图论
路径问题
最短路径
0/1边权最短路径
BFS
非负边权最短路径
Dijkstra
u 可以用Dijkstra解决的问题的特征
负边权最短路径
Bellman-Ford
u Bellman-Ford的Yen-氏优化
u 差分约束系统
Floyd
u 广义路径问题
u 传递闭包
u 极小极大距离 / 极大极小距离
Euler Path / Tour
圈套圈算法
混合图的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊图的Hamilton Path / Tour 构造
生成树问题
最小生成树
第k小生成树
最优比率生成树
u 0/1分数规划
度限制生成树
连通性问题
u 强大的DFS算法
无向图连通性
割点
割边
二连通分支
有向图连通性
强连通分支
u 2-SAT
u 最小点基
有向无环图
拓扑排序
u 有向无环图与动态规划的关系
二分图匹配问题
u 一般图问题与二分图问题的转换思路
最大匹配
u 有向图的最小路径覆盖
u 0 / 1矩阵的最小覆盖
完备匹配
最优匹配
网络流问题
u 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
最大流最小割定理
最大流问题
有上下界的最大流问题
u 循环流
最小费用最大流 / 最大费用最大流
弦图的性质和判定
组合数学
u 解决组合数学问题时常用的思想
u 逼近
u 递推 / 动态规划
概率问题
Polya定理
计算几何 / 解析几何
u 计算几何的核心：*积 / 面积
u 解析几何的主力：复数
基本形
点
直线，线段
多边形
凸多边形 / 凸包
u 凸包算法的引进，卷包裹法
Graham扫描法
u 水平序的引进，共线凸包的补丁
完美凸包算法
相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定
经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分
数学 / 数论
最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组
线性方程组
高斯消元法
u 解mod 2域上的线性方程组
u 整系数方程组的精确解法
矩阵
行列式的计算
u 利用矩阵乘法快速计算递推关系
分数
分数树
连分数逼近
数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
……
素数问题
概率判素算法
概率因子分解
数据结构：
组织结构
二*堆
左偏树
胜者树
Treap
统计结构
树状数组
虚二*树
线段树
u 矩形面积并
u 圆形面积并
关系结构
Hash表
并查集
u 路径压缩思想的应用
STL中的数据结构
vector
deque
set / map
动态规划 / 记忆化搜索
u 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别
最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
一类NP问题的动态规划解法
树型动态规划
背包问题
动态规划的优化
u 四边形不等式
u 状态设计
u 规划方向（？）
常用思想
二分
最小表示法