(x+y)[(x2-xy+y2)+3t+3t2 (x+y)+t3 (x+y) 2]= 0
由於(x+y) =0時只能給出平凡解，故除去(x+y) = 0，上式變為
(x2-xy+y2)+3t+3t2 (x+y)+t3 (x+y) 2= 0
命(x+y) = u，(x-y) = v作代換，剛才的式子再變為：
u2 + 3v2 +12t +12t2u +4t3u2 = 0 (1)
Þ (1 + 4t3)u2 + 3v2 + 12t2u + 12t = 0 (2)
在(1)式裡，知t須能整除(u2 + 3v2)，設t = ±(a2+3b2)，當a = b = 1，並取負號，有t = -4，這樣，(2)式化為
85u2 – v2 - 64u + 16 = 0
它可以進一步轉化為佩爾方程：(85u - 32) 2 - 85v2 = -336，它有三組基本解：
(85u - 32, v) = (32, 4)
(202, 22)
(2858, 310)
所以這個佩爾方程的全部解可表為：
(85u - 32) ± v√85 = ±(32 ±4√85)( 285769± 30996√85) n
= ±(202 ±22√85)( 285769± 30996√85) n
= ±(2858 ±310√85)( 285769± 30996√85) n
由這些式子，可得到「xyz3」的幾組較小的整數解：
u v x y z
-2 -22 -12 10 9
34 310 172 -138 -135
198 1822 1010 -812 -791
-2790 -25726 -14258 11468 11161
-16400 -151204 -83802 67402 65601
筆者也算過當 t = -3， 有(107u - 54) 2 - 321v2 = -936
t = -7， 有(457u - 98) 2 - 457v2 = -3192
t = -12， 有(6911u - 864) 2 - 20733v2 = -248688
t = -13， 有(2929u - 388) 2 - 2929v2 = -38064
從這些方程裡可算出「xyz3」的數值較小的整數解共有十四組（按絕對值大小排序）
x y z
-6 -8 9
9 10 -12
64 94 -103
-71 -138 144
73 144 -150
-135 -138 172
-566 -823 904
-791 -812 1010
-1938 -2820 3097
-2676 -3230 3753
3753 4528 -5262
4083 8343 -8657
11161 11468 -14258
65601 67402 -83802
值得注意的是，當t是3的倍數，所求得的整數解往往還能構成如下的關係：
93 – 13 = 63 + 83 = 123 - 103
1443 – 13 = 713 + 1383 = 1503 - 733
37533 – 13 = 26763 + 32303 = 52623 - 45283
……
