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分类: C/C++

2011-04-21 14:40:20

Trie,又称字典树、单词查找树,是一种树形结构,用于保存大量的字符串,其核心思想是空间换时间。它的优点是:利用字符串的公共前缀来节约存储空间。
相对来说,Trie树是一种比较简单的数据结构.理解起来比较简单,正所谓简单的东西也得付出代价.故Trie树也有它的缺点,Trie树的内存消耗非常大.当然,或许用左儿子右兄弟的方法建树的话,可能会好点.

其基本性质可以归纳为:
1. 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。 
2. 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串。 
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

其基本操作有:查找 插入和删除,当然删除操作比较少见.我在这里只是实现了对整个树的删除操作,至于单个word的删除操作也很简单.

搜索字典项目的方法为:

(1) 从根结点开始一次搜索;

(2) 取得要查找关键词的第一个字母,并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索;

(3) 在相应的子树上,取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
(4) 迭代过程……
(5) 在某个结点处,关键词的所有字母已被取出,则读取附在该结点上的信息,即完成查找。
其他操作类似处理.

举个简单的例子

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词,我们要判断他出没出现过,如果出现了,第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来,但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词,我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了,而用trie还是很简单。
现在回到例子中,如果我们用最傻的方法,对于每一个单词,我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd,那么在他前面的单词中,以b,c,d,f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的,在以a开头中的单词中,我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b,abc,abd,bcd,abcd,efg,hii这6个单词,我们构建的树就是这样的

对于每一个节点,从根遍历到他的过程就是一个单词,如果这个节点被标记为红色,就表示这个单词存在,否则不存在。
那么,对于一个单词,我只要顺着他从跟走到对应的节点,再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色,就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成,所用时间仅仅为单词长度,在这一个样例,便是10。
我们可以看到,trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表,或者用数组来模拟动态。空间的花费,不会超过单词数×单词长度。


给出一个用类封装的字典树代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;


const int num_chars = 26;


class Trie {
public:
      Trie():root(NULL){};
      Trie(Trie& tr);

     int search(const char* word, char* entry ) const;
     int insert(const char* word, const char* entry);
     int remove(const char* word, char* entry);
private:
     struct Trie_node
     {
         char* data;
          Trie_node* branch[num_chars];
          Trie_node();
     }* root;
};
Trie::Trie_node::Trie_node()
{
      data = NULL;
    for (int i=0; i<num_chars; ++i)
          branch[i] = NULL;
}

int Trie::search(const char* word, char* entry ) const
{
    int position = 0;
    char char_code;
     Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 )
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z')
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z')
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


         location = location->branch[char_code];
         position++;
         word++;
    }
    if ( location != NULL && location->data != NULL )
    {
        strcpy(entry,location->data);
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int Trie::insert(const char* word, const char* entry)
{
    int result = 1, position = 0;
    if ( root == NULL ) root = new Trie_node;
    char char_code;
      Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 )
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z')
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z')
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


        if( location->branch[char_code] == NULL )
              location->branch[char_code] = new Trie_node;


          location = location->branch[char_code];
          position++;
          word++;
    }
    if (location->data != NULL)
          result = 0;
    else {
          location->data = new char[strlen(entry)+1];
        strcpy(location->data, entry);
    }
    return result;
}
int main()
{
      Trie t;
      char entry[100];
      t.insert("aa", "DET");
      t.insert("abacus","NOUN");
      t.insert("abalone","NOUN");
      t.insert("abandon","VERB");
      t.insert("abandoned","ADJ");
      t.insert("abashed","ADJ");
      t.insert("abate","VERB");
      t.insert("this", "PRON");
    if (t.search("this", entry))
        cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("abate", entry))
        cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("baby", entry))
        cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;
    else
        cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;
    
    if (t.search("aa", entry))
        cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;
}


参考文献




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