Trie,又称字典树、单词查找树,是一种树形结构，用于保存大量的字符串，其核心思想是空间换时间。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间。
相对来说,Trie树是一种比较简单的数据结构.理解起来比较简单,正所谓简单的东西也得付出代价.故Trie树也有它的缺点,Trie树的内存消耗非常大.当然,或许用左儿子右兄弟的方法建树的话,可能会好点.
其基本性质可以归纳为：
1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
其基本操作有:查找 插入和删除,当然删除操作比较少见.我在这里只是实现了对整个树的删除操作,至于单个word的删除操作也很简单.
搜索字典项目的方法为：
(1) 从根结点开始一次搜索；
(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；
(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
(4) 迭代过程……
(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
其他操作类似处理.
举个简单的例子。
给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的
对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。
给出一个用类封装的字典树代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int num_chars = 26;
class Trie {
public:
Trie():root(NULL){};
Trie(Trie& tr);
int search(const char* word, char* entry ) const;
int insert(const char* word, const char* entry);
int remove(const char* word, char* entry);
private:
struct Trie_node
{
char* data;
Trie_node* branch[num_chars];
Trie_node();
}* root;
};
Trie::Trie_node::Trie_node()
{
data = NULL;
for (int i=0; i<num_chars; ++i)
branch[i] = NULL;
}
int Trie::search(const char* word, char* entry ) const
{
int position = 0;
char char_code;
Trie_node *location = root;
while( location!=NULL && *word!=0 )
{
if (*word>='A' && *word<='Z')
char_code = *word-'A';
else if (*word>='a' && *word<='z')
char_code = *word-'a';
else return 0;
location = location->branch[char_code];
position++;
word++;
}
if ( location != NULL && location->data != NULL )
{
strcpy(entry,location->data);
return 1;
}
else return 0;
}
int Trie::insert(const char* word, const char* entry)
{
int result = 1, position = 0;
if ( root == NULL ) root = new Trie_node;
char char_code;
Trie_node *location = root;
while( location!=NULL && *word!=0 )
{
if (*word>='A' && *word<='Z')
char_code = *word-'A';
else if (*word>='a' && *word<='z')
char_code = *word-'a';
else return 0;
if( location->branch[char_code] == NULL )
location->branch[char_code] = new Trie_node;
location = location->branch[char_code];
position++;
word++;
}
if (location->data != NULL)
result = 0;
else {
location->data = new char[strlen(entry)+1];
strcpy(location->data, entry);
}
return result;
}
int main()
{
Trie t;
char entry[100];
t.insert("aa", "DET");
t.insert("abacus","NOUN");
t.insert("abalone","NOUN");
t.insert("abandon","VERB");
t.insert("abandoned","ADJ");
t.insert("abashed","ADJ");
t.insert("abate","VERB");
t.insert("this", "PRON");
if (t.search("this", entry))
cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;
if (t.search("abate", entry))
cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;
if (t.search("baby", entry))
cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;
else
cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;
if (t.search("aa", entry))
cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;
} |
参考文献
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