迷宫最优路径搜索

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    迷宫最优路径搜索
    作者：tyc611.cublog.cn，2008-11-4

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【问题描述】
有一个用矩阵描述的迷宫，矩阵元素取值0或1（0表示可以进入，1表示不能进入）。现在要找到一条从最左上角到最右下角的最短路径（最左上角和最右下角的矩阵元素均为0）。

比如，对于如下4*4矩阵描述的迷宫：
0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0
它的最短路径为8（路径上所有位置数），移动方向依次为：右、右、右、下、下、下、下。

【问题分析】
这里，可以把矩阵各元素及可移动的方向看成一个无向图，如果可以从一个位置向上、下、左、右方向移动（相应的矩阵元素值为0），则相当于图中的一条边。因此，可以用图的宽度最优搜索来查找最短路径。

C++实现如下：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

// 查找从迷宫左上角到右下角的最优路径（路径最短）
// 利用图的宽度优先搜索（层次遍历）实现
int SearchMaze(int *A, int m, int n, vector &path)
{
    // 迷宫位置类型
    typedef pair Position;

    // 移动操作类型
    typedef unsigned char MoveType;
    const MoveType UNVISITED = 'N';       // 未访问
    const MoveType START = 'S';           // 起点
    const MoveType UP = 'U';              // 向上
    const MoveType RIGHT = 'R';           // 向右
    const MoveType DOWN = 'D';            // 向下
    const MoveType LEFT = 'L';            // 向左

    // 用于暂存位置的队列
    queue posQueue;

    // 标记，用于区分层次遍历的各层，以便计算路径长度
    Position tag(-1, -1);
    // 目标位置
    Position target(m - 1, n - 1);

    // 状态数组，用于记录迷宫的每个位置是否已经访问
    vector state(m * n, UNVISITED);

    // 标记能否到达目标位置
    bool succeed = false;

    // 把起始位置压入队列，开始搜索
    posQueue.push(make_pair(0, 0));
    posQueue.push(tag);
    int pathLength = 1;
    state[0] = START;
   
    // 搜索目标位置
    while (!posQueue.empty()) {
        Position cur = posQueue.front();
        posQueue.pop();

        if (cur == target) {
            // 找到目标位置
            succeed = true;
            break;
        }

        if (cur == tag) {
            // 本层遍历结束，进入下一层
            if (!posQueue.empty()) {
                ++pathLength;
                posQueue.push(tag);
            }
            continue;
        }

        // 从当前位置向上、下、左、右搜索
        int i = cur.first;
        int j = cur.second;
        int index;

        // 向上
        index = (i - 1) * n + j;
        if (i > 0 && A[index] == 0 && state[index] == UNVISITED) {
            posQueue.push(Position(i - 1, j));
            state[index] = UP;
        }

        // 向右
        index = i * n + j + 1;
        if (j < n - 1 && A[index] == 0 && state[index] == UNVISITED) {
            posQueue.push(Position(i, j + 1));
            state[index] = RIGHT;
        }

        // 向下
        index = (i + 1) * n + j;
        if (i < m - 1 && A[index] == 0 && state[index] == UNVISITED) {
            posQueue.push(Position(i + 1, j));
            state[index] = DOWN;
        }

        // 向左
        index = i * n + j - 1;
        if (j > 0 && A[index] == 0 && state[index] == UNVISITED) {
            posQueue.push(Position(i, j - 1));
            state[index] = LEFT;
        }
    }

    if (succeed) {
        // 能够到达目标位置，输出移动操作序列
        path.clear();
        path.reserve(pathLength);

        int i = m - 1;
        int j = n - 1;
        int index = i * n + j;
        for (; state[index] != START; index = i * n + j) {
            assert(state[index] != UNVISITED && "不可能是未访问位置！");
            path.push_back(state[index]);
            switch (state[index])
            {
            case UP:
                ++i;
                break;

            case RIGHT:
                --j;
                break;

            case DOWN:
                --i;
                break;

            case LEFT:
                ++j;
                break;
            }
        }
        reverse(path.begin(), path.end());

        return pathLength;
    }

    return -1;
}

int main()
{
    const int m = 8;
    const int n = 8;
    int A[m * n] = {
        0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
        1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,
        0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
        0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0,
        0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
        0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1,
        0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1,
        1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
    };

    vector path;

    int length = SearchMaze(A, 8, 8, path);

    if (length > 0) {
        cout << "Shortest path length: " << length << endl;
        cout << "The Path: ";
        copy(path.begin(), path.end(), ostream_iterator(cout));
        cout << endl;
    } else {
        cout << "Can't reach the destination!" << endl;
    }

}

程序运行结果：
Shortest path length: 15
The Path: RRRDDDDDRRDDRR

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