动态规划求编辑距离——算法解题报告

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。
要求：
输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)

思路：

开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求

具体算法：

首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));  
 最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离 

C++代码

#include
#include
char s1[1000],s2[1000];
int min(int a,int b,int c) {
    int t = a < b ? a : b;
    return t < c ? t : c;
}
void editDistance(int len1,int len2) {
    int d[len1+1][len2+1];
    int i,j;
    for(i = 0;i <= len1;i++)
        d[i][0] = i;
    for(j = 0;j <= len2;j++)
        d[0][j] = j;
    for(i = 1;i <= len1;i++)
        for(j = 1;j <= len2;j++) {
            int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1;
            int deletion = d[i-1][j] + 1;
            int insertion = d[i][j-1] + 1;
            int substitution = d[i-1][j-1] + cost;
            d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution);
        }
    printf("%d\n",d[len1][len2]);
}