在臨啟程往北京遊玩前,收到數友韓湛新兄的信,介紹了他的新發現,然而數學的東西很需要一份閑靜之心來欣賞體會,只好擱著。回來後,忙寫遊記隨筆,仍只得擱著。今天總算是可以閑下來了。於是拿出韓兄的信好好的閱讀。
原來在萬樹軍兄的「可抺幻方」的啟迪下,韓兄又更上一層樓,構築了三個可抹的二次幻方。
這裡簡介一下其中兩個。第一個是可抹八階二次幻方:
圖一 可抹八階二次幻方
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16278 |
41631 |
36544 |
5185 |
27453 |
62816 |
55727 |
18362 |
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26452 |
63817 |
54726 |
19363 |
13275 |
44634 |
33541 |
8188 |
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1181 |
40548 |
45635 |
12274 |
22366 |
51723 |
58812 |
31457 |
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23367 |
50722 |
59813 |
30456 |
4184 |
37545 |
48638 |
9271 |
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38546 |
3183 |
10272 |
47637 |
49721 |
24368 |
29455 |
60814 |
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52724 |
21365 |
32458 |
57811 |
39547 |
2182 |
11273 |
46636 |
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43633 |
14276 |
7187 |
34542 |
64818 |
25451 |
20364 |
53725 |
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61815 |
28454 |
17361 |
56728 |
42632 |
15277 |
6186 |
35543 |
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圖一這個幻方,每條橫線、直線、對角線上的八個數的和都是263996,平方和都是11502640244。所以,它名為「二次幻方」。而所謂「可抹」,是由於把這個幻方裡每一格的數的個位數都同時抹掉的話(成圖二),二次幻方的性質仍然不變!
圖二
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1627 |
4163 |
3654 |
518 |
2745 |
6281 |
5572 |
1836 |
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2645 |
6381 |
5472 |
1936 |
1327 |
4463 |
3354 |
818 |
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118 |
4054 |
4563 |
1227 |
2236 |
5172 |
5881 |
3145 |
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2336 |
5072 |
5981 |
3045 |
418 |
3754 |
4863 |
927 |
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3854 |
318 |
1027 |
4763 |
4972 |
2436 |
2945 |
6081 |
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5272 |
2136 |
3245 |
5781 |
3954 |
218 |
1127 |
4663 |
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4363 |
1427 |
718 |
3454 |
6481 |
2545 |
2036 |
5372 |
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6181 |
2845 |
1736 |
5672 |
4263 |
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