模拟频率、数字频率、模拟角频率

模拟频率、数字频率、模拟角频率

概念：

模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s；

模拟角频率Ω：每秒经历多少弧度，单位rad/s；

数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。

表达式：

模拟频率f：      cos(2pi*f*t)

模拟角频率Ω：   cos(Ω*t);

数字频率w：      cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T为采样间隔时间]。

关系：

Ω=2pi*f；

w =Ω*T。

推导：

cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。

举例：

x(n)=sin(n*4*PI/7)的数字频率=4*PI/7

关键点：

t = n*T：

从时域角度理解：

模拟信号周期：经过2*pi需多长时间，单位s；

ex：f = 10Hz，则周期0.1s;

数字信号周期：经过2*pi需多少个点，单位1；

ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，则周期2；

基准关系是2*pi：

从频域角度理解：站在这一角度，重新理解上述变量

补充：

在模拟信号中 f是模拟频率；Ω是模拟角频率，比如sin（Ωt）其中Ω=2*pi*f 当对模拟信号进行抽样后t=n*Ts，其中Ts为抽样周期，Ts=1/fs，fs为抽样频率。 把t=n*Ts回带入式子中，这时sin（Ωt）就变成了sin（Ω*Ts*n），此时的角频率称为数字角频率w，w=Ω*Ts，即sin（Ω*Ts*n）=sin（wn）。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此时w也称为数字频率，因为它是一个相对频率（仅仅是一种称呼），这时的w就不能简单的用w=2*pi*f来计算了，因为此时f是谁？不过当把f/fs当做一个新的f时也是可以等效为w=2*pi*f的。