详述浮点数的内存布局

先看下面一段程序：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a = 0x42cc0000;
    float b = 102.0;
    printf("%.2f\t%.2f\n", (float)a, *(float*)&a);
    printf("%d\t%#x\n", (int)b, *(int*)&b);
    return 0;
}

运行结果如下：

1120665600.00    102.00

102              0x42cc0000

其中 1120665600 即为 0x42cc0000 的十进制形式。

 

下面将分析结果为什么会这样。

首先，用下面的宏判断系统是大端小端：

#define little_endian() ((*(int *)"123" & 0xff) == '1')

由于我们主要是在x86 32位系统上，故int和float都占4字节。

且系统为小端，而所谓小端，简单地说，就是高位在高，低位在低。

我们对整型数已经很熟悉了，只是对浮点数还比较陌生，可能平时接触得不多的缘故吧，

接下来我们将好好了解浮点型数的内存布局。看如下代码：

static inline int bit(char *s, int i)
{
    return (*(s + (i >> 3)) & 1 << (7 - (i & 7))) != 0;
}

static void show_bit(char *s, int from, int to)
{
    int i;
    for (i = from; i <= to; i++)
        printf("%d", bit(s, i));
    printf(" ");
}

关于以上 bit 函数还有一个小插曲，在 7 - (i & 7) 这个表达式中当没有这个括号时由于减号优先级高于 & ,逻辑上是不对的，然而我发现这不影响结果，大家可思考一下，为什么在这里即便没有这个括号，逻辑上错误，但是结果仍然是对的呢？

 

给定浮点数 b = 102.00， 我们调用函数 show_bit((char *)&b, 0, 31); 即可得到该浮点数在

内存中的位级表示，即为 0000 0000 0000 0000 1100 1100 0100 0010表示为十六进制即为 0x42cc0000。

 

由于是小端系统，所以我们将字节序列倒过来，如下

0100 0010 1100 1100 0000 0000 0000 0000

 

我们可将其分为三段，

 

第一段为第一个bit，表示符号，决定正负，这里为0，故为正数。

 

第二段为接下来的8bit，表示指数部分，在这里为1000 0101，十进制为133

浮点标准中规定，在这8bit非全0和非全1的情况下，指数的值为E = e - Bias

e即为这8bit代表的无符号数，Bias对于单精度浮点为127，因此在这里指数的值为

E = e - Bias = 133 - 127 = 6 补充一下，当这8bit全0时，指数值为E = 1 - Bias而非-Bias

 

第三段为剩余的23bit，表示小数域部分f，在这里是 1001 1000 0000 0000 000

即为0.10011，化成分数形式为19/32.

如果指数部分非全0和非全1，那么有效数M = 1 + f，否则M = f。

因此在这里有效数M = 1 + 19/32

综上，我们将该字节序列重新解读回float，即为

(1 + 19/32) * 64 = 102，其中64为2的6次方。

 

到这里，不知大家是否了解了呢？

写了如下代码，相信有助于大家了解浮点数的内存布局：

void show_bit32(int i)
{
    char *s = (char *)&i;
    show_bit(s, 0, 0);
    show_bit(s, 1, 8);
    show_bit(s, 9, 31);
    printf("\n");
}

void show_float(float s)
{
    char *ptr = (char*)&s;
    char buf[4] = {ptr[3], ptr[2], ptr[1], ptr[0]};
    show_bit32(*(int*)buf);
}

char *input(void)
{
    static char buf[128];
    printf(">>> ");
    memset(buf, 0, sizeof buf);
    fgets(buf, sizeof buf, stdin);
    if (buf[strlen(buf) - 1] == '\n')
        buf[strlen(buf) - 1] = '\0';
    if (!*buf || strcmp(buf, "exit") == 0)
        return NULL;
    return buf;
}

int main(void)
{
    float f;
    char *ptr;
    while ((ptr = input()) != NULL) {
        if (sscanf(ptr, "%f", &f) != 1)
            continue;
        show_float(f);
    }
    return 0;
}

关于double型，原理大致相同，只是double为8字节，指数域为11位，小数域为52位而已，

如想深入了解相关机理，可研读《深入理解计算机系统》相关章节，这里就不赘述了。