逻辑推理题（经典）

1.
有五个强盗抢到100个金币,在任何分赃的问题上争论不休.于是他们决定:(1)抽签决定个人的号码(1,2,3,4,5);(2)由1号提出分配方案,然后五人表决,如果方案超过半数同意就被通过,否则他将被仍进大海喂鲨鱼;(3)1号死后,由2号提方案,四人表决,当且仅当超过半数同意时方案通过,否则2号同样被仍进大海;(4)依次类推,直到找到一个每个人都接受的方案(当然,如果只剩下五号,他当然接受一个人独吞的结果).
假定每个强盗都是经济学假设的"理性人",都能很理智的判断得失,做出选择.为了避免不必要的争执,我们还假定每个判决都能顺利执行.那么如果你是第一个强盗,你该如何提出分配方案才能够使自己的利益最大化?


2.
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？

3月4日 3月5日 3月8日

6月4日 6月7日

9月1日 9月5日

12月1日 12月2日 12月8日

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道

小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了

小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天


3.

一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。现在，发现村子里面出现了n只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人。于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？

4.

Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都
是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，
两个人只能看见对方额头上的数。
Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?
S先生说：“我猜不到。”
P先生说：“我也猜不到。”
S先生又说：“我还是猜不到。”
P先生又说：“我也猜不到。”
S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。
S先生和P先生都已经三次猜不到了。
可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!”
P先生也喊道：“我也知道了!”
问： S先生和P先生头上各是什么数?

5.

有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到
对方说话的声音。”
有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽
子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况
下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个
人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想
，他是怎样推断的?

6.

有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什
么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广
场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分
住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上
自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任
何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，
水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方
的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场
上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了
，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他
们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了
之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又
来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人
来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也
成功的自杀了！
根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

7.

有9个点排列如下：
. . .
. . .
. . .
如何用四条直线把这9个点连起来，（要求这四条直线是连续的）

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答：

第一题： A 假设1、2、3被淘汰，只剩下4、5，显然4只要全部抢占100个，不给5， 然后自己投票就通过了。

B 5当然不希望看到上面A的结果，因为他什么都没分到，所以如果1、2淘汰了，5至少会去支持3。所以只剩下3、4、5的时候，3只要给5一个，自己留99个，不给4，这样3和5（5想了想，虽然只有1个总比在A情况下一个也没有强）都支持，自然就通过了。

C。当然4不会希望看到上面B的结果，因为他什么都没分到，所以如果1被淘汰，4自然会支持2。2当然也是老奸巨滑，他给4一个，自己留99个，不给3和5，同样2和4会投赞成票，也就通过了。

D。当然3和5不愿意看到C的结局，因为他们什么都没分到，所以他们会去支持1，只要1不是什么都不给他们。所以1就给3和5各1个，其它98个自己独吞。不给2和4，这样1、3、5必然都会赞成，而1也就得到尽量大的金币了。

所以答案是：98，0，1，0，1

第二题：答案应该是9月1日。
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。（由第1步已经推出），同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，3月份的有组

第三题：3条！ 第一种推论： A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。 B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。 由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。 第二种推论 1 如果为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。 2 若为2，令病狗主人为a，b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。 由此，为2时，第一天看后2条狗必死。 3 若为3条，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。 由此，为3时，第二天看后3条狗必死。 4 若为4条，令狗主人为a，b，c，d。a第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理3，第三天看时，那3条狗没死，故狗数肯定不是3，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c，d的想法与a一样，故也开枪。 由此，为4时，第三天看后4条狗必死。 5 余下即为递推了，由年n－1推出n。 答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。

第四题：帽子颜色问题
A.B.C三个人戴的都是黑帽子,其中的主角A可以看见B和C的黑帽子.
于是他(A)就想:"如果我(A)戴的是白帽子会怎样呢?
那么B当然会看见一白一黑的帽子.
于是他(B)会想,如果我(B)的是白帽子,
那么C已经看见了两顶白帽子,
他(C)已经可以拍拍屁股走人了.
但是C却没有这么做,
所以我(B)戴的必然是黑帽子.
以上就是说明,如果我(A)戴的是白帽子,那么B已经走了.
然而现在B并没有像上面那样认为自己戴的是黑帽子.
那是因为他(B)缺少一个条件,
那就是--我(A)戴的是白帽子.
所以显而易见的是--我戴的是黑帽子!

第五题：红蓝眼睛问题
因为至少有1个红眼睛的人,所以只有这3种可能:
红眼睛的人有1个.2个.或者3个.
显然不可能是1个.
如果只有1个,那么这1个看见其他两双蓝眼睛,在听那外地人说完话以后就可以当场自杀了..
也不是3个.
如果是3双红眼睛,那么无论怎么推理,
因为他们拥有的条件完全相同,
所以他们完全没有理由分批自杀..
况且他们每天对着两双红眼睛,
对他们来说,外地人说的那句话简直是废话..
事实是:有两个红眼睛的人.
过程如下.
第一天:
外地人来说了话,之后3个人回家,
等待着看有没有人当天自杀.
其中红眼睛的人看见的是一红一蓝的眼睛,
所以他们想:
如果当天晚上另一个红眼睛的人自杀了,
那么他一定是看见了两双蓝眼睛而确信自己是红眼睛,
所以自杀.
而蓝眼睛的人看见的是两双红眼睛,
因此他脑子里想的是:那外地人真会废话...
第二天:
三人回到广场,并且发现无一人自杀.
于是红眼睛的人心想,
那个红眼睛的人一定是因为看见了一红一蓝的眼睛,
因而不确定自己的颜色.
看来我的眼睛一定是红色的,错不了.
于是当晚,两个红眼睛的人抱着这种想法,自杀了..
而当晚蓝眼睛的人想的仍然是:
那外地人真会废话...
第三天:
蓝眼睛的人来到广场,发现只有自己孤身一人.
于是他恍然大悟:原来外地人说的不是废话!
于是当晚,他也自杀了...
事情就是这个样子.

第六题：在直角坐标系(我想你应该学过吧?)中取9个点,分别是:
(0,0),(1,0),(2,0),
(0,1),(1,1),(2,1),
(0,2),(1,2),(2,2).
接下来说的是笔画:
起点:(0,2)→(3,2)→(0,-1)→(0,2)→(2,0)
由于笔画已经画到了9个点的范围外面,
所以一般是很难想到答案.
然而事实是:题目并没有限制笔画范围...