链表环状检测主要有三种方法

链表环状检测主要有三种方法:

 

  1、追赶法；如   robinzsy。  

  2、外部记录法；如improgrammer。  

  3、内部记录法（打记号）；如VivianSnow。  

 

内部标记法和外部标记法其实是一个道理,不过就是辅助变量一个是在链表节点内,一个是借助辅助数组或者hash或者AVL,红黑树,把已经访问过的节点地址存起来,每次访问下一个时候做查询处理.

 

 

 

追赶法,利用最大公倍数原理,用2个游标,对链表进行访问,例如:p1,p2, p1访问每步向前进1个节点,p2则每次向前前进2个节点,如果有环则p1,p2必会相遇,如果p2先遇到了NULL节点,则说明没有环.

 

关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步，速度快的会把速度慢的扣圈可以证明，p2追赶上p1的时候，p1一定还没有走完一遍环路，p2也不会跨越p1多圈才追上我们可以从p2和p1的位置差距来证明，p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的因为p2每次走2步，而p1走一步，所以他们之间的差距是一步一步的缩小，4，3，2，1，0 到0的时候就重合了根据这个方式，可以证明，p2每次走三步以上，并不总能加快检测的速度，反而有可能判别不出有环

 

比如，在环的周长L是偶数的时候，初始p2和p1相差奇数的时候，p2每次走三步，就永远和p1不重合，因为他们之间的差距是：  5， 3 ， 1，  L－1， L－3

 

 

 

如何找到环路的入口? 是这里要重点说明的内容：

 

解法如下： 当p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，发现p2和p1重合，确定了单向链表有环路了.接下来，让p2回到链表的头部，重新走，每次步长不是走2了，而是走1，那么当p1和p2再次相遇的时候，就是环路的入口了。这点可以证明的：

 

在p2和p1第一次相遇的时候，假定p1走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有

 

p1走的路径： p+c ＝ n；         c为p1和p2相交点，距离环路入口的距离

 

p2走的路径： p+c+k*L = 2*N；   L为环路的周长，k是整数

 

显然，如果从p+c点开始，p1再走n步骤的话，还可以回到p+c这个点, 同时p2从头开始走的话，经过n不，也会达到p+c这点

 

显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同，所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。