黑白棋裡的數學問題：最多連下手數問題 - 數潭

　　在一位日本五段棋手大清水崇典的博客裡（相關的連結：http://gock97.blog39.fc2.com/blog-entry-112.html），看到有關黑白棋裡連下手數最多可以是多少的討論，頗有趣味。

　　該博客還舉了兩個實戰局例，一個是連下14手，一個是連下12手（見下圖，其中例一中圖和右圖所示的下子次序並不一樣），但這是否實戰譜裡的極限？還能有連下手數更多的嗎？

　　容易想到，要是局面任意擺設，那頂多能連下31手，如下圖左邊圖A的局面的例子。而下圖右邊圖B的局勢，黑最多能連下多少手呢？事實上，我們也很容易證明，連下31手是最多的了，因為棋盤只有64格，每下一手至少要翻（吃）一枚棋子，意味連下不可能多於32手，而吃子的一方，在初始局面時最少要有一枚棋子，因此，最多只能連下31手。

　　餘下的一大問號就是在實際對弈裡出現的連下，手數最多可以是多少？棋友周健試出了一個連下24手的棋勢，如下圖，但實際對弈裡能否下得出這個局面，倒是有些懷疑。不知道，會否有某些數學工具，能協助找出這個問題的答案？

試出了一個黑方可以連下十七手的實戰棋譜，棋步如下：
d3c5f6f5e6f3c4c3b4c6f4g5g4b3g6g3e2f7g7h7g2g1b5b6c2d1f2f1h2e3h1h3c7c8e7e8e1d6c1d2h4h5h6h8g8f8d8b1b2a2d7b8a3a4b7

下圖是黑方開始連下十七手的初始局面：

　　　　　　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
　　　　　１＋＋＋○●●●●
　　　　　２＋＋○＋○○○●
　　　　　３＋○○○○○○○
　　　　　４＋○○○○○○＋
　　　　　５＋○○○○○○＋
　　　　　６＋○○◇○○○＋
　　　　　７＋＋○＋○○○○
　　　　　８＋＋○＋○○＋＋