類自然數(18)

【類自然數圖譜的倍增和升冪】
▲《—》※「n=1,2的4層圖譜」的構造※
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◆(1)用類自然數「n=1的2層圖譜」做起步。
※1【(D)●-(DA)】-2※
※4【(DAK)●-(DK)】-3※
n=1的2層圖譜的基本屬性；
【http://m.blog.chinaunix.net/uid-20489909-id-4618659.html】
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◆(2)，將「n=1的2層圖譜」的代數碼項列式，方便操作，然後用「等冪和奇升偶」的方法，得出倍增和升冪的結果。
※a，代數碼項列式；
(D)+(D+A+K)=(D+A)+(D+K)。
【1+4=2+3】
※b，用(D),(D+A+K),(D+A)和(D+K)做常數，操作「等冪和奇升偶」的方法，減加V得；
[(D-V)-(D+V)]+
[(D+A+K-V)-(D+A+K+V)]
=
[(D+A-V)-(D+A+V)]+
[(D+K-V)-(D+K+V)]
※c，全式加上V得；
(D)-(D+"2V")+(D+A+K)-(D+A+K+"2V")
=
(D+A)-(D+A+"2V")+(D+K)-(D+K+"2V")。
※d，將"2V"看成是V，再全條式子配上「^n」的符號，便完成了將(2)a代數式子的倍增和升冪了；
(D)^n+(D+A+K)^n+(D+A+V)^n+(D+K+V)^n
=
(D+A)^n+(D+K)^n+(D+V)^n+(D+A+K+V)^n
【D,A,K,V任意。n=1,2】
當D=1,A=1,K=2,V=4時得；
1^n+4^n+6^n+7^n=2^n+3^n+5^n+8^n。
※e，將d圖譜化，完成圖譜由n=1、倍增和升冪至n=1,2的全部過程。
「n=1,2的4層圖譜」
※1^n【(D)^n◎-(DAKV)^n】-8^n※
※4^n【(DAK)^n◎-(DV)^n】-5^n※
※6^n【(DAV)^n◎-(DK)^n】-3^n※
※7^n【(DKV)^n◎-(DA)^n】-2^n※
※※※
◆(3)，運用(2)的定義和操作，可將倍增和升冪的方法簡單化成如下；
※a，1+4=2+3。
※b，將a全式減去0.5得出；
0.5+3.5=1.5+2.5。
※c，用常數4.5去操作得；
[(4.5-0.5)^n-(4.5+0.5)^n]+[(4.5-3.5)^n-(4.5+3.5)^n]
=
[(4.5-1.5)^n-(4.5+1.5)^n]+[(4.5-2.5)^n-(4.5+2.5)^n]。
運算得：4^n-5^n+1^n-8^n=3^n-6^n+2^n-7^n。
※d，調整負數項之後的結果；
1^n+4^n+6^n+7^n=2^n+3^n+5^n+8^n。
【n=1,2】
※e，將d的結果圖譜化，便可以得出與(2)e的—模一樣的「n=1,2的4層圖譜」。
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