一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
    我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
    第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对,两个月后，生下一对小兔民数共有两对,三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对。
    依次类推可以列出下表：
    所经过月数：0123456789101112
    兔子对数：1123581321345589144233
    表中数字1，1，2，3，5，8---构成了一个序列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
    这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)
    这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。
    斐波那契1175年出生于比萨的商业中心，其父在那里经商，他父亲的职业唤起了斐波那契对算术的兴趣。后来他们旅行到埃及、西西里、希腊和叙利亚，斐波那契又接触到东方和阿拉伯的数学实践。斐波那契完全确信印度、阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里淡久，他了表了著作《算盘书》。他在序言中写道：“我把自己的一些方法和欧几里德几何学的某些微妙的技巧加到印度的计算方法中去，于是决定写现在这本十五章的书，使拉丁族人对这些东西不再那么生疏。”
    《算盘书》对于欧洲人从希腊、印度、阿拉伯那里学来的所有算术和代数知识做了整理和总结。从此，欧洲人才在数学的两个分支开始了自己的科学活动。
    斐波那契序列有着广泛的应用。
    例如有一种两个游戏，名叫“尼姆”。游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的砂子。先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子全部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最多不能超过对方所取砂子数的一倍。然后又轮到先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所取砂子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部砂子被取光为止，谁能拿到最后一粒砂子，谁就算胜利者。
    在这个游戏中，若所有砂子的粒数是个斐波那契数的话，那么后取的一方稳操胜券，而录所有的砂子不是一个斐波那契数的话，那么先取的一方稳胜。
    现在广泛应用的优选法，也和非常感谢波那契数有着密切联系。