1, R2, …, Rn },其相应的关键字序列为{ K1, K2, …, Kn },这些关键字相互之间可以进行比较,即在它们之间存在着这样一个关系:
Kp1≤Kp2≤…≤Kpn
按此固有关系将上式记录序列重新排列为
{ Rp1, Rp2, …,Rpn }的操作称作排序。
3、排序的稳定性
如果在序列中有两个数据元素r[i]和r[j],它们的关键字k[i] == k[j],且在排序之前,对象r[i]排在r[j]前面。如果在排序之后,对象r[i]仍在对象r[j]的前面,则称这个排序方法是稳定的,否则称这个排序方法是不稳定的。
4、多关键字排序
排序时需要比较的关键字多余一个:
排序结果首先按关键字1进行排序,当关键字1相同时按关键字2进行排序,....,当关键字n-1相同时按关键字n进行排序。
5、排序中的关键操作
比较:任意两个数据元素通过比较操作确定先后次序
交换:数据元素之间需要交换才能得到预期结果
6、内排序和外排序
内排序:整个排序过程不需要访问外存便能完成。
外排序:待排序的数据元素数量很大,整个序列的排序过程不可能在内存中完成。
7、排序的审判
时间性能:关键性能差异体现在比较和交换的数量。
辅助存储空间:为完成排序需要的额外的存储空间,必要时可以“空间换时间”。
算法的实现复杂性:过于复杂的排序算法会影响代码的可读性和可维护性,也可能影响排序的性能。
二、基本排序算法
1、选择排序:每一趟(例如第i趟,i = 0,1,...,n-2)在后面n-i个待排序的数据元素中选出关键字最小的元素,作为有序元素序列的第i个元素。
算法实现:
#include
void printarray(int array[],int len)
{
int i = 0;
for(i = 0; i < len;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
void swap(int array[],int i,int j)
{
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
void SelectionSort(int array[],int len)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
for(i = 0;i < len;i++){
k = i;
for(j = i+1;j < len;j++){
if(array[k] > array[j]){
k = j;
}
}
swap(array,i,k);
}
}
int main()
{
int array[] = {21,25,49,25,16,8};
int len = sizeof(array) / sizeof(*array);
printarray(array,len);
SelectionSort(array,len);
printarray(array,len);
return 0;
}
2、插入排序:当插入第i(i >= 1)个数据元素时,前面的v[0],v[1],...,v[i-1]已经排序好。这时,用v[i]的关键字与v[i-1],v[i-2],....的关键字进行比较,找到插入位置即将v[i]插入,原来位置上的对象向后移动。
算法实现:
#include
void printarray(int array[],int len)
{
int i = 0;
for(i = 0; i < len;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
void InsertionSort(int array[],int len)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = -1;
int temp = -1;
for(i = 1;i < len;i++){
k = i;
temp = array[k];
for(j = i-1;(j >= 0)&& (array[j] > temp);j--){
array[j+1] = array[j];
k = j;
}
array[k] = temp;
}
}
int main()
{
int array[] = {21,25,49,25,16,8};
int len = sizeof(array) / sizeof(*array);
printarray(array,len);
SelectionSort(array,len);
printarray(array,len);
return 0;
}
3、冒泡排序:设待排数据元素序列中的元素个数为n。最多作n-1趟,i=1,2,...,n-1。在第i趟排序后向前,j= n-1, n-2,...,i,两两比较v[j-1]和v[j]的关键字。如果发生逆序,则交换v[j-1]和v[j]。
算法实现:
#include
void printarray(int array[],int len)
{
int i = 0;
for(i = 0; i < len;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
void swap(int array[],int i,int j)
{
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
void BubbleSort(int array[],int len)
{
int i = 0;
int j = 0;
int exchange = 1;
for(i = 0;(i < len) && exchange;i++){
exchange = 0;
for(j = len - 1;j > i;j--){
if(array[j] < array[j-1]){
swap(array,j,j-1);
exchange = 1;
}
}
}
printf("i = %d\n",i);
}
int main()
{
int array[] = {1,2,3,4,5,6};
int len = sizeof(array) / sizeof(*array);
printarray(array,len);
BubbleSort(array,len);
printarray(array,len);
return 0;
}
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