希尔排序

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49 38 65 97 26 13 27 49 55 4

1A 1B

2A 2B

3A 3B

4A 4B

5A 5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

1A 1B 1C 1D 1E

2A 2B 2C 2D 2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4 26 13 27 38 49 49 55 97 65

1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4 13 26 27 38 49 49 55 65 97

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)
{
int i, j, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
if (a[j] < a[j - gap])
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
}

void shellsort1(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
		for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
		{
			for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
				if (a[j] < a[j - gap])
				{
					int temp = a[j];
					int k = j - gap;
					while (k >= 0 && a[k] > temp)
					{
						a[k + gap] = a[k];
						k -= gap;
					}
					a[k + gap] = temp;
				}
		}
}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}

void shellsort2(int a[], int n)
{
	int j, gap;
	
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
			if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
			{
				int temp = a[j];
				int k = j - gap;
				while (k >= 0 && a[k] > temp)
				{
					a[k + gap] = a[k];
					k -= gap;
				}
				a[k + gap] = temp;
			}
}