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分类: LINUX

2012-02-16 13:40:56

 原码:将一个整数,转换成二进制,就是其原码。
               如单字节的5的原码为:0000 0101;-5的原码为1000 0101。

 反码:正数的反码就是其原码;负数的反码是将原码中,
除符号位以外,每一位取反
               如单字节的5的反码为:0000 0101;-5的反码为1111 1010。

 补码:正数的补码就是其原码;
负数的反码+1就是补码
               如单字节的5的补码为:0000 0101;-5的原码为1111 1011。

  在计算机中,正数是直接用原码表示的,如单字节5,在计算机中就表示为:0000 0101。
                          负数用补码表示,如单字节-5,在计算机中表示为1111 1011。

这儿就有一个问题,为什么在计算机中,负数用补码表示呢?为什么不直接用原码表示?如单字节-5:1000 0101。
  
    我想从软件上考虑,原因有两个

  1、表示范围
  拿单字节整数来说,无符号型,其表示范围是[0,255],总共表示了256个数据。有符号型,其表示范围是[-128,127]。
  先看无符号,0表示为0000 0000,255表示为1111 1111,刚好满足了要求,可以表示256个数据。
  再看有符号的,若是用原码表示,0表示为0000 000。因为咱们有符号,所以应该也有个负0(虽然它还是0):1000 0000。

  那我们看看这样还能够满足我们的要求,表示256个数据么?
  正数,没问题,127是0111 1111,1是0000 0001,当然其它的应该也没有问题。
  负数呢,-1是1000 0001,那么把负号去掉,最大的数是111 1111,也就是127,所以负数中最小能表示的数据是-127。
  这样似乎不太对劲,该如何去表示-128?貌似直接用原码无法表示,而我们却有两个0。
  如果我们把其中的一个0指定为-128,不行么?这也是一个想法,不过有两个问题:一是它与-127的跨度过大;二是在用硬件进行运算时不方便。
  所以,计算机中,负数是采用补码表示
如   单字节-1,原码为1000 0001,反码为1111 1110,补码为1111 1111,计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。

  单字节-127,原码是1111 1111,反码1000 0000,补码是1000 0001,计算机中单字节-127表示为1000 0001。
  
       单字节-128,原码貌似表示不出来,除了符号为,最大的数只能是127了,其在计算机中的表示为1000 0000。

  2、大小的习惯(个人观点)
  也可以从数据大小上来理解。还是以单字节数据为例。有符号数中,正数的范围是[1,127],最大的是127,不考虑符号为,其表示为111 1111;最小的是1,不考虑符号为,其表示为000 0001。
  负数中,最大的是-1,我们就用111 1111表示其数值部分。后面的数据依次减1。减到000 0001的时候,我们用它标示了-127。再减去1,就变成000 0000了。还好我们有符号为,所以有两个0。把其中带符号的0拿过来,表示-128,刚好可以满足表示范围。

   以上只是从软件的角度进行了分析,当然,从硬件的角度出发,负数使用补码表示也是有其原因的,毕竟计算机中,最终实现运算的还是硬件。
主要原因有三
  1>、负数的补码,与其对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法----求补运算完成,简化硬件。
  如
                             原码                 反码                 补码
  -127 -〉127   1000 0001  -〉 0111 1110  -〉 0111 1111
       127 -〉-127   0111 1111  -〉 1000 0000  -〉 1000 0001
  -128 -〉128   1000 0000  -〉 0111 1111  -〉 1000 0000
  128 -〉-128   1000 0000  -〉 0111 1111  -〉  1000 0000
  可以发现,负数和正数求补的方法是一样的。

  2>、可以将减法变为加法,省去了减法器。
  在计算机中,我们可以看到,对其求补,得到的结果是其数值对应的负数。同样,负数也是如此。
  运算中,减去一个数,等于加上它的相反数,这个小学就学过了。既然其补码就是其相反数,我们加上其补码不就可以了。
  如:A - 127,
  也就相当于:A + (-127),
  又因为负数是以补码的形式保存的,也就是负数的真值是补码,既然这样,当我们要减一个数时,直接把其补码拿过来,加一下,就OK了,我们也可以放心地跟减法说拜拜了!
  当然这也涉及到类型转换的问题,如单字节128,其原码是1000 0000,其补码也是1000 0000。这样我们+128,或者-128,都是拿1000 0000过来相加,这样不混乱掉了?还好,各个编程语言的编辑器对有类型转换相关的限制。
  如:(假设常量都是单字节)
  1 + 128, 真值的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ,如果你将结果赋值给一个单字节有符号正数,编辑器会提示你超出了表示范围。因为运算的两个数据是无符号的,其结果也是无符号的129,而有符号单字节变量最大可以表示的是127。
  1 - 128,真知的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ,因为-128是有符号,其运算结果也是有符号,1000 0001,刚好是-127在计算机中的真值。

  3>、无符号及带符号的加法运算可以用同一电路完成。
  有符号和无符号的加减,其实都是把它们的真值拿过来相加。真值,也就是一个数值在计算机中的二进制表示。正数的真值就是其原码,负数的真值是其补码。所以,有符号和无符号由编译器控制,计算机要做的不过是把两个真值拿过来相加。
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