Hash表

哈希(Hash)表

    前面讲的查找方法是基于比较的方法，查找效率依赖比较次数，其实理想的查找是希望不经比较，一次存取便能得到所查记录。这样就必须在记录的存储位置和它的 关键字之间建立一个确定的对应关系f，查找k时,只要根据这个对应关系f找到给定值k的像f(k)。这种对应关系f叫哈希（hash）函数。按这种思想建 立的表叫哈希表（也叫散列表）。

    哈希表存取方便但存储时容易冲突（collision）：即不同的关键字可以对应同一哈希地址。如何确定哈希函数和解决冲突是哈希表查找的关键。

    1.哈希函数 的构造方法

    构造哈希函数的方法有很多，这里介绍几种常用的。

直接定址法:H(k)=k 或H(k)=a*k+b(线形函数)

如:人口数字统计表

地址	1	2	3	...	100
年龄	1	2	3	...	100
人数	67	3533	244	...	4

数字分析法:取关键字的若干数位组成哈希地址

如：关键字如下：若哈希表长为100则可取中间两位10进制数作为哈希 地址。  

81346532

81372242

81387422

81301367

81322817

81338967

81354157

81368537

平方取中法： 关键字平方后取中间几位数组成哈希地址

折叠法：将关键数字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可 以不同）然后取几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。

除留余数法：取关键字被某个不大于表长m的数p除 后所得的余数为哈希地址。

           H(k)=k mod p  p<=m

随机数法：H(k)=rondom(k)。

　

    2.处理冲突的 方法

    假设地址集为0..n-1,由关键字得到的哈希地址为j(0<=j<=n-1)的位置已存有记录,处理冲突就是为该关键字的记录找到另一个" 空"的哈希地址。在处理中可能得到一个地址序列Hi i=1，2，...k 0<=Hi<=n-1),即在处理冲突时若得到的另一个哈希地址H1仍发生冲突,再求下一地址H2,若仍冲突,再求H3...。怎样得到Hi 呢？

开放定址法：Hi=(H(k)+di) mod m  （H(k)为哈希函数；m为哈希表长；di为增量序列）

当di=1，2，3，... m-1 时叫线性探测再散列。

当di=1²，-1²，2²，-2²，3²，-3²，...,k²,-k²时 叫二次探测再散列。

当di=random（m）时叫伪随机探测序列。

例：长度为11的哈希表关键字分别为17，60，29，哈希函数 为H(k)=k mod 11,第四个记录的关键字为38，分别按上述方法添入哈希表的地址为8，4，3（随机数=9）。

再哈希法：Hi=RHi(key) i=1,2,...,k,其中RHi均为不同的哈希函数。

链地址法：这种方法很象基数排序，相同的地址的关键字值均链入对应的链表中。

建立公益区法：另设一个溢出表，不管得到的哈希地址如何， 一旦发生冲突，都填入溢出表。

 

    3.哈希表的查找

例:如下一组关键字按哈希函数H(k)=k mod 13和线性探测处理冲突所得的哈希表a[0..15]:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	14	01	68	27	55	19	20	84	79	23	11	10

当给定值k=84,则首先和a[6]比，再依次和a[7],a[8]比，结果 a[8]=84查找成功。

当给定值k=38,则首先和a[12]比,再和a[13]比,由于a[13]没有,查找不成功,表中不存在关键字等于38的记 录。