分类: LINUX
2011-05-26 10:58:09
谨以此文纪念过往的岁月
一.前言
首先申明俺不是一个算法工程师,俺是一个底层驱动工程师,有人会发问一个底层驱动工程师需要这个吗?但是我不幸的告诉你,确实是需要的,不过我们不要像算法工程师那样搞得很精通,但是还是需要去了解这是个什么东西。说实话,这个东西在大学时候学过,还好好的去理解了一样,不过到现在忘的差不多了,这愈发的让我明白一句话,好记性不如烂笔头,如果以前有好好记录的好习惯,那现在只要把以前的东西拿出来看看再印证一下就可以了。不过历史不可以如果。为了不让明天继续懊悔今天,在这里记录下本人学习的一些记录。
二.FFT的数学基础
FFT是什么,额,说白了就是一种时域和频域变换的手段。什么是时域什么是频域,额,你google吧,鄙视百度!
这里说明一下,相比较FFT而言,我们更加关心离散傅里叶变换(DTF),因为我们底层驱动工程师面对的是一个一个离散的数据。也许大家还是对FFT的变换的概念还不理解,那我们举个例子来说吧:
1 AD在一个1Hz正弦波周期采集了1024个数据(即你的采样频率为1024Hz),从时域上看1s内采集了1024数据,那1024个数据做1024点的FFT变换。我们以数据的下标作为横轴,而数据的值作为纵轴,你会发现第一个点的值最大,我们可以从该值计算出我们被采样的频率为1Hz,值是这样算出来的1024(Hz)/1024*1 = 1Hz,如果最大的值点是第8个点,那被采样频率是8Hz。不过要满足乃奎斯定律,即采样频率大于被采样频率的两倍。
为什么会有东西出现呢,主要是时域的信号好采样,至于频域的信号难以采样,于是傅里叶这个天才就发明了这个东东,不过这可是现代数字信号处理的基础。
闲话不说了,还是来看DFT的数学基础(下面的内容不少拷贝wiki的):
对于复数序列,离散傅里叶变换公式为:下面,我们用N次单位根WN来表示。
WN的性质:
为了简单起见,我们下面设待变换序列长度n = 2r。 根据上面单位根的对称性,求级数时,可以将求和区间分为两部分:
Fodd(k) 和 Feven(k)是两个分别关于序列奇数号和偶数号序列N/2点变换。由此式只能计算出yk的前N/2个点,对于后N/2个点,注意 Fodd(k) 和 Feven(k) 都是周期为N/2的函数,由单位根的对称性,于是有以下变换公式:
这样,一个N点变换就分解成了两个N/2点变换。照这样可继续分解下去。这就是库利-图基快速傅里叶变换算法的基本原理。根据不难分析出此时算法的时间复杂度为O(NlogN)
三.8点快速傅里叶变换
主要是蝶形算法
FFT算法图
__no_init float fft_r[FFT_N]; //FFT输入实数序列,保存变换后的频域实部
__no_init float fft_i[FFT_N]; //保存变换后的频域虚部
__no_init float harm[HARM_M+1]; //各次谐波幅值
const Uint8 FFT_BIT[8]={ //供完成倒位序排列使用的位定义
0x01,0x02,0x04,0x08,0x10,0x20,0x40,0x80};
//以上循环分为三个一个根据变换点的阶数循环,即上图中level1->level2->level3。第二个循环是group步进,level1为2 level 2为4。 第三个循环是需要两两相乘数据之间的,如level1的length为1,level2的length为2,level3的length为4。
关于旋转因子,就是cos和sin的值,不过这两者之间是可以互相转换的。
也许到此大家对于快速傅里叶有了大概的理解,下面数C++的code,也是源于网上。这段code更好的描述的FFT的蝶形算法,值得参考。
四.总结
FFT数字信号处理的重中之重。