魔方的操作程序歸原問題的發散思考

 

　　玩過魔方的朋友都知道，不管是還原六面，還是做出各式各樣的圖案，都需要許許多多長短不一的操作程序。

 

　　關於魔方的諸般操作程序，有一點筆者是頗感興趣的也常常想及的。這裡先舉一個實例，在敝blog裡有一篇「怎樣做出魔方造型：天外飛仙」，其中說到：「要還原，也不難，只要找對方向（把魔方整個翻轉過來），再把以上的動作重做一遍，魔方便又還原了。要不然，在『生』出『小魔方』後，保持方向不變，繼續把上述動作做兩回，也是能把魔方還原的。」換句話說，那套可以「生小魔方」的操作程式，連續操作它三次之後，魔方上各色塊就完全像沒有動過，仍然是六面各一色。

 

　　如果說，這套「生小魔方」的操作程序是「三次歸原」。則平常所接觸的諸般魔方操作程序，有不少都是「三次歸原」的，亦見過不少是「二次歸原」的。偶然也碰上一些是「六次歸原」的。

 

　　然而，即使是步驟有限的操作程序，數量都多得驚人。而筆者不禁遐想：首先，操作程序的步驟是否可以無限長的呢？又是否當任意給定一個整數Ｎ，都可以找到一種恰好是「Ｎ次歸原」的操作程序的呢？抑或這個Ｎ是有上限的，超過了上限，「Ｎ次歸原」的操作程序就不存在了。若是這樣，Ｎ的上限是多少？

 

　　上一段的問題也許太好高鶩遠了，簡單些，從「二次歸原」、「三次歸原」「四次歸原」……到「十二次歸原」，是否都可以找到具體的操作程序實例呢？這十一種歸原裡，會不會有個別是找不到實例的，即不存在某個次數的歸原？

 

　　玩魔方而想到這些數學問題，或者屬自尋煩惱，但相信這是很值得數學家去研究的。