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分类: C/C++

2012-08-19 08:45:50

 排序算法经过了很长时间的演变,产生了很多种不同的方法。对于初学者来说,对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合,很难通用。因此,我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。

     我不喜欢死记硬背,我更偏向于弄清来龙去脉,理解性地记忆。比如下面这张图,我们将围绕这张图来思考几个问题。

image

     上面的这张图来自一个PPT。它概括了数据结构中的所有常见的排序算法。现在有以下几个问题:

     1、每个算法的思想是什么?
     2、每个算法的稳定性怎样?时间复杂度是多少?
     3、在什么情况下,算法出现最好情况 or 最坏情况?
     4、每种算法的具体实现又是怎样的?

     这个是排序算法里面最基本,也是最常考的问题。下面是我的小结。

一、直接插入排序(插入排序)。

     1、算法的伪代码(这样便于理解):    

     INSERTION-SORT (A, n)             A[1 . . n]
     for j ←2 to n
          do key ← A[ j]
          i ← j – 1
          while i > 0 and A[i] > key
               do A[i+1] ← A[i]
                    i ← i – 1
          A[i+1] = key

     2、思想:如下图所示,每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中,插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面,插入前需要移动元素。

image

     3、算法时间复杂度。 
        最好的情况下:正序有序(从小到大),这样只需要比较n次,不需要移动。因此时间复杂度为O(n) 
        最坏的情况下:逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次,共有n个元素,因此实际复杂度为O(n­2
        平均情况下:O(n­2)

     4、稳定性。 
     理解性记忆比死记硬背要好。因此,我们来分析下。稳定性,就是有两个相同的元素,排序先后的相对位置是否变化,主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中,K1是已排序部分中的元素,当K2和K1比较时,直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面,这样做还需要移动!!),因此,插入排序是稳定的。

     5、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei
         
image

.csharpcode, .csharpcode pre { font-size: small; color: black; font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace; background-color: #ffaa44; /*white-space: pre;*/ } .csharpcode pre { margin: 0em; } .csharpcode .rem { color: #008000; } .csharpcode .kwrd { color: #0000ff; } .csharpcode .str { color: #006080; } .csharpcode .op { color: #0000c0; } .csharpcode .preproc { color: #cc6633; } .csharpcode .asp { background-color: #ffff00; } .csharpcode .html { color: #800000; } .csharpcode .attr { color: #ff0000; } .csharpcode .alt { background-color: #f4f4f4; width: 100%; margin: 0em; } .csharpcode .lnum { color: #606060; }


二、希尔排序(插入排序)

     1、思想:希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2(<d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt

     例如:将 n 个记录分成 d 个子序列:
       { R[0],   R[d],     R[2d],…,     R[kd] }
       { R[1],   R[1+d], R[1+2d],…,R[1+kd] }
         …
       { R[d-1],R[2d-1],R[3d-1],…,R[(k+1)d-1] }

     image
     说明:d=5 时,先从A[d]开始向前插入,判断A[d-d],然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较,如此类推,这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>

     2、时间复杂度。 
     最好情况:由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系,因此,目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了,但不确定是否是最好的)。所以,不知道最好的情况下的算法时间复杂度。 
     最坏情况下:O(N*logN),最坏的情况下和平均情况下差不多。 
     平均情况下:O(N*logN)

     3、稳定性。 
     由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。(有个猜测,方便记忆:一般来说,若存在不相邻元素间交换,则很可能是不稳定的排序。)

     4、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei
         
image 

三、冒泡排序(交换排序)

       1、基本思想:通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
       
image      2、时间复杂度 
     最好情况下:
正序有序,则只需要比较n次。故,为O(n) 
      最坏情况下:  逆序有序,则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1,故,为O(N*N)

      3、稳定性 
      排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此,当两个数相等时,是没必要交换两个数的位置的。所以,它们的相对位置并没有改变,冒泡排序算法是稳定的

      4、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei
         
image

四、快速排序(交换排序)

     1、思想:它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。

image           说明:最核心的思想是将小的部分放在左边,大的部分放到右边,实现分割。        
     2、算法复杂度 
      最好的情况下:因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关),故为 O(N*logN) 
      最坏的情况下:基本有序时,退化为冒泡排序,几乎要比较N*N次,故为O(N*N)

      3、稳定性 
      由于每次都需要和中轴元素交换,因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说,快速排序是不稳定的!

      4、代码(c版)
          
image

五、直接选择排序(选择排序)

      1、思想:首先在未排序序列中找到最小元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素,然后放到排序序列末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。具体做法是:选择最小的元素与未排序部分的首部交换,使得序列的前面为有序。 
image      2、时间复杂度。
      最好情况下:交换0次,但是每次都要找到最小的元素,因此大约必须遍历N*N次,因此为O(N*N)。减少了交换次数!
      最坏情况下,平均情况下:O(N*N)

      3、稳定性
      由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换,因此跨距离了,很可能破坏了元素间的相对位置,因此选择排序是不稳定的!

      4、代码(c版)blog.csdn.com/whuslei
         
image

六、堆排序

     1、思想:利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说,以最小堆为例,根节点为最小元素,较大的节点偏向于分布在堆底附近。
image      2、算法复杂度
         最坏情况下,接近于最差情况下:O(N*logN),因此它是一种效果不错的排序算法。

      3、稳定性
         堆排序需要不断地调整堆,因此它是一种不稳定的排序

      4、代码(c版,看代码后更容易理解!)     
         
image

七、归并排序

      1、思想:多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
image       2、算法时间复杂度
          最好的情况下:一趟归并需要n次,总共需要logN次,因此为O(N*logN)
          最坏的情况下,接近于平均情况下,为O(N*logN)
          说明:对长度为n的文件,需进行logN 趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

      3、稳定性
         归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。
      4、缺点是,它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。
      5、代码(略)blog.csdn.com/whuslei

八、基数排序

      1、思想:它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的,也就是先按个位排序,然后依据十位排序……以此类推。示例如下:
image
image        2、算法的时间复杂度
       分配需要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数,以r=10为例,则有0~9这样10个链表来将原来的序列分类。而d,也就是位数(如最大的数是1234,位数是4,则d=4),即"分配-收集"的趟数。因此时间复杂度为O(d*(n+r))。

       3、稳定性
          基数排序过程中不改变元素的相对位置,因此是稳定的!

       4、适用情况:如果有一个序列,知道数的范围(比如1~1000),用快速排序或者堆排序,需要O(N*logN),但是如果采用基数排序,则可以达到O(4*(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种情况下排序最快的!!

       5、代码(略)

     总结: 每种算法都要它适用的条件,本文也仅仅是回顾了下基础。如有不懂的地方请参考课本。
     如有转载,请注明:blog.csdn.com/whuslei

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