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2012年(82)

分类: C/C++

2012-08-15 12:36:06


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  1. #include <iostream>
  2. #include <assert.h>

  3. #define MAXSIZE 13

  4. void Fibonacci(int *f)
  5. {
  6.     f[0] = 1;
  7.     f[1] = 1;

  8.     for (int i = 2; i < MAXSIZE; i++)
  9.     {
  10.         f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
  11.     }
  12. }

  13. int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key)
  14. {
  15.     int low, high, mid;

  16.     low = 1;
  17.     high = n - 1;
  18.  
  19.     int k = 0;
  20.     int F[MAXSIZE];
  21.     Fibonacci(F);

  22.      //这个查找n在斐波那契数列中的位置,为什么是F[k] - 1,而不是F[k]
  23.     while ( n > F[k] - 1 )
  24.     {
  25.         k++;
  26.     }

  27.     //这个地方,我发现被查找的数组a的长度不好计算,比如,我现在要查找31在数组a中的位置
  28.     //那么,由于n = 13, 位于斐波那契数列中的第7个数(21)和第8个数(34)之间,所以k的
  29.     //值为7,F[k] - 1就等于20,那么数组a的长度就需要是a[20]。换个数又变了,我不知道这个
  30.     //应该怎么控制?
  31.     for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
  32.     {
  33.         a[i] = a[high];
  34.     }

  35.         //还有这个判断,当键值小于a[mid]时,就在[low, F[k - 1] - 1]范围内查找
  36.         //当键值大于a[mid]时,就在[F[k - 2] - 1]范围内查找,这个依据是什么?
  37.     while(low <= high)
  38.     {
  39.         mid = low + F[k - 1] - 1;

  40.         if ( key < a[mid] )
  41.         {
  42.             high = mid - 1;
  43.             k = k - 1;
  44.         }
  45.         else if ( key > a[mid] )
  46.         {
  47.             low = mid + 1;
  48.             k = k - 2;
  49.         }
  50.         else
  51.         {
  52.             if ( mid <= high )
  53.             {
  54.                 return mid;
  55.             }
  56.             else
  57.                 return n;
  58.         }
  59.     }
  60.     return -1;
  61. }

解析:
首先要明确:如果一个有序表的元素个数为n,并且n正好是(某个斐波那契数 - 1),即n=F[k]-1时,才能用斐波那契查找法。 如果有序表的元素个n不等于(某个斐波那契数 - 1),即n≠F[k]-1,这时必须要将有序表的元素扩展到大于n的那个斐波那契数 - 1才行,这段代码:
for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
  {
  a[i] = a[high];
  }
便是这个作用。

下面回答
第一个问题:看完上面所述应该知道①是为什么了吧。 查找n在斐波那契数列中的位置,为什么是F[k] - 1,而不是F[k],是因为能否用斐波那契查找法是由F[k]-1决定的,而不是F[k]。如果暂时不理解,继续看下面。

第 二个问题:a的长度其实很好估算,比如你定义了有10个元素的有序数组a[20],n=10,那么n就位于8和13,即F[6]和F[7]之间,所以 k=7,此时数组a的元素个数要被扩充,为:F[7] - 1 = 12个; 再如你定义了一个b[20],且b有12个元素,即n=12,那么很好办了,n = F[7]-1 = 12, 用不着扩充了; 又或者n=8或9或11,则它一定会被扩充到12; 再如你举的例子,n=13,最后得出n位于13和21,即F[7]和F[8]之间,此时k=8,那么F[8]-1 = 20,数组a就要有20个元素了。 所以,n = x(13<=x<=20)时,最后都要被扩充到20;类推,如果n=25呢,则数组a的元素个数肯定要被扩充到 34 - 1 = 33个(25位于21和34,即F[8]和F[9]之间,此时k=9,F[9]-1 = 33),所以,n = x(21<=x<=33)时,最后都要被扩充到33。也就是说,最后数组的元素个数一定是(某个斐波那契数 - 1),这就是一开始说的n与F[k]-1的关系。

第三个问题:对于二分查找,分割是从mid= (low+high)/2开始;而对于斐波那契查找,分割是从mid = low + F[k-1] - 1开始的; 通过上面知道了,数组a现在的元素个数为F[k]-1个,即数组长为F[k]-1,mid把数组分成了左右两部分, 左边的长度为:F[k-1] - 1, 那么右边的长度就为(数组长-左边的长度-1), 即:(F[k]-1) - (F[k-1] - 1) = F[k] - F[k-1] - 1 = F[k-2] - 1。 
斐波那契查找的核心是:
  1)当key=a[mid]时,查找成功;
  2)当key   3)当key>a[mid]时,新的查找范围是第mid+1个到第high个,此时范围个数为F[k-2] - 1个,即数组右边的长度,所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。
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给主人留下些什么吧!~~

卿可津2013-11-25 10:56:11

由于n = 13, 位于斐波那契数列中的第7个数(21)和第8个数(34)之间,所以k的
    //值为7,F[k] - 1就等于20,那么数组a的长度就需要是a[20]

//这里的很多值都看不大懂,是错了吗?