数学之美学习笔记

  相似哈希值是一种特殊的信息指纹，真正的用处是在网页爬虫中被使用，比对两个网页的相似程度，如果相似程度很高，那么哈希值就会很相似，如果相似哈希值相同，说明两个网页是相同的，这样可以节省建索引的时间。
  28章搜索广告：
  用户输入的关键词，根据用户的关键词展示相应的商家的链接。并不是谁出的钱多，就展示谁的链接，因为不好的广告链接可能会丧失用户，但是对于百度而言，中文搜索引擎一家独大，不是好事。输入鲜花，可以计算备选的连接中，预估各个链接被点击的概率有多大，然后再将从中选择合适的页面。
   用线性的方法将影响点击率的变量组合起来，
   Z = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + β3* x3 
 通过训练得到β的各个参数，1/Z 即为点击率的预估值。

隐马尔科夫模型
   隐马主要应用到语音识别以及机器翻译中。主要思想是每一个信号si都会产生一个输出oi。
  例如文本信息信号源s1,s2,s3,s4...... 转换成语音信号o1,o2,......
  只要计算 MAXARGS{P(s1,s2,s3....|o1,o2,o3,...)}即可得到最逼近真实的文本s1,s2,s3,s4.....
  P(s1,s2,s3....|o1,o2,o3,...)=P(o1,o2,o3..|s1,s2,s3....)*P(s1,s2,s3....)/P(o1,o2,o3,.....)即可得到最后的结果。
   P(s1,s2,s3....)表示的是这个文本串出现的可能性，P(o1,o2,.....)为常数。只要求得P(o1,o2,o3....|s1,s2,s3....)即可


最小二乘法

最小二乘法可以通过计算得到方差的和最小，计算出最逼近离散的数据点的参数。
某次实验得到了四个数据点 ：、、、（右图中红色的点）。我们希望找出一条和这四个点最匹配的直线 ，即找出在某种“最佳情况”下能够大致符合如下超定线性方程组的  和 ：

最小二乘法采用的手段是尽量使得等号两边的方差最小，也就是找出这个函数的最小值：

最小值可以通过对  分别求  和  的偏导数，然后使它们等于零得到。

如此就得到了一个只有两个未知数的方程组，很容易就可以解出：

也就是说直线  是最佳的。