演绎推理

一、基本知识
    逻辑研究推理，主要是研究推理形式
    演绎推理－－如果前提真，则结论一定真
    概念（词项）组成命题，命题构成推理
    命题－－具有真假意义的语句
    陈述句大多是命题；疑问句本身无真假可言，故不是命题；一类特殊的疑问句即反问句，实际上是个强调的陈述句，所以是命题
    一个命题或者是真的，或者是假的，二者必居其一
    我们把真和假统称为命题的真值。真值包含2个值：真和假
    简单命题或原子命题－－不能从自身中分解出和自身不同的命题
    支命题－－组成复合命题的命题，可以是简单命题，也可以是复合命题
    复合命题－－从自身中分解出和自身不同的命题（由支命题借助一定的连接词而构成的，连接词在复合命题中具有决定的意义）

二、联言推理
    联言命题或合取命题－－逻辑常项“并且”，p并且q，p/\q，读作“p合取q”，这个命题断定几种情况同时存在
      p       q      p/\q
      真      真      真
      真      假      假
      假      真      假
      假      假      假
    连接词除“并且”外还有：既是……又是……   不但……而且……   虽然……但是……   尽管……然而……   一方面……又一方面……

    联言推理－－以p/\q为前提，既可以推出p，也可以推出q

三、选言命题
    相容选言命题或析取命题－－逻辑常项“或者”，p或者q，pVq，读作“p析取q”，这个命题断定几种情况中至少有一种情况存在
      p       q      pVq
      真      真      真
      真      假      真
      假      真      真
      假      假      假

    不相容选言命题－－逻辑常项“要么……要么……”，要么p，要么q，断定几种情况中有且只有一种情况存在
      p       q   要么p，要么q
      真      真      假
      真      假      真
      假      真      真
      假      假      假

    相容选言推理－－p或者q，非p，所以q （非q，所以p） －－又称为否定肯定式
    不相容选言推理－－要么p，要么q，非p，所以q （非q，所以p）

四、假言推理
    充分条件假言命题（有之必然）－－逻辑常项“如果……那么……”，如果p，那么q，p->q，读作“p蕴涵q”，又称蕴涵式。有前件p，就一定有后件q
      p       q      p->q
      真      真      真
      真      假      假
      假      真      真
      假      假      真
    连接词除“如果……那么……”外还有：如果……则……   若……则……   只要……就……   既然……那就……

    必要条件假言命题（无之必不然，有之未必）－－逻辑常项“只有……才……”，只有p，才q，没有前件p，就一定没有后件q
      p       q    只有p，才q
      真      真      真
      真      假      真
      假      真      假
      假      假      真
    连接词还有：除非……否则……   不……不……
       除非p，否则q   <->   只有p，才非q
       如果p，那么q   <->   只有q，才p
       只有p，才q     <->   如果q，那么p

    充分必要条件假言命题－－逻辑常项“并且仅当……才……”，并且仅当p，才q，p<->q，读作“p等值q",又称等值式
      p       q     p<->q
      真      真      真
      真      假      假
      假      真      假
      假      假      真
   
五、负复合命题的等值推理
    负命题－－逻辑常项“并非”，并非p，~p，读作“非p”
      p      ~p
      真      假
      假      真
    负联言命题的等值命题－－“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”
       ~(p/\q)   <->   ~pV~q
    负选言命题的等值命题－－“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”
       ~(pVq)    <->   ~p/\~q
    负充分条件假言命题的等值命题－－“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”
       ~(p->q)   <->   p/\(~q)
    负必要条件假言命题的等值命题－－“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”
   
六、多重复合命题推理
    多命题变项，多连接词
    示例：
    如果p，那么q并且r
    当然可以在综合进一些负命题

    假言连锁推理：
   
    1、充分条件假言连锁推理
        如果p，那么q
        如果q，那么r  
    －－－－－－－－－
    故：如果p，那么r

    2、必要条件假言连锁推理
        只有p，才q
        只有q，才r
    －－－－－－－－－
    故：只有p，才r

    假言易位推理：
        如果p，那么q
    －－－－－－－－－－－
    故：如果非q，那么非p

    二难推理：
    1、简单构成式
        如果p，那么q
        如果非p，那么q；
        p或者非p
    －－－－－－－－－－－
    总之 ，q

    2、复杂构成式
        如果p，那么r
        如果q，那么s
        p或者q
    －－－－－－－－－－－
    所以，r或者s

    反三段论推理：
        如果p并且q，那么r
        非r
    －－－－－－－－－－－
    故：非p或者非q

七、直言命题的对当关系推理
       直言命题的结构－－主项（S）、谓项（P）、联项、量项
       主项和谓项统称为词项
       全称肯定命题－－所有的S都是P，表示符号A     SAP 
       全称否定命题－－所有的S都不是P，表示符号E      SEP
       特称肯定命题－－有的S是P，表示符号I      SIP
       特称否定命题－－有的S不是P，表示符号O      SOP
   
       反对关系－－A命题和E命题的真假关系（不可同真，可以同假）
       矛盾关系－－A命题与E命题 E命题与I命题之间的真假关系（不可同真，不可同假，其中必有一真，必有一假）
       差等关系－－A命题与I命题 E命题与O命题之间的真假关系（若全称命题真，则特称命题一定真；若特称命题假，则全称命题一定为假）
       下反对关系－－I命题与O命题的真假关系（不可同假，可以同真）

八、直言命题的换位推理
       周延性问题－－指在直言命题中对主项、谓项外延范围的判断情况
       词项是周延的－－对某词项的全部外延都作了断定
       词项是不周延的－－未对某词项的全部外延都作了断定

       命题的种类         主项         谓项
          A             周延         不周延
          E             周延          周延
          I             不周延       不周延
          O             不周延        周延

       换位推理－－将直言命题的主谓项互换位置
          必须遵守的规则：前提中不周延的词项在结论中不得周延
       1、全称肯定命题换位推理－－“所有S都是P”限制性的换位为“有些P是S”
       2、全称否定命题换位推理－－“所有的S都不是P”换位为“所有P都不是S”
       3、特称肯定命题换位推理－－“有的S是P”换位为“有的P是S”
       4、特称否定命题换位推理－－不能进行换位推理

九、三段论推理
       大前提＋小前提 ＝>>> 结论
       结构形式：
          M－－－P                  所有的整数都是有理数
          S－－－M                  所有的奇数都是整数
         ——————————               ————————————————————
          S－－－P                  所有的奇数都是有理数
      
          P－－－M                  所有的金属都是导电的
          S－－－M                  所有的塑料品都是不导电的
         ——————————               ————————————————————
          S－－－P                  所有的塑料品都不是金属

          M－－－P                  语言是没有阶级性的
          M－－－S                  语言是社会现象
         ——————————               ————————————————————
          S－－－P                  有的社会想象是没有阶级性的

          P－－－M                  有的水生动物是海豚
          M－－－S                  所有的海豚都说哺乳动物
         ——————————               ————————————————————
          S－－－P                  有的哺乳动物是水生动物
        
       三段论有256个式，只有24个推理式是有效的
       正确的进行三段论推理须遵循一下7点：
          1、一个三段论有且只能有3个词项
          2、中项在前提中至少要周延一次
          3、前提中不周延的词项，结论中不得周延
          4、二个否定的前提推不出结论
          5、二个前提中有一个是否定的，则结论必然是否定的
          6、二个特称的前提推不出结论
          7、如果前提中有一个是特称的，则结论必须是特称的

十、模态命题推理
       模态命题－－包含模态词（必然、可能）的命题
       相互转换：
          必然p    <->    不可能非p
          可能p    <->    不必然非p
          不必然p  <->    可能非p
          不可能p  <->    必然非p