数组是最基本的数据结构,关于数组的面试题也屡见不鲜,本文罗列了一些常见的面试题,仅供参考,如果您有更好的题目或者想法,欢迎留言讨论。目前有以下18道题目,如有好的题目,随时更新。
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数组求和
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求数组中的最大值和最小值
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求数组中的最大值和次大值
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求数组中出现次数超过一半的元素
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求数组中元素的最短距离
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求两个有序数组的共同元素
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求三个数组的共同元素
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找出数组中唯一重复的元素
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找出出现奇数次的元素
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求数组中满足给定和的数对
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最大子段和
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最大子段积
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数组循环移位
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字符串逆转
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组合问题
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合并两个数组
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重排问题
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找出绝对值最小的元素
数组求和
给定一个含有n个元素的整型数组a,求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单,是的,的确简单,但是为什么还要说呢,原因:这道题要求用递归,只用一行代码。
分析
简单说一下,两种情况:
1. 如果数组元素个数为0,那么和为0;
2. 如果数组元素个数为n,那么先求出前n-1个元素之和,再加上a[n - 1]即可;
代码
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// 数组求和
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int sum(int*a, int n)
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{
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return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
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}
求数组的最大值和最小值
给定一个含有n个元素的整型数组a,求a中的最大值和最小值。
分析
常规的做法是遍历一次,分别求出最大值和最小值,事实上,至多3|n/2|(||代表向下取整)就足以找出最小值和最大值。做法是:记录比较过程中遇到的最小值和最大值。我们并不是将每一个输入元素与当前的最大值和最小值进行比较(这样做的代价是每个元素需要两次比较),而是成对的处理元素。先将一对输入元素进行比较,然后把较小者与当前最小值进行比较,把较大者与当前最大值比较,因此每两个元素比较3次。
如何假定当前最小值和最大值的初始值依赖于n是奇数还是偶数。如果n是奇数,就将最小值和最大值都设为第一个元素的值,然后成对的处理余下的元素。如果n是偶数,就对前两个元素做一次比较,以决定最小值和最大值的初值,然后如同n是奇数的情形一样,成对的处理余下的元素。
但是这里要说的是分治法,将数组分成左右两部分,先求出左半部分的最大值和最小值,再求出右半部分的最大值和最小值,然后综合起来求总体的最大值和最小值。这是个递归的过程,对于划分后的左右两部分,同样重复这个过程,直到划分区间内只剩下一个元素或者两个元素。
代码
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// 求数组的最大值和最小值,返回值在maxValue和minValue
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void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
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{
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if(l == r) // l与r之间只有一个元素
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{
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maxValue = a[l] ;
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minValue = a[l] ;
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return ;
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}
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if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素
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{
-
if(a[l] >= a[r])
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{
-
maxValue = a[l] ;
-
minValue = a[r] ;
-
}
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else
-
{
-
maxValue = a[r] ;
-
minValue = a[l] ;
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}
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return ;
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}
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int m = (l + r) / 2 ; // 求中点
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int lmax ; // 左半部份最大值
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int lmin ; // 左半部份最小值
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MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份
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int rmax ; // 右半部份最大值
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int rmin ; // 右半部份最小值
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MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份
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maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值
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minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值
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}
求数组的最大值和次小值
给定一个含有n个元素的整型数组a,求a中的最大值和次小值。
分析
思路和上一题类似,同样是用分治法,先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond,再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond,然后合并,如何合并呢?分情况考虑。
1. 如果leftmax > rightmax,那么可以肯定leftmax是最大值,但次大值不一定是rightmax,但肯定不是rightsecond,只需将leftsecond和rightmax做一次比较即可;
2. 如果rightmax > leftmax,那么可以肯定的rightmax是最大值,但次大值不一样是leftmax,但肯定不是leftsecond,所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可;
注意
这种方法无法处理最大元素有多个的情况,比如3,5,7,7,将返回7,7而不是7,5。感谢网友,从无到有靠他人指出。
代码
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// 找出数组的最大值和次大值,a是待查找的数组,left和right是查找区间,max和second存放结果
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void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
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{
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if(left == right)
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{
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max = a[left] ;
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second = INT_MIN;
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}
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elseif(left +1== right)
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{
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max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
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second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
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}
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else
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{
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int mid = left + (right - left) /2 ;
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int leftmax ;
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int leftsecond ;
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MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;
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int rightmax ;
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int rightsecond ;
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MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;
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if (leftmax > rightmax)
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{
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max = leftmax ;
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second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
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}
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else
-
{
-
max = rightmax ;
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second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
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}
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}
-
}
求数组中出现次数超过一半的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a,其中有个元素出现次数超过n/2,求出这个元素。据说是百度的一道题。
分析
暂且先不说当前作者的思路,我看到这个问题的时候,想到了如下方法:
1. 先进行排序,常规的方法就是快速排序,平均时间复杂度为O(nlogn)),然后取第n/2个元素即可,当然,这种方法的前提是存在这个所谓的“主元素”;若不清楚,还是需要验证的;
2. 由于肯定该数组中含有这么个元素,该题就转换为找中位数了。找中位数的方法线性时间内有两种:第一、基于分治法的线性期望时间求中位数,该方法是线性期望时间,类似于快速排序;第二、最坏情况下也是线性时间复杂度的方法——“五分中项的中项”划分方法;
3、分治的思想 若a中存在主元素,则将a分为两部分后,a的主元素也必为两部分中至少一部分主元素,因此可用分治法。
将元素划分两部分,递归地检查两部分有无主元素。算法如下:
a. 若a中只含有一个元素,则此元素就是主元素,返回此数;
b. 将a分为两部分a1和a2(二者元素相等或只差一个),分别递归调用此方法求其主元素m1和m2;
c. 若m1和m2都存在且相等,则这个是就是a的主元素,返回次数;
d. 若m1和m2都存在且不相等,则分别检查这两个数是否为a的主元素,若有则返回此数,若无则返回空值;
e. 若m1和m2都不存在,则a无主元素,返回空值;
f. 若m1和m2只有一个存在,则检查这个数是否为a的主元素,若是则返回此数,若否就返回空值;
对于作者给出的这种算法,我在《编程之美》上看到过,即“寻找发帖水王”的题目。
设置一个当前值和当前值的计数器,初始化当前值为数组首元素,计数器值为1,然后从第二个元素开始遍历整个数组,对于每个被遍历到的值a[i]
1. 如果a[i] == currentvalue,则计数器加1;
2. 如果a[i] != currentvalue,则计数器减一,如果计数器等于0,则更新当前值为a[i],并将计数器值重置为1;
代码
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void Find(int a[], int length)
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{
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int candidate;
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int i, ntimes;
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i = 0;
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ntimes = 0;
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for(i = 0; i < length; i++)
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{
-
if(ntimes == 0)//计数为0时,读入新的元素,计数加1
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{
-
candidate = a[i];
-
ntimes = 1;
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}
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else
-
{
-
if(candidate == a[i])//如果数据相同,计数加1
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{
-
ntimes++;
-
}
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else
-
{
-
ntimes--; //如果计数不同,则计数减1,相当于删除了两个元素
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}
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}
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}
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int count = 0;
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for(i = 0; i <length; i++)
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{
-
if(candidate == a[i])
-
count++;
-
}
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//最终得到的candidate元素有可能是序列最末位的两个元素之一
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//因此,需要验证
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if(count > length/2)
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{
-
cout << endl << "主元素为: " << candidate << endl;
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}
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else
-
{
-
cout << "没有主元素." << endl;
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}
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}
求数组中元素的最短距离
给定一个含有n个元素的整型数组a,找出数组中的两个元素x和y,使得abs(x - y)值最小。
分析
看到这个题目,首先想到的是Brute Force,这样需要的时间复杂度为O(n^2);
另外,我们可以先进行排序,然后遍历一次数组即可。
不知道还有没有更好的方法????
代码
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int compare(const void* a, const void* b)
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{
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return *(int*)a - *(int*)b ;
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}
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// 求数组中元素的最短距离
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void MinimumDistance(int* a, int n)
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{
-
// Sort
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qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;
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int i ; // Index of number 1
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int j ; // Index of number 2
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int minDistance = numeric_limits<int>::max() ;
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for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
-
{
-
if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
-
{
-
minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
-
i = a[k] ;
-
j = a[k + 1] ;
-
}
-
}
-
-
cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
-
cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
-
}
求两个有序数组的共同元素
给定两个含有n个元素的有序(非降序)整型数组a和b,求出其共同元素,比如
a = 0, 1, 2, 3, 4
b = 1, 3, 5, 7, 9
输出1, 3
分析
充分利用数组有序的性质,用两个指针i和j分别指向a和b,比较a[i]和b[j],根据比较结果移动指针,则有如下三种情况:
1. a[i] < b[j],则i++,继续比较;
2. a[i] == b[j],则i和j皆加1,继续比较;
3. a[i] > b[j],则j++,继续比较;
重复以上过程,直至i或j到达数组末尾。
代码
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// 找出两个数组的共同元素
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void FindCommon(int* a, int* b, int n)
-
{
-
int i = 0;
-
int j = 0 ;
-
-
while (i < n && j < n)
-
{
-
if (a[i] < b[j])
-
++i ;
-
else if(a[i] == b[j])
-
{
-
cout << a[i] << endl ;
-
++i ;
-
++j ;
-
}
-
else// a[i] > b[j]
-
++j ;
-
}
-
}
这道题还要其他的解法,比如对于a中任意一个元素,在b中对齐进行Bianry Search,因为a中有n个元素,而在b中进行Binary Search需要logn,所以,找出全部相同元素的时间复杂度O(nlogn)。
另外,上面的解法,只要b有序即可,a是否有序无所谓,因为我们只是在b中做Binary Search。如果a也有序的话,那么用上面的方法就有点慢了,因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话,那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧,所以本次搜索空间可以根据上次搜索结果缩小,而不是在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话,代码可以做如下修改,记录上次搜索b中的元素位置,作为下一次搜索的起始点。
求三个数组的共同元素
给定三个含有n个元素的整型数组a、b和c,求他们最小的公共元素。
分析
如果三个数组都有序,那么可以设置三个指针指向三个数组的头部,然后根据这三个指针所指的值进行比较来移动指针,直到找到共同元素。
代码
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// 三个数组的共同元素-只找最小的
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void FindCommonElements(int a[], int b[], int c[], int x, int y, int z)
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{
-
for(int i = 0, j = 0, k = 0; i < x && j < y && k < z;)
-
{
-
if(a[i] < b[j])
-
{
-
i++ ;
-
}
-
else // a[i] >= b[j]
-
{
-
if(b[j] < c[k])
-
{
-
j++ ;
-
}
-
else // b[j] >= c[k]
-
{
-
if(c[k] < a[i])
-
{
-
k++ ;
-
}
-
else // c[k] >= a[i]
-
{
-
cout << c[k] << endl ;
-
return ;
-
}
-
}
-
}
-
}
-
-
cout << "Not found!" << endl ;
-
}
如果三个数组都没有序的话,可以对a和b进行排序,然后对c中任意一个元素都在b和c中做二分搜索。
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// 找出三个数组的共同元素
-
// O(NlogN)
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int UniqueCommonItem(int *a, int *b, int *c, int n)
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{
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// sort array a
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qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN
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-
// sort array b
-
qsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN
-
-
// for each element in array c, do a binary search in a and b
-
// This is up to a complexity of N*2*logN
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for (int i = 0; i < n; i++)
-
{
-
if(BinarySearch(a, n, c[i]) && BinarySearch(b, n, c[i]))
-
return c[i] ;
-
}
-
-
return - 1 ; // not found
-
}
也可以对a进行排序,然后对于b和c中任意一个元素都在a中进行二分搜索,但是这样做是由问题的:当b[i]和c[i]同时都在a里面也说明不了就是共同元素。
小小总结一下,对于在数组中进行查找的问题,可以分为如下两种情况处理:
1. 如果给定的数组有序,那么首先应该想到的是二分查找,时间复杂度为(logn);
2. 如果给定的数组无序,那么首先应该想到对数组进行排序,很多排序算法都能在O(nlogn)时间内对数组进行排序,然后再使用二分搜索,总的时间复杂度为O(nlogn)。
找出数组中唯一的重复元素
给定含有1001个元素的数组,其中存放了1-1000之内的整数,只有一个整数是重复的,其他均只出现一次,每个数组元素只能访问一次。请找出这个数。
分析
方法一:当N为比较大的数时警惕溢出
求出整个数组的和,再减去1-1000的和,得到的差即为重复的元素。
方法二:
数组取值操作可以看作一个特殊的函数f: D->R,定义域为下标值0~1000,值域为1到1000,我们把f(i)叫做它的后继,i叫f(i)的前驱。0只有后继没有前驱,其他数字既有后继又有前驱,重复的那个数字有两个前驱,我们将利用这些特征。
规律:从0开始画一个箭头指向它的后继,从它的后继继续指向后继的后继,这样,必然会有一个节点指向之前已经出现过的数,即为重复的数。
即利用下标与单元中所存储的内容之间的特殊关系,进行遍历访问单元,一旦访问过的单元赋予一个标记,利用标记作为发现重复数字的关键。
代码如下所示。
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void FindRepeat(int array[], int length)
-
{
-
int index = 0;
-
while ( true )
-
{
-
if ( array[index]<0 )
-
break;
-
array[index] *= -1; //访问过,变成相反数
-
index=array[index]*(-1);
-
-
}
-
cout<<"The repeat number is "<< -array[index] <<endl;
-
}
方法三:
同样考虑下标与内容的关系,不过不用标记,而用两个速度不同的过程来访问。slow每次前进一步,fast每次前进两步,在有环结构中,总会相遇。
代码如下所示。
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void FindRepeat(int array[], int length)
-
{
-
int slow=fast= 0;
-
while ( true )
-
{
-
slow = array[slow];
-
fast = array[array[fast]];
-
if( slow == fast )
-
break;
-
}
-
cout << slow << endl;
-
}
方法四:异或操作
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void FindRepeat(int array[], int length)
-
{
-
int result = 0;
-
for(int i=1;i<=1000;i++)
-
result ^= i;
-
for(int i=0;i<=1000;i++)
-
result ^= array[i];
-
cout << result << endl;
-
}
求找出出现奇数次的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a,其中只有一个出现奇数次,找出这个元素。
分析
因为对于任意一个数k,有k^k = 0,k^ 0 = k,所以将a中所有元素进行异或,那么个数为偶数的元素异或后都变成了0,只留下个数为奇数的那个元素。
代码
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)
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http://www.CodeHighlighter.com/-->int FindElementWithOddCount(int*a, int n)
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{
-
int r = a[0] ;
-
-
for (int i =1; i < n; ++i)
-
{
-
r ^= a[i] ;
-
}
-
-
return r ;
-
}
对于上述题目,出现一个奇数次的数,这样比较好求。但对于下面的题目,该如何求解呢?
题目:
有N+2个数,N个数出现了偶数次,2个数出现了奇数次(这两个数不相等),问用O(1)的空间复杂度,找出这两个数,不需要知道具体位置,只需要知道这两个值。
求解方法如下:
假设这两个数为a和b,将数组中所有元素异或结果为x = a ^ b,判断x中位为1的位数(注:因为a != b,所以x不等于0,我们只需要知道某一个位为1的位数k,例如0010 1100,我们可以取k = 2,或3, 或者5),然后将x与数组中第k位为1的数进行异或,异或结果为就是a,b中一个,然后用x异或,就可以求出另外一个。
为什么呢?因为x总第k位为1表示a或b中有一个数的第k位也为1,假设为a,将x与数组中第k位为1的数进行异或时,也即将x与a外加其他第k位为1出现过的偶数次的数进行异或,化简即为x与a异或,结果就是b。
代码如下所示。
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void getNum(int a[],int length)
-
{
-
int s=0;//保存异或结果
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for(int i=0;i<length;i++)
-
{
-
s=s^a[i];
-
}
-
int temp1=s;//临时保存异或结果
-
int temp2=s;//临时保存异或结果
-
int k=0;
-
while(!(temp1&1))//求位为1的位数
-
{
-
temp1=temp1>>1;
-
k++;
-
}
-
for(int i=0;i<length;i++)
-
{
-
if((a[i]>>k)&1)//将s与数组中第k位为1的数异或
-
{
-
cout<<a[i]<<" ";
-
s=s^a[i];
-
}
-
}
-
cout<<s<<" "<<(s^temp2)<<endl;//(s^temp2)用来求另外一个数
-
}
求数组中满足给定和的数对
给定两个含有n个元素的有序整型数组a和b,各有n个元素,求两个数组中满足给定和的数对,即对a中元素i和b中元素j,满足i + j = d(d已知)。
分析
两个指针i和j分别指向数组的首尾,然后从两端同时向中间遍历,直到两个指针交叉。
代码
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// 找出满足给定和的数对
-
void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
-
{
-
for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)
-
{
-
if (a[i] + b[j] < d)
-
++i ;
-
else if (a[i] + b[j] == d)
-
{
-
cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;
-
++i ;
-
--j ;
-
}
-
else // a[i] + b[j] > d
-
--j ;
-
}
-
}
求最大连续子段和
给定一个整型数组a,求出最大连续子段和,如果和为负数,则按 0计算,比如1, 2, -5, 6, 8,则输出6 + 8 = 14。
分析
《编程珠玑》上的经典题目,不多说了。
代码
-
// 子数组的最大和
-
int Sum(int* a, int n)
-
{
-
int curSum = 0;
-
int maxSum = 0;
-
for (int i = 0; i < n; i++)
-
{
-
if (curSum + a[i] < 0)
-
curSum = 0;
-
else
-
{
-
curSum += a[i] ;
-
maxSum = max(maxSum, curSum);
-
}
-
}
-
return maxSum;
-
}
求最大连续子段的乘积
给定一个整型数组a,求出最大连续子段的乘积,比如1, 2, -8, 12, 7则输出12*7 = 84。
分析
与最大连续字段和类似,注意处理负数的情况。
代码
-
// 子数组的最大乘积
-
int MaxProduct(int *a, int n)
-
{
-
int maxProduct = 1; // max positive product at current position
-
int minProduct = 1; // min negative product at current position
-
int r = 1; // result, max multiplication totally
-
-
for (int i = 0; i < n; i++)
-
{
-
if (a[i] > 0)
-
{
-
maxProduct *= a[i];
-
minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
-
}
-
else if (a[i] == 0)
-
{
-
maxProduct = 1;
-
minProduct = 1;
-
}
-
else // a[i] < 0
-
{
-
int temp = maxProduct;
-
maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
-
minProduct = temp * a[i];
-
}
-
-
r = max(r, maxProduct);
-
}
-
-
return r;
-
}
数组循环移位
将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位,要求时间复杂度为O(n),且只能使用两个额外的变量,这是在微软的编程之美上看到的。
分析
最经典的两种做法:三次翻转、STL中的实现方法(这个看懂了,再补上)。
代码
-
// 将buffer中start和end之间的元素逆序
-
void Reverse( int buffer[], int start, int end )
-
{
-
while ( start < end )
-
{
-
int temp = buffer[ start ] ;
-
buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
-
buffer[ end-- ] = temp ;
-
}
-
}
-
-
// 将含有n个元素的数组buffer右移k位
-
void Shift( int buffer[], int n, int k )
-
{
-
k %= n ;
-
-
Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
-
Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
-
Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
-
}
字符串逆转
给定一个含有n个元素的字符数组a,将其原地逆转。
分析
用两个指针分别指向字符数组的首尾部,交换其对应的字符,然后两个指针分别向数组中央移动,直到交叉。
代码
略
组合问题
给定一个含有n个元素的整型数组a,从中任取m个元素,求所有组合。比如下面的例子
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
输出
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
分析
典型的排列组合问题,首选回溯法,为了简化问题,将a中的n个元素的值分别设置为1到n。
代码
-
// n选m的所有组合
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int buffer[100] ;
-
-
void PrintArray(int *a, int n)
-
{
-
for (int i = 0; i < n; ++i)
-
cout << a[i] << "";
-
cout << endl ;
-
}
-
-
bool IsValid(int lastIndex, int value)
-
{
-
for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
-
{
-
if (buffer[i] >= value)
-
return false;
-
}
-
return true;
-
}
-
-
void Select(int t, int n, int m)
-
{
-
if (t == m)
-
PrintArray(buffer, m);
-
else
-
{
-
for (int i = 1; i <= n; i++)
-
{
-
buffer[t] = i;
-
if (IsValid(t, i))
-
Select(t + 1, n, m);
-
}
-
}
-
}
合并两个数组
给定含有n个元素的两个有序数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c,要求去除重复元素并保持c有序。
分析
利用合并排序的思想,两个指针i、j和k分别指向数组a、b和c,然后比较两个指针对应元素的大小,有以下三种情况:
1. a[i] < b[j],则c[k] = a[i];
2. a[i] == b[j], 则c[k]等于a[i]或b[j]即可;
3. a[i] > b[j], 则c[k] = b[j];
重复以上过程,直到i或者j到达数组末尾,然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可。
代码
-
// 合并两个有序数组
-
void Merge(int *a, int *b, int *c, int n)
-
{
-
int i = 0 ;
-
int j = 0 ;
-
int k = 0 ;
-
-
while (i < n && j < n)
-
{
-
if (a[i] < b[j])// 如果a的元素小,则插入a中元素到c
-
{
-
c[k++] = a[i] ;
-
++i ;
-
}
-
else if (a[i] == b[j])// 如果a和b元素相等,则插入二者皆可,这里插入a
-
{
-
c[k++] = a[i] ;
-
++i ;
-
++j ;
-
}
-
else // a[i] > b[j] // 如果b中元素小,则插入b中元素到c
-
{
-
c[k++] = b[j] ;
-
++j ;
-
}
-
}
-
-
if (i == n) // 若a遍历完毕,处理b中剩下的元素
-
{
-
for (int m = j; m < n; ++m)
-
c[k++] = b[m] ;
-
}
-
else//j == n, 若b遍历完毕,处理a中剩下的元素
-
{
-
for (int m = i; m < n; ++m)
-
c[k++] = a[m] ;
-
}
-
}
重排问题
给定含有n个元素的整型数组a,其中包括0元素和非0元素,对数组进行排序,要求:
1. 排序后所有0元素在前,所有非0元素在后,且非零元素排序前后相对位置不变
2. 不能使用额外存储空间
例子如下
输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0
输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1
分析
此排序非传统意义上的排序,因为它要求排序前后非0元素相对位置不变,或者叫整理更恰当。可以从后向前遍历整个数组,遇到某个位置i上的元素是非0元素时,如果a[k]为0,则将a[i]赋值给a[k],a[k]赋值为0。实际上,i是非0元素的下标,而k是0元素的下标。
代码
-
void Arrange(int* a, int n)
-
{
-
int k = n -1 ;
-
for (int i = n -1; i >=0; --i)
-
{
-
if (a[i] !=0)
-
{
-
if (a[k] ==0)
-
{
-
a[k] = a[i] ;
-
a[i] =0 ;
-
}
-
--k ;
-
}
-
}
-
}
找出绝对值最小的元素
给定一个有序整数序列(非递减序),可能包含负数,找出其中绝对值最小的元素,比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。
分析
由于给定序列是有序的,而这又是搜索问题,所以首先想到二分搜索法,只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点,可以分为下面几种情况
1. 如果给定的序列中所有的数都是正数,那么数组的第一个元素即是结果。
2. 如果给定的序列中所有的数都是负数,那么数组的最后一个元素即是结果。
3. 如果给定的序列中既有正数又有负数,那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。
为什么?因为对于负数序列来说,右侧的数字比左侧的数字绝对值小,如上面的-5, -3, -1, 而对于整数来说,左边的数字绝对值小,比如上面的2, 8,将这个思想用于二分搜索,可先判断中间元素和两侧元素的符号,然后根据符号决定搜索区间,逐步缩小搜索区间,直到只剩下两个元素。
代码
单独设置一个函数用来判断两个整数的符号是否相同
-
// 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
-
int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
-
{
-
// Only one number in array
-
if (n ==1)
-
{
-
return a[0] ;
-
}
-
-
// All numbers in array have the same sign
-
if (SameSign(a[0], a[n -1]))
-
{
-
return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
-
}
-
-
// Binary search
-
int l =0 ;
-
int r = n -1 ;
-
-
while(l < r)
-
{
-
if (l +1== r)
-
{
-
return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
-
}
-
-
int m = (l + r) /2 ;
-
-
if (SameSign(a[m], a[r]))
-
{
-
r = m -1;
-
continue;
-
}
-
if (SameSign(a[l], a[m]))
-
{
-
l = m +1 ;
-
continue;
-
}
-
}
-
}
上面的代码是有问题的:查找数组a[4]={-2, -1, 3, 4}返回的是3,好像是有点问题。循环中保持的不变式应该是a[l]<0 && a[r]>0,所以比较中间元a[m]与a[l],a[r]的符号后,要保持不变式,就应该是l=m或者r=。现修正如下。
-
// 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
-
int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
-
{
-
// Only one number in array
-
if (n ==1)
-
{
-
return a[0] ;
-
}
-
-
// All numbers in array have the same sign
-
if (SameSign(a[0], a[n -1]))
-
{
-
return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
-
}
-
-
// Binary search
-
int l =0 ;
-
int r = n -1 ;
-
-
while(l < r)
-
{
-
if (l + 1 == r)
-
{
-
return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
-
}
-
-
int m = (l + r) /2 ;
-
-
if (SameSign(a[m], a[r]))
-
{
-
r = m;
-
continue;
-
}
-
if (SameSign(a[l], a[m]))
-
{
-
l = m ;
-
continue;
-
}
-
}
-
}
参考:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/24/1761620.html#link01
感谢作者
上面有自己的一些补充。
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