有趣的封底运算

　　　

　　最近看了一本书，介绍了很多解放思维的东西，个人觉得很不错。里面有一部分讲到了封底运算，觉得挺有趣的，非常利于我们做快速的推算。
　 　

　　由经济中的“72法则“展开吧。假如你在银行投了一笔钱，时间是Y年，利率每年是r%.那么多少年后你的钱会翻倍呢？这就用到了快速运算的经济72法 则：如果r*y＝72，那么在利率为r时，过了大概y=(72/r)年，你在银行的钱就会翻番了。这个近似相当精确，如果你投资了1000元，时间是12 年，利息是6%，那么到时你将得到2012元，当花9年时间，利息为8%时，投资1000元，将得到1999元。72法则对于估计指数过程的增长来说非常 之方便。
　　其实问题抽离于具体的实际就是：总量，时间，增长率这三者之间的关系。应用于实际就是，如果盘子里的细菌每小时增长率是3%，那么72/3＝24，即每天它的数量就会翻倍。其实对于程序员来说，一说到会翻倍，哦，不是2的关系吗，又会想到另一个经验法则：2¹⁰=1024＝1K，那么10次的翻倍大约是1000，20次的翻倍大约就是2²⁰=1M即1百万，30次的翻倍大约就是2³⁰=1G即10亿了。总之相差1000的关系。

　　现在来看看应用于程序估算时间的一个例子：假设一个指数程序花了10秒钟来解决一个规模为n=40的问题，并且n增加1的话，就增加了12%的运行时间。从这个问题来抽象：总量：运行时间,增长率：r%=12%，y就相当于n（因为n每增加1的话，时间就增加12%）。由72法则：r*y=72,

n每增加6，运行时间就会翻倍，这是一次翻倍的时间哦。

n每增加60＝6*10时，也就是10次翻倍，运行时间会上涨1000倍。

所以在n=100=40+60时，就花费10*1000＝10000秒。当n再增加60时，即n=100+60=160时，时间又要上涨1000倍了，此时为10⁷＝10000*1000。这是花了多少时间呢？我想您这时要记住一年有3.1555*10⁷秒，那么对于你估算将有很重要的意义，所以要大概等上4个月的时间。呵呵，这样对于程序运行时间的估算是大有好处的，节省了你不少时间吧，用于投资也是个不错的经验法则。

　　中心思想就是从72法则：增长率和增长时间的关系－－翻倍。另外也利用计算机中常用到的：2¹⁰=1024，也就是10次的翻倍时间，就使总量增加1000倍。

　　　呵呵，这对于我们日常快速计算是个大大有利的工具吧！