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分类: 嵌入式

2011-11-10 11:01:15

CRC校验采用多项式编码方法,如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。
  例如11000001可表示为
  1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0
  一般说,n位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n项多项式的系数序列,位于数据块左边的最高位是Xn-1项的系数,次高位是Xn-2项的系数,依此类推,位于数据块右边的最低位是X0项的系数,这个多项式的阶数为n-1。
  多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模,加减时不进、错位,如同逻辑异或运算。
  采用CRC校验时,发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X),并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m位数据块的多项式为M(X),生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。CRC校验码的检错原理是:发送方先为数据块生成CRC校验码,使这个CRC校验码的多项式能被G(X)除尽,实际发送此CRC校验码;接收方用收到的CRC校验码除以G(X),如果能除尽,表明传输正确,否则,表示有传输错误,请求重发。
  生成数据块的CRC校验码的方法是:
  (1)   设G(X)为r阶,在数据块末尾添加r个0,使数据块为m+r位,则相应的多项式为XrM(X);
  (2)   以2为模,用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串,求得余数位串;
  (3)   以2为模,从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串,结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。
  例如,设要发送的数据为1101011011,G(X)=X4+X+1,则首先在发送数据块的末尾加4个0,得到11010110110000,然后用G(X)的位串10011去除,再用11010110110000减去余数位串1110,得到的即为CRC位串11010110111110,将对应多项式称为T(X),显然,T(X)能被G(X)除尽。这样,一旦接收到的CRC位串不能被同样的G(X)的位串除尽,那么一定有传输错误。
  当使用CRC校验码进行差错控制时,除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外,其它差错均能被查出。CRC校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数,阶数越高,效果越好。目前,常用的有两种生成多项式G(X)的方法,分别是:
  CRC-16  X16+X15+X2+1
  CCITT  X16+X12+X5+1
  CRC校验码实际上是一种线性码,将任意CRC校验码循环移位后仍然是一个CRC校验码。由于它有良好的结构,检错能力强,易于实现硬件编、译码,因此在数据通信系统中得到广泛的应用。
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